这是第四个关于DSGE模型的技术帖。

总体来说DSGE在宏观经济学里面处在一种难度顶峰的位置，所涉及到数学知识面极其广泛，同时需要深厚的微观经济学和计量经济学功底。在这个帖子里面，我给大家提供了基础的傅立叶分析和线形滤波器的知识，这些知识不光是DSGE要用，应该是看成宏观（计量）经济学所需要数学基本功。

傅立叶分析需要用到复数的内容，因为可以大量简化计算，复数和三角函数可以通过欧拉公式（Euler formula）来回转换，所以我在note里面专门提供了所需要复数知识。傅立叶变换是个极其有用的工具，可以让时间序列在时域和频域里面变换。在宏观经济学里面我们要关心Business cycle的话，就要知道频率和周期，所以傅立叶变换可以让我探索时域里面看不到的内容。

同时有个很重要的概念叫频谱，或者是光谱（spectrum），这是来自物理光学和电子工程学的概念。一个信号转换到频域之后，我们能看到在不同的频率上密度是多少。比如光分解成7色之后，每个色彩有个频率，可见光和不可见光由不同频率而决定。光有波的性质（波粒二象），所以能分解。时间序列一样能看到光谱密度（spectral density）。

其实傅立叶分析的现代提升版叫：小波分析。它可以研究非平稳性的时间序列，但傅立叶分析就不行。还有很多优于傅立叶分析的特征，我们这里不提，因为目前在经济学上的应用并没有被广泛承认。

还有就是关于线形滤波器，这是用来分离周期（isolate cycles）和平稳化（stationarising）的工具。是需要一定频域的知识，所以了解傅立叶分析是非常有必要的。我这里所谈到的线形滤波器不是泛指所有带有线形假设的滤波器，比如卡尔曼滤波（我会在后面的帖子中专门给这个算法提供一个完整的解释）。

两个专门研究商业周期的filter是: Hodrick-Prescott filter, Baxter-King filter。一个是属于高通滤波，一个属于带通滤波。这些专业术语，我在note里面都有解释。

最后要说的是，这些note希望能得到大家的feedback，因为以后会拿给学生用，所以需要找到一个适合接受的方式来传达知识。