何谓公理？公理与定理有何区别？

2012-7-4 08:54:24

自己不懂得东西,百度一下不就好了

你说的第一个是数学中的基本公理
第二个也没有证明,充其量仅仅是有限事实的验证____这正是证伪主义所强调的.

如果你的第二个例子算是证明的话,我可以用同样的逻辑形式证明证伪主义.
你只要验证一下有没有那个科学理论能够完美预言宇宙的的运行规律,试试就知道了,没有是吧,所以证伪主义是正确的.
证明完毕.

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2012-7-4 09:15:09

包不同发表于 2012-7-4 08:54
自己不懂得东西,百度一下不就好了

你说的第一个是数学中的基本公理

百度上的东东，你也可以编写，不要过于崇拜。

第一个例子，不仅适用于数学，也适用于物理、化学这些科学领域。是否需要我再给你举些例子？

第二个例子，所谓的公理就是让你接受起来成本很低的道理。首先，公理不仅可以人人试验，而且是在历史长河中被大量实践的，找到这些实践材料的成本也很低。

其次，公理不并不是每次提出这个命题时都一定要证明出结果的，只要能拿出足够的公认的历史证明就可以了，因为证明的结果往往也是很成本很高的。比如：“普通的步枪子弹以它自身的正常速度击穿某个普通人的心脏可以毙命”，你真的需要拿到结果才愿意承认这是公认的道理吗？一枪毙命，你还能拿到这个结果吗？

另外，我跟你的讨论过程中，并没有质疑证伪理论，而是质疑你所说的某一句绝对的话同样犯了罗素悖论，并且你尚未给予解释。

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pengleigz

2012-7-4 09:20:33

公理不是说不要证明，而是说，公理不能用逻辑证明，只能用事实证明。如果我们知道的所有事实都支持公理是正确的，那么公理就是正确的，直到我们知道相反的事实（即证伪）为止。

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2012-7-4 09:25:26

pengleigz 发表于 2012-7-4 09:20
公理不是说不要证明，而是说，公理不能用逻辑证明，只能用事实证明。如果我们知道的所有事实都支持公理是正 ...

非也。即使全世界的人都支持某一公理式正确的，它也未必就是公理。大地平坦论、地球中心论等都曾经被广泛地认为是正确的。

公理必须服从低成本的原则，让人类世世代代都有能够低成本地去检验它，这样它才有资格成为公理。也就是说，公理同定理一样，永远处于被检验状态，只不过是检验的成本不同罢了。

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2012-7-4 09:26:58

pengleigz 发表于 2012-7-4 09:20
公理不是说不要证明，而是说，公理不能用逻辑证明，只能用事实证明。如果我们知道的所有事实都支持公理是正 ...

1,人的认知是是有限的
2,所以人知道的事实是有限的,
3,所以运用事实只能给出有限的验证,而永远不可能给出充分的证明.

正如霍金在<时间简史>中所说的那样......以下省略若干字

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2012-7-4 09:29:55

要证明一个理论是错的,只要一个事实就够了,而要证明一个理论是正确的,无论多少事实都不够____这就是证伪主义.

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pengleigz

2012-7-4 09:33:00

bangfu999 发表于 2012-7-4 09:25
非也。即使全世界的人都支持某一公理式正确的，它也未必就是公理。大地平坦论、地球中心论等都曾经被广泛 ...

这样说来，世界上就没有公理了。
从逻辑上来说，公理就是假设前提，其推论的基础就是，假设公理是正确的。公理只能判断真假，在发现它假之前，只能说它是真。
证明公理的方法只能是归纳法，从逻辑上看，当然是不严谨的。

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2012-7-4 09:34:18

包不同发表于 2012-7-4 09:29
要证明一个理论是错的,只要一个事实就够了,而要证明一个理论是正确的,无论多少事实都不够____这就是证伪主义 ...

对于演绎的理论，不需要证伪，比如数学和逻辑学。

科学理论之所以需要证伪，是因为科学理论必然包含归纳判断。

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2012-7-4 09:40:43

冒充懂经济学发表于 2012-7-4 09:34
对于演绎的理论，不需要证伪，比如数学和逻辑学。

科学理论之所以需要证伪，是因为科学理论必然包含归 ...

呵呵，你还是不懂证伪。穷举实例无法证明任何定理正确，因为科学是“全称判断”。但通过假设可以将具体的实例抽象掉，从而在条件完备的情况下可以证明某一定理的正确。

比如平行线定理，人类根本无法做出任何两条平行的直线。但是，通过对直线的一系列假设，就可以将直线的无限性、斜率不变性难题给解决掉，从而在理论上做出平行线。

也就是说，数学并非不服从证伪，而是因为数学在大量假设的狭小空间里做文章，回避了证伪的“穷举实例”的要求。

当然，一旦数学的假设条件不够充分，就容易找到反例，从而被证伪。

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2012-7-4 09:42:10

冒充懂经济学发表于 2012-7-4 09:34
对于演绎的理论，不需要证伪，比如数学和逻辑学。

科学理论之所以需要证伪，是因为科学理论必然包含归 ...

