高分悬赏!关于微观经济学二人交换经济的题目

gxd0827

10903

收藏 2012-02-26

悬赏 10 个论坛币已解决

1、A、B两人形成交换经济。A的效用函数Ua=2Xa+Ya，B的效用函数Ub=Xb+3Yb，A和B的禀赋均为Wxa，Wya=（8，10）。求竞争均衡价格。2、两个消费者a和b的效用函数和禀赋分别为：u(xa1,xa2)=0.25lnxa1+0.75lnxa2 ,wa=(1,4),u(xb1,xb2)=min(xb1,xb2),wb=(3,1)，求一般均衡的价格水平，a和b对两种商品各自的购买数量或出售数量。说明：这两个题目上面一题是上海交大的考研真题，下面一题是他们学校的期末考试题。本人在考上海交大的博士，还有十几天就考试了，却怎么也想不明白这两类题该如何做。因为就这种二人交换经济的题来说，如果效用函数是普通类型的话倒也好做，只要令MRSxy1=MRSxy2=px/py，答案也就做出来了。但是，对于这两种特殊的效用函数却无法用这种方法去做。所以麻烦高手一定末次辛劳，在下感激不尽。一点悬赏，不成敬意。我会每天都来看的，多谢大家。问题补充：哈哈，提高下悬赏，希望朋友们继续帮忙哦，悬赏不是问题哈。另外，如果有哪位朋友能帮忙直接解出两道题的答案，分数直接给你！

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andalis

2012-2-26 21:31:32

一、
消费者的效用函数分别是：Ua=2xa+ya，Ub=xb+3yb，都是完全替代型的效用函数。通常地，当两者价格不等的时候，单个消费者的最优解是角点解。
对于消费者A而言，无差异曲线族为ya=-2xa+ua，斜率为-2，B的无差异曲线族为yb=-xb/3 +ub，斜率为-1/3。预算约束均可以表示成：y=-px+m，（y为计价物，Py=1）
禀赋收入均为ma=mb=8p+10，
对于A：
-P>-2，0<P<2，xa=0，ya=ma/1=ma
-P<2，p>2，xa=ma/p，y=0
对于B：
-p>-1/3，0<p<1/3，xb=0，yb=mb
-p<-1/3，p>1/3，xb=mb/p，yb=0
所以，有如下分段情况：
0<p<1/3，xa=0，xb=0，（这与均衡矛盾，产品x没有出清）
1/3<p<2，xa=0，xb=mb/p
p>2，xa=ma/p，xb=mb/p，（这与均衡矛盾，产品y没有出清）
所以可能的均衡价格区间在1/3<p<2，定义x的超额需求函数：
Zx(p)=xa+xb-16=0+mb/p-16=(8p+10)/p-16=0，p=5/4
可以验证：此时y产品市场Zy(p)=ya+yb-20=(8p+10)/1-20=8p-10=0,p=5/4
Ua=2xa+ya=20，Ub=xb+3yb=16
进一步讨论分段点：
（1）若p=2时，xb=mb/p=(8p+10)/p=13，yb=0，Ub=13<16，所以B不会用10个y去交换5个x；排除
（2）若p=1/3，xa=0，ya=ma=8p+10=38/3，Ua=38/3<20，所以A不会用8个X去交换y，仅获得38/3的效应，排除

综上所述，只有一个均衡点：px/py=5/4，xa=0，ya=20；xb=16，yb=0

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gxd0827

2012-2-27 22:24:39

麻烦各位高手帮忙解答下哦

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gxd0827

2012-2-29 22:23:40

还有十天就考试了哦，一定帮帮忙哦

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andalis

2012-3-1 00:25:05

二、
对于A，B个人禀赋收入为ma=p1+4p2，mb=3p1+p2，令x1为计价物，正规化p1=1，那么ma=1+4p2，mb=3+p2.
对于A，效用函数为科布道格拉斯函数，那么根据消费支出和总收入之间的份额关系有：
p1*xa1=0.25ma，xa1=ma/4p1=(1+4p2)/4
p2*xa2=0.75ma，xa2=0.75ma/p2=3(1+4p2)/4p2
对于B，效用函数为里昂惕夫型函数，那么xb1，xb2是互补型消费，则有xb1=xb2
p1*xb1+p2*xb2=mb，（p1+p2）xb1=mb，
xb1=mb/(p1+p2)=(3+p2)/(1+p2)
x1的出清：
xa1+xb1=x1：(1+4p2)/4+(3+p2)/(1+p2)=4

计算p2即可，p2知道了，那么相对价格也就知道了，xa1.xa2，xb1，xb2也能知道了。
不过这里p2好像是无理数，自己再算算。

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andalis

2012-3-1 00:28:03

也帮帮我吧
https://bbs.pinggu.org/thread-1362975-1-1.html

在百度知道里提问的也是你哇？
我是“射手的飞鸟”

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