n维仿射空间的分拆及其影的研究
设AG(n,Fq)表示n维仿射空间,"(k,n)表示AG(n,Fq)中所有k-面构成的集合,设非空集族F(?)μ(k,n),若对于任意两个面F1∈T,均有dim(F1∩F2)≥t(n≥k≤t),则称F为一个t-相交族.设W1,W2,…,Wm是μ(k,n)中若干t-相交族,如果μ(k,n)中任一k-面属于且仅属于一个t-相交族Wi,则称集合{W1,W2,…,Wm}为n维仿射空间AG(n,Fq)中μ(k,n)的一个分拆.设.F(?)μ(k,n),F的影定义为由n维仿射空间AG(n,Fq)中的(k-1)—面组成的族,其中每个(k-1)-面至少包含在F的一个元素中.本文研究n维仿射空间AG(n,Fq)中分拆和影的问题,得到如下结论:1.如果n-t≥2k+2且k≠2t,则AG(n,Fq)中不存在由两两不相交的t-相交族构成的μ(k,n)的分拆;2.设q是素数幂,v是AG(n,Fq)中的一个0-面,(?)F表示F的影,令dF(v)表示v在F上的度,(?)(v)表示v在(?)F上的度,当x>k,dF(v)≤qy-k[k-1 y-1]q且d(?)f(v)≤qx-k ...