按照波普尔的划界原则,数学不在科学理论的范畴之内.

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2012-7-4 09:47:18

包不同发表于 2012-7-4 09:42
按照波普尔的划界原则,数学不在科学理论的范畴之内.

非也，数学同样存在证伪的问题。

数学貌似逃避了证伪，其实不然。科学是全称判断，靠穷举实例无法证明任何定理。但在具体的理论研究中，人们通过一些列的假设条件，如数学中关于数、线、点的假设，物理学中关于真空、无摩擦的假设等，将大量的实例给抽象掉，从而使具体的理论陷于极其狭小的领域来观察，这样就逃避了穷举实例的难题。

但是，一旦假设条件本身是伪的，或者假设条件不充分，就容易被找出反例，从而被证伪。

总之，数学是科学之母，当然服从科学的证伪原则了。

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2012-7-4 09:59:04

bangfu999 发表于 2012-7-4 09:47
非也，数学同样存在证伪的问题。

数学貌似逃避了证伪，其实不然。科学是全称判断，靠穷举实例无法证 ...

这不是你说非也就能非也的事,
波普尔的<科学探索的逻辑>是得到爱因斯坦高度赞扬及众多科学家一致认同的东东
你一个非也就全推翻了?

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2012-7-4 10:07:32

包不同发表于 2012-7-4 09:59
这不是你说非也就能非也的事,
波普尔的是得到爱因斯坦高度赞扬及众多科学家一致认同的东东
你一个非也就 ...

首先，数学使用了大量的假设，将穷举实例的问题给抽象掉了，所以貌似不服从证伪原则。我想大师们所说的数学不存在证伪问题的原因即在于此。但这些假设本身存在证伪的问题，一旦假设不充分，就容易找到反例并被推翻。

其次，许多人说数学可能是宇宙的公共知识，所有的时空都适用，所以无需穷举实例，即无需证伪。但这个说法本身就是一个假设，因为人类目前尚未发现另外的时空。

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yyannn

2012-7-4 10:19:33

这个问题好，小学生经常问

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2012-7-4 10:46:58

bangfu999 发表于 2012-7-4 10:07
首先，数学使用了大量的假设，将穷举实例的问题给抽象掉了，所以貌似不服从证伪原则。我想大师们所说的 ...

有篇数普文章叫做<长度是怎样炼成的>,看完你就知道数学是什么了.

数学不是什么宇宙的公共知识,只是一系列的人为规定,然后在这些规定上推演出来的东西

譬如:为什么1+1=2,1+2=3?因为就这么规定了
如果你规定1+1=3,1+3=2,只要以后计算的时候足够小心,也不会有任何问题,只是和别人习惯不太一样而已.

规定么就是这么规定了,当然无须证伪.
所以数学不属于科学范畴.

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2012-7-4 11:20:22

包不同发表于 2012-7-4 10:46
有篇数普文章叫做,看完你就知道数学是什么了.

数学不是什么宇宙的公共知识,只是一系列的人为规定,然 ...

非也，非也。

首先，“数学是宇宙公共知识”这个说法，是相对于物理学只适用于已知时空这一论断而言的，一旦时空变异，现有的物理学就不适用了，但另外的时空可能还容纳数学规律。

其次，1+1=2，并不是简单的规定，而是有前提假设的，即假设物品的数量可以累加，量可以抽象。
首先假设事物的量是可以累加的：
1枚树叶+1枚树叶=2枚树叶
但这一假设不够完备，因为是“世界上不存在两片相同的叶子”，所以上述公式不够严谨。于是人们增加了第二个假设，事物的量可以抽象，而且这一抽象也包含着一个假设：假设所有考察中的物品是完全相同的，或者其不同的特征是可以忽略的。于是：
1+1=2

比如人口统计，中国有13亿人，其中男性6.8亿，女性6.5亿，这几个数据就忽略了个体的具体差异。

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2012-7-4 11:25:56

老包：

物理学和化学为什么产生？其中一个重要原因，是对数学的证伪而得到的。比如假设物品的数量可以累加，就会出现如下的笑话：
1杯水+1杯糖=2杯水糖
通过实证，发现这样累加是错误的，于是产生了物理学。
再如： 1杯水+1杯硫酸=2杯液体
通过证实，发现这样累加也是错误的，于是产生了化学。

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2012-7-4 11:31:20

bangfu999 发表于 2012-7-4 11:20
非也，非也。

首先，“数学是宇宙公共知识”这个说法，是相对于物理学只适用于已知时空这一论断而言 ...

我推荐你的数普(数学普及)文章看了吗?

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2012-7-4 11:44:29

bangfu999 发表于 2012-7-4 09:40
呵呵，你还是不懂证伪。穷举实例无法证明任何定理正确，因为科学是“全称判断”。但通过假设可以将具体的 ...

