在因子分析中，通常采用特征值大于1作为提取因子的标准，这源于Kaiser（1960）的建议。特征值代表了因子所解释的总方差比例，一个特征值为1的因子表示其解释的变异量等于原始变量平均变异量。因此，如果一个因子的特征值小于1，它可能没有足够的代表性或信息价值来解释数据中的结构。
然而，在某些情况下，你可能会有理论依据或者研究需求去保留特征值小于1的因子。例如：
1. 理论基础：如果你的研究领域中有先验知识支持第三个因子的存在，并且这个因子在概念上与前两个因子不同，那么即使它的特征值较低，也可能有其价值。
2. 实用性考虑：如果第三个因子虽然解释的变异量不大，但在实际应用中却能提供额外的信息或洞察，那么保留它可能是有意义的。
3. 解释复杂度：有时数据结构可能非常复杂，仅通过少数几个高特征值因子无法完全捕捉到所有细微差异。在这种情况下，即使特征值小于1的因子也可以作为对数据更全面理解的一部分。
4. 统计方法选择：你提到的情况中是基于需要提取3个因子的要求来进行分析。如果这是研究设计或领域惯例的一部分，则可能有理由保留所有三个因子进行后续解释和讨论。
如果你决定保留特征值低于1的第三个因子，建议在论文中清晰地说明你的决策过程、理论依据以及这样做的必要性和潜在局限性。此外，通过交叉验证或其他统计技术来检验这一决策的有效性也是推荐的做法。这可以帮助增强你研究结果的可靠性和说服力。
最后，请记得在解释和报告因子分析的结果时要谨慎，尤其是在处理特征值较低的因子时。确保你的结论是基于充分的数据支持，并考虑到所有可能的影响因素。
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