一道概率思考题 - 经管之家

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一道概率思考题

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收藏 2012-07-05

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n个男孩，m个女孩（m小于等于n+1）随机地排成一个圆圈，问“任意两个女孩都不相连”这个事件E的概率是什么？

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kungongren209 查看完整内容

(1) 将n+m个人排列，共有N=(n+m)!种不同排法.对于事件A，先排男孩，共有n!种方法，插空排女孩，共有 (2)排成一圈时，若仍按排成一列，当首尾都是女孩时就相邻了 (3)由对称性，可固定一个起始位置，为便于计算事件 A，以男孩作为起始位置，剩下的n+m-1个人归结为直线排列的情况

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2012-7-5 20:19:17

(1) 将n+m个人排列，共有N=(n+m)!种不同排法.对于事件A，先排男孩，共有n!种方法，插空排女孩，共有
(2)排成一圈时，若仍按排成一列，当首尾都是女孩时就相邻了
(3)由对称性，可固定一个起始位置，为便于计算事件 A，以男孩作为起始位置，剩下的n+m-1个人归结为直线排列的情况

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我注意到问题里有一个条件：m小于等于n+1，也就是说女孩儿的数量可能比男孩儿多，假设女孩儿5个男孩儿4个，那么9个人围成一圈，怎样保证女孩儿都不相邻呢？

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2013-7-19 08:25:10

游客 219.82.160.x 发表于 2013-7-19 08:14
我注意到问题里有一个条件：m小于等于n+1，也就是说女孩儿的数量可能比男孩儿多，假设女孩儿5个男孩儿4个， ...

同问。

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2019-7-15 20:51:00

（1）圆圈排列存在特殊性（可自行举例验证），n个物体全排列，可能组合为（n-1）！次。
（2）对于本题圆圈排列，取n个男生排列存在（n-1）！组合，n个空位分配给m个女生即C（m，n），m个女生落位后存在m！组合；
（3）共n+m个同学，组合有（n+m-1）！组合可能；
综合以上结果，P（E）=（n-1）！*C（m，n）*m！/（n+m-1）！
我觉得这种方式是真正好理解的，但是（1）的前提条件需要了解。

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