下面先举一个例子，以引出一个革命性的数学思想。                大家在中学里都学过什么叫恒等式，等式
                                                      (x - 1)^2=x^2 - 2x +1           ………………（1）
就是一个恒等式，能否不用演绎的办法而用归纳的办法来证明它是一个恒等式呢？
        用x=1代入，两边都得0；用x=2代入，两边都得1；用x=3代入，两边都得4.
        这样举了3个例子之后，能不能肯定（1）式就是恒等式呢？恒等式就是要求对x取所有的数值时两边都相等。以上验证了3个x的值，怎么能断定（1）式一定是恒等的呢？？
        其实，这样验证了3次已经证明了（1）式是恒等式。道理是：如果它不是恒等式，它一定是二次方程或一次方程，这种方程不可能有3个根。现在x=1，2，3 都是“根”，说明它不是方程
，而是恒等式。
        这里，举3个例子就证明了这个恒等式。

        其实，一个例子就能证明（1）式是恒等式！取x=10代入，两边都是81，就说明了（1）式是恒等式。这是为什么？如何证明这样就可以呢？大家可以思考下，证明过程我附在文章最后，供参考。
         这个方法也适合于检验高次的多变元的代数等式是不是恒等式，只用一个例子就可以了。当次数越高、变元越多时，例子所涉及的数值就越大。

       我们知道，人的脑力毕竟有其生理极限，数学证明的冗长和复杂已经到了常常难以对其作出鉴定的地步。数学文稿的审查正在逐步变为一项人力所不能胜任的工作，这或许将导致新一轮的数学危机。
        数学方法是保证严密推理的光辉典范，在这个意义上它是不应该消逝的，将会消逝的是那种艰苦卓绝的手工推理方式。作为智力劳动机械化的前驱，数学研究正在逐步走向机械化。
        而上面的例子正是“机器证明”的基本思想之一。
        用举例的方法证明几何定理的研究，这是在近30年活跃起来的领域。企图用几何证明数学定理，这是历史上一些杰出的数学家与哲学家美妙的梦想。20世纪40年代，电子计算机问世以后，各国数学家先后提出过几种用机器证明初等几何的方法，但一直未能在计算机上真正地证明非平凡的几何定理。直到1977年，中国数学家吴文俊教授发表了他的机器证明新方法之后，才使计算机证明初等几何定理成为现实。
        吴氏方法的基本思想是：先把几何问题化为代数问题，再把代数问题化为代数恒等式的检验问题，代数恒等式的检验是机械的，问题的转化过程也是机械的，整个问题也就机械化了。用吴氏方法已在计算机上证明了600多条不平凡的几何定理，其中包括一些新发现的定理。

        特例的检验，竟能代替演绎推理的证明，这不仅是深刻的数学思想，也具有极高的哲学意味。微观上的偶然性，呈现出宏观上的必然性；普遍性寓于特殊性之中。

        附证明：
   因为如果（1）式不是恒等式，就可以将它整理成一个二次或一次方程：

  ax^2 + bx+ c = 0     …………（2）

因为（1）式左边展开后至多有4项，每项的系数都是+1或-1，右边系数中绝对值最大的是2，因此a，b，c 都是绝对值不大于6的整数。用x代入（2）式得：

100a + 10b + c = 0    …………(3)

因而

                                                  |100a|=|10b+c|<=66    …………（4）

因为|a|<=6，所以a=0.

由（3）式得

10b + c = 0

因而

|10b|=|c|<=6

所以又有b=0，从而c=0.

这就证明了（1）式是恒等式。