成本不同，生产函数会一样？
生产可能性边界：
是在总量给定的情况下，就是两种商品的转换率。
这个是取决于禀赋和技术等因素的。
这些因素短期是固定的。
厂商要么生产X，要么生产Y。
要么同时生产X与Y。
所以是Q(X)和Q(Y)之间的组合。
即：X+Y=??
你所说的生产函数相同，其实对于厂商来说，生产X与Y没啥区别。
楼主需要深刻理解C-D函数哦。

两个相同的具有规模报酬递增的生产函数

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两种要素 K、L，两种产品 X、Y
Qx =K (L^2)， Qy =K (L^2)

建立埃奇渥斯盒

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蓝色是Qx，红色是Qy。生产契约曲线是45°线。

其中：X=K (L^2)， Y =(100-K) (100-L)^2

其中X等差变化，数据为 X: 50000n {n,0,15}


将生产契约曲线转换为生产可能性曲线

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生产函数相同且MRTS_{K,L->X}=MRTS{K,L->Y}，只能保证K、L使用比例相同——生产契约曲线为K=L。

PPF的实际曲线：Y=f(X)

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因为K=L=X^{1/3}；

之后代入Y=(100-K) (100-L)^2=[100-X^{1/3}]^3



两个相同的具有规模报酬递减的生产函数

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两种要素 K、L，两种产品 X、Y
X =(K^0.25) (L^0.25)， Y =(K^0.25) (L^0.25)

建立埃奇渥斯盒

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蓝色是Qx，红色是Qy。生产契约曲线是45°线。

其中：X =(K^0.25) (L^0.25)， Y =[(100-K)^0.25][(100-L)^0.25]

X的产量取得是 n*sqrt(2)，其中{n,1,7}

将生产契约曲线转换为生产可能性曲线

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对应的规模报酬不变、递减，自己画图看看吧。

还有：两种生产函数，不相同，但都是规模报酬不变的情况。

没看过平狄克第七版的原版，但是译本最后附录的答案确实很乱。

还有几种情况，自己画图解决一下，或者数学推导。

· 规模报酬递减[不同]
· 规模报酬不变[生产函数相同、不同]
· 规模报酬递增[生产函数不同]

生产的帕累托最优->MRTS=MRTS'，得到要素使用情况；
建立生产契约曲线；
转换为生产可能性曲线。

生产函数设置为符号即可，没必要假定特殊性。如果只是检验，那就用C-D函数在各种规模报酬变化下的特殊形式即可。

Give an example of conditions when the production possibilities frontier might not be
concave.

The production possibilities frontier is concave if at least one of the production functions exhibits decreasing returns to scale.

If both production functions exhibit constant returns to scale, then the production possibilities frontier is a straight line. If both production functions exhibit increasing returns to scale, then the production function is convex.

The following numerical examples can be used to illustrate this concept. Assume that L = 5 is the fixed labor input, and X and Y are the two goods. The first example is the decreasing returns to scale case, the second example is the constant returns to scale case, and the third example is the increasing returns to scale case. Note further that it is not necessary that both products have identical production functions.

楼上回答的比我好。。这个倒没有什么可纠结的

现在回头看看觉得画图说话比较客观，但还是说不清道理，例证向来不是最终方案。

还是应该用宽泛的生产函数和规模报酬的基本表达来证明。慢慢研究。