供求曲线的立体解析几何简单说明

供求曲线通常是用二维的平面直角坐标系来表示的。一般情况下，横轴为价格轴，纵轴为数量轴。需求曲线表现为向下倾斜的曲线（线性需求曲线就是一条直线），表示随着价格上升，需求数量减少。同理供给曲线表现为向上倾斜的曲线（线性供给曲线就是一条直线），表示随着价格上升，供给量增加。二者的交点就是市场供求的均衡点。

但是这两条曲线都是怎么来的呢？一般的经济学教科书都是采用了最优化的分析办法。如采用消费者效应最大化与预算约束的方法得出最优消费数量，连结形成需求曲线。采用生产者利润最大化与投资预算约束，得出最优投入量，连结形成供给曲线。

这些分析都有一个重要的假定，那就是只有价格和收入决定需求和供给数量，其他因素都没有考虑。这样的分析在大多数情况下当然是合理的，但是如果出现了影响消费和需求的其他因素（现实世界中往往如此），只考虑价格和收入就不行了。

假定还有一个重要的因素影响供给和需求，那就需要引入第三个变量z（比如说生产率的变化），这就涉及到采用立体解析几何的知识解释供给和需求关系了。在这种情况下，不同的z表示劳动生产率的不同水平。常见的平面直角坐标系供给需求分析就是劳动生产率变化为0的一种特例，以下就线性供给需求曲线的形成给出简单说明，采用代数式表示。对于非线性的供求曲线形成与此类似。

令bd，bs, 都是大于零的常数；ad, as表示常数。
需求曲线对应的是一个需求面p+bd*q+ad=z （z表示三维立体坐标系中的z轴，这里的假设下就是生产率轴）。这个曲面是不同生产率条件下效用面与预算面的一个最优切面，供给面的情况与此类似，这里就不再展开，感兴趣者可以自己推导一下。

需求平面在p--q平面的投影就是p+bd*q+ad=0，也就是需求曲线：p=-bd*q-ad，由于z=0，表示生产率的增长为0。类似的，供给曲线对应的是供给平面p-bs*q+as=z在p--q平面的投影p-bs*q+as=0，也就是供给曲线p=bs*q-as，同样生产率的增长为0。这样就得到了二维平面直角坐标系下的供求曲线和供求规律。