( 完整版 ) 有理系数多项式

          §9 有理系数多项式
作为因式分解定理的一个特殊情形，有每个次数≥                1 的有理系数多项式都能分解成
不可约的有理系数多项式的乘积   . 但是对于任何一个给定的多项式，要具体地作出它的
分解式却是一个很复杂的问题，即使要判别一个有理系数多项式是否可约也不是一个
容易解决的问题，这一点是有理数域与复数域、实数域不同的                  . 在这一节主要是指出有
理系数多项式的两个重要事实：
第一， 有理系数多项式的因式分解的问题，可以归结为整                  ( 数）系数多项式的
因式分解问题 , 并进而解决求有理系数多项式的有理根的问题。
第二，在有理系数多项式环中有任意次数的不可约多项式。

一、有理系数多项式的有理根

1． 有理系数多项式与整系数多项式
设
                   n      n 1
          f (x)   an x    an 1 x      a0

是一个有理系数多项式。选取适当的整数       c 乘 ...