习题课——函数单调性与奇偶性综合应用

一、函数奇偶性是函数定义域上概念,而函数单调性是区间上概念,所以在判定函数单调性时候,一定要指出函数单调区间.二、在定义域关于原点对称前提下,f(x)=x2n-1(n∈Z)型函数都是奇函数;f(x)=x2n(n∈Z)型函数及常函数都是偶函数.三、设f(x),g(x)定义域分别是D1,D2,那么它们在公共定义域上,满足奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇×奇=偶,奇×偶=奇,偶×偶=偶.四、若f(x)为奇函数,且在区间[a,b](a<b)上是增(减)函数,则f(x)在区间[-b,-a]上是增(减)函数;若f(x)为偶函数,且在区间[a,b](a<b)上是增(减)函数,则f(x)在区间[-b,-a]上是减(增)函数,即奇函数在关于原点对称两个区间上单调性相同;而偶函数在关于原点对称两个区间上单调性相反.五、若f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则f(0)=0;若f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)=f(|x|).