几类生物种群模型的随机动力学特性研究
本学位论文主要研究了不同噪声参数和时滞项作用下几类特殊的生物种群的系统稳定性和平均首通时间以及几类不同噪声、周期信号激励下的含时滞项或不含时滞项的生物种群系统的随机共振现象。论文主要工作如下:1)研究了色关联或白关联的乘性和加性噪声作用下一类生物种群系统的稳态性质和平均首通时间。
根据Novikov定理和Fox方法,得到随机模型系统相应的近似Fokker-Planck方程。给出了稳态概率密度函数的表达式。
运用最快下降法,得到了平均首通时间的解析表达式。根据生物系统的稳态概率密度函数和平均首通时间的图像,进一步讨论了系统参数、噪声参数,特别是色关联噪声强度和关联时间对于系统稳定性和平均首通时间的影响。
2)对于含单时滞项和多时滞项的随机生物种群系统,研究了系统的稳定性和平均首通时间。利用概率密度近似方法,将含有时滞项随机生物种群系统转化为与之等效的不含时滞项的随机系统。
然后,在绝热条件下获得了系统的稳态概率密度函数和平均首通时间的表达式。并且进一步根据表达式,经过数值处理得到相对应的图像,利用图形讨论了不同噪声参数和时滞项对于系统稳定性和平均首通 ...