每次你说比我懂，我都懒得回复你。

证伪是谁提的，针对的是什么，你都没搞懂。

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2012-7-4 11:47:04

数学同逻辑学一样，不需要证伪。

证伪仅仅针对归纳判断，而不针对演绎判断。数学是演绎真理，用逻辑加以检验，而不是用实验加以检验。

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2012-7-4 11:50:24

包不同发表于 2012-7-4 11:31
我推荐你的数普(数学普及)文章看了吗?

谢谢你的推荐，浏览了一下，有点拉杂。

貌似不是普及数学，而是将一点关于数学哲学的看法。

数学就是一系列的假设下的量化规律。貌似作者仅对“测度”一词就搞了大量的假设。

而假设本身就是证伪范围之内的事情。

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2012-7-4 11:54:09

冒充懂经济学发表于 2012-7-4 11:47
数学同逻辑学一样，不需要证伪。

证伪仅仅针对归纳判断，而不针对演绎判断。数学是演绎真理，用逻辑加以 ...

数学需要假设，尤其是抽象性的假设，属于证伪的范畴。而数学证明则是在假设范围内找反例，一旦假设不够严密，就会因找到反例而被推翻。

大师们说数学不属于证伪的范畴，估计是因为数学通过假设而将穷举实例的难题给屏蔽了。

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2012-7-4 12:12:07

bangfu999 发表于 2012-7-4 11:54
数学需要假设，尤其是抽象性的假设，属于证伪的范畴。而数学证明则是在假设范围内找反例，一旦假设不够严 ...

数学的假设在逻辑范围内去检验其对错，不是在现实中。数学的对象是思维的产物，是先验的产物。数学假设的检验，不是在现实中设计实验，而是在思维中检验其逻辑性是否完备。

而科学判断，都是针对客观世界的，而且包含归纳真理，所以才谈得上实验的证伪。这不是大师不大师的问题。

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2012-7-4 12:15:35

bangfu999 发表于 2012-7-4 11:50
谢谢你的推荐，浏览了一下，有点拉杂。

貌似不是普及数学，而是将一点关于数学哲学的看法。

那篇文章就是数学家写给不懂数学的人的一篇数普文章,
当然在回答"数学究竟是什么"这样终极问题的时候,是需要钻些牛角尖的,

里面已经讲得很清楚了,数学就是一些规定,以及在这些规定基础上的演绎.
你没有必要再解释一遍.

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2012-7-4 12:16:37

包不同发表于 2012-7-4 12:15
那篇文章就是数学家写给不懂数学的人的一篇数普文章,
里面已经讲得很清楚了,数学就是一些规定,以及在这些 ...

是一些列的假设，而不是规定。

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2012-7-4 12:25:20

bangfu999 发表于 2012-7-4 12:16
是一些列的假设，而不是规定。

你又把数学家的话篡改掉了.

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2012-7-4 12:36:42

冒充懂经济学发表于 2012-7-4 12:12
数学的假设在逻辑范围内去检验其对错，不是在现实中。数学的对象是思维的产物，是先验的产物。数学假设的 ...

数学来源于现实的抽象，是思维和现实世界的混合产物。比如儿童很早就有思维，但很晚才识数。而且在科学研究中，其他学科，至少物理学曾经推动了数学的发展。

在充分的假设范围内，数学的数理规定性的确不存在证伪的问题。因为这些严谨的假设把证伪的问题都给屏蔽了。

但那些假设不够严谨的领域，或者未知的数学领域，或者交叉数学领域，仍然存在证伪的问题。

比如，我在2009年听过一个学术报告，讲一个世界上刚破解的热门数学命题，大意是这样的：如果线段无限缩短，最终会呈圆球状（抱歉，我不是数学专业的，只能记住这些）。

再举一个数学热门命题：在一张纸上随意画一个圈，然后将这张纸随便揉搓一个纸团，然后扔进一个杯子里，则这个纸团在被子里的任意一个落脚点都会有这个圈里的元素的投影（同样抱歉，我大概只能记得这么多，如果说错了，请原谅我的不专业）。

请你辨别一下，上述两个问题，到底是纯粹是数学问题，还是物理问题？是否存在证伪的问题？

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2012-7-4 12:49:10

bangfu999 发表于 2012-7-4 12:36
数学来源于现实的抽象，是思维和现实世界的混合产物。比如儿童很早就有思维，但很晚才识数。而且在科学研 ...

你举的那个线段无限缩短的例子，要么归入物理学范畴，要么归入逻辑学范畴。与实际的检验无关。

数学是否来源于对现实的抽象，这不是哲学问题，我们不去探讨。
问题的关键是，数学从来不是在实验中去检验去正确与否的，而是在思维和逻辑中去检验的。

你提到平行线的问题，难道这需要做可证伪实验吗？
按平行线的定义，它就是平面上两条不想交直线，你还检验个啥子。

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