没有系统的学习过博弈论，遇到以下问题想请教下大家：

市场中寡头厂商1和厂商2进行两阶段价格竞争：

两厂商在第一阶段发行产品1 ，第二阶段发行产品1的升级版本
价格同时决策
厂商1：第一阶段对产品1的定价为p1，第二阶段对产品1的升级版本定价为p2
厂商2：第一阶段对产品1的定价为pr，并且承诺第二阶段升级版本的定价也是pr，价格跟第一阶段一样。

求解采用逆向递推法，过程如下:
首先根据厂商1第二阶段利润最大化求解p2
然后将p2带入到厂商1第一阶段的利润函数和厂商2的利润函数（第一阶段和第二阶段利润函数都带入p2）中
根据厂商1第1阶段利润最大化求解出p1，根据厂商2两阶段（第一阶段利润+第二阶段利润）最大化求解出pr
以上求解过程还需大虾们指教，这种求解过程对吗？