其实大家通常情况下都把非平稳理解为单位根，但从定义走的话，导致非平稳的原因非常多。再举个Trend stationary的例子吧，假设 u_t 都是 i.i.d. N(0,1), 定义  X_t = t + u_t。

mean(X_t) = t
Var(X_t) = 1
Cov(X_t, X_{t-\tau}) = 0， \tau>=1
注意 Var(X_t) = Cov(X_t, X_t)，也就是\tau=0的情况


按照方差协方差平稳的定义来看，Var和Cov都不随时间 t 变化（但是可以跟 \tau是有关的）。但是均值是随着时间 t 变化的，所以不是平稳数据。

但是这个不是单位根过程，单位根算是有随机趋势，这个是有确定性趋势。

如果仅从方差是否不同的角度来看，X_t 的方差又还都是相同的。

楼主要弄清楚异方差的真正含义，其实异方差这个翻译有些欠妥，前边应该加上条件两个限制，完整的说法是条件异方差，ARCH/GARCH是说当期error term的方差conditional在之前几期error terms的平方上不是常数，这个指的conditional variance:Var(X|Y). 这个跟平稳性没有冲突的，平稳性说的方差是unconditional variance:Var(X) 不随时间而变，平稳性从来没要求conditional variance不随时间而变。就像在cross-sectional data中，异方差指的是E(u^2|X)依赖于X，是X的函数，异方差不是说E(u^2)在变，实际上，unconditional variance在cross-sectional data中永远是常数，因为样本是iid的