设有A,B,C三君，无先后顺序，并且为理性人（在多的收益与少的收益选择中会选择多）。
以下证明只考虑三人汤存在分汤取汤顺序，同时先分者将汤分成三份的情况。（排除有人将汤分成两份或四份更多的情况）（其他的情况我自己没有考虑~~~。。。）
取任一人（设为A君）分汤，将汤分为a,b,c三份，并设a≥ b≥ c，同时a+b+c=1，a,b,c均不为负。
首先证明，如满足题设，A君需要最后拿。
反证，因本题取汤存在先后顺序，故A,B,C君取汤可设为1、2、3号顺位。如A君以1、2号顺位取汤，他便有机会拿去a或b比例的汤。由于A为理性人，他可以大幅降低c汤的比例，以提高a汤b汤的比例，a汤的最高比例为1，b汤的最高比例为1/2（不等式中a,b的范围）。此情况下，三人中必定有人拿汤小于1/3，即1/3≥ c。故A君需要最后拿。
其次证明，此情况下，三个人拿汤均不小于1/3。
由于A君最后拿，同时B,C君也为理性人，故A君等到的汤为c汤，由不等式可知，c汤的最大值为1/3，A为理性人，c汤应等于=1/3。所以不等式变化为a+b=2/3，同时a≥ b≥ 1/3。此时，不等式的解为，a=b=c=1/3。题目得证。
此情况描述了三人分汤的较优模式，并得到满足题设的分汤结果。本题的结果既是如需每个人都得到不少于1/3的汤，唯一需要满足的条件就是先分的最后拿，与后选的人并没有什么关系。
我看到大家写的答案都不错，所以想从逻辑的严谨上探讨这个题目。我的推论仍然存在一些逻辑漏洞，希望和楼主还有大家探讨。博弈论基本是围绕理性人假设的，所以我的推论也只能从这个假设上出发。
扫码加好友，拉您进群
全部版块
我的主页
