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求助关于对伊藤公式的理解
schwereburg
29947 16
2012-03-11
1.伊藤积分不能按照黎曼积分的做法，不能在Mti+1 −Mti区间内任意取值。因为local martingale不是bounded variaiton？我想不明白如果在无限小区间内取不同的值会有什么差异。


2.继续刚才的问题。伊藤积分取的是左端点，所以伊藤公式里面多了最后一项二阶导数’’ 1／2f’’(Xs)d⟨M⟩s，如果把它理解成是取左端点以致结果有偏差的一个compensator，这一项应该是怎么出来的？我似乎感觉离结果不远了，但是怎么也想不出来。
望高手指教
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dreamtree
2012-3-11 09:38:47
取左端点是一种随机积分的方法，二次导数你可以理解为因为dW(t)在阶数上相当于d sqrt(t)，因此，泰勒展开的二阶系数不能忽略，只有二阶以上的系数才能忽略，随机积分也可以取终点，最终结果是和ito integration等价的，呵呵
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suzhouquan
2012-3-11 16:53:33
1：因为随机过程函数不是一致连续的，所以取不同值可能结果不同；2：可以按定义算，取极限。每一种积分只是定义不同而已，因为ITO积分有martingale的性质，所以才符合某些应用。
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schwereburg
2012-3-11 20:18:29
dreamtree 发表于 2012-3-11 09:38
取左端点是一种随机积分的方法，二次导数你可以理解为因为dW(t)在阶数上相当于d sqrt(t)，因此，泰勒展开的 ...
您的意思是说不管取左端点，中点还是右端点，积分出来的结果都是一样的？
我不知道我得理解对不对，伊藤公式的目的是为了求出伊藤积分的值，积分的值取任意端点都是一样的，但是取左，中，右端点的时候伊藤公式的写法是不一样的，是这样吗？
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schwereburg
2012-3-11 20:19:55
dreamtree 发表于 2012-3-11 09:38
取左端点是一种随机积分的方法，二次导数你可以理解为因为dW(t)在阶数上相当于d sqrt(t)，因此，泰勒展开的 ...
谢谢！您的意思是说不管取左端点，中点还是右端点，积分出来的结果都是一样的？
我不知道我得理解对不对，伊藤公式的目的是为了求出伊藤积分的值，积分的值取任意端点都是一样的，但是取左，中，右端点的时候伊藤公式的写法是不一样的，是这样吗？
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Chemist_MZ
2012-3-11 21:42:34
我这么理解的，因为Ito积分的定义保证他是一个martingale，它具有马尔科夫性，也就是说在每一段上，只有左端点是已知的，而其他点都是随机的，如果用其他点就不叫Ito积分了。由于金融当中交易策略不能基于未来的不确定性的预测，只能基于现在当前的信息，也即只能站在左端点。Ito积分从这个意义上说与金融上这条法则相一致。

我讲得不太严谨，就表达这个意思吧。
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