扯淡经济学之（四十五）再谈张五常的神功

    前面我们已经谈过一次张五常的神功，这次再结合《佃农理论》来谈一谈。

张五常《经济解释卷二：收入与成本》云：“有了Wicksteed的发明，我们可以从甲要素的可观察到的平均产量转变来推断乙要素的边际产量转变。我作学生时写《佃农理论》，凭这一招，加上变化，表演神功，把老师吓了一跳（见该作第八章）！当时我有的是台湾多种农产品的几年数字，很详尽，但都是土地的平均产量。理论推断了的是不同生产要素的边际产量转变，有的资料只是一种要素的不同产品的平均产量转变，但我能以这些‘平均’资料证实了理论推断了的所有边际产量转变。”（特别要注意的是，张五常在第八章真正用的是作物面积的平均产量，并不是土地的平均产量，这在第八章是完全不同的两个概念。）

至于Wicksteed的发明，则是——“甲、乙两种生产要素，在那最常用的线性倍增（linearly homogeneous）的生产函数下，若甲的平均产量达到顶点，乙的边际产量一定是零；倒转过来，乙的平均产量达顶点，甲的边际产量是零。这个有趣的规律其实是 P. Wicksteed 于一八九四年发明的，后人称之为the law of variable proportions。”在别的地方没看到过这种表述，也不知道Wicksteed的原始表述是否如此；照张五常的表述来理解，这不过是说：若甲生产要素固定不变，总产量达到顶点时，乙的边际产量一定是零；倒转过来，…….甲的边际产量一定是零。再明白点说，这其实是固定二元函数的一个变量，而另一变量不受约束，如何来求极值的问题：对张五常的《佃农理论》没什么帮助。

以我之见，张五常的“这一招”，其实是指他所谓的一个含意：“不管生产函数怎样，若一种生产要素增加时其平均产量下降，另一种要素的边际产量必定上升。”事实上，这一含意也太转弯抹角了，在张五常的第八章中，真正用到它的大概也只有园艺作物部分，至于张五常最得意的边际作物部分，却并未用到这一含意。

不过无论如何，要注意的是，这一含意是有前提条件的：首先，生产函数必须受边际产量下降定律的约束；其次，不管生产函数形式如何，但要是确定不变的，而这其实进一步要求每一种生产要素自身应该是均质的——也即，单纯的要素数量变化不应影响生产函数的形式；最后，生产函数的产出必须是全部产出的总和。之所以要强调全部产出，是因为，当进行套种时，投入对所有作物都起作用，无法区分哪部分投入对应于哪一种作物；即使时间上没有重叠的轮作，由于投入的作用时效问题，也并不容易区分。

在第八章，张五常说：“假设这家佃农在一块面积固定的土地上每年不断地插挤进新的作物进行轮作。最终便会有这样一种作物，这种作物不论种植密度多大，其单位作物面积产量都将大大低于其他地方。之所以如此，是因为较好的土地会用完，土壤的肥力会耗尽，季节可能不合适，种植过密等。插挤进来的最后那种作物就是边际作物（marginal crop）。当然，这并不意味着所有的佃农土地在减租后都会走向这个极端。我要表达的主要意思是，在边际追加种植的一种作物，其单位作物面积的产量，将低于该作物在另一块耕地上作为边际内作物种植时的产量。因为佃农耕地上这种边际作物亩产量拉低了单位作物面积的平均总产量，所以也就证明了佃农投入的边际回报较低。”

很显然的是，张五常的分析并不满足我们上面提及的条件。本质上讲，张五常是通过“作物面积”的概念引入了差土地——“因为较好的土地会用完，土壤的肥力会耗尽，季节可能不合适”。也就是说，同一作物，当它作为边际作物种植和作为边际内作物种植时，各种条件很不同，生产函数其实是不一样的，没有可比性。更不要说，插挤进的边际作物并不是产出的全部，而仅仅是一部分。

事实上，张五常是用“作物面积”来度量耕作集约度（也即佃农的投入）的：“作物面积表示在给定的耕地上单位时间作物的轮作率，用实际耕作公顷数来度量。若耕地不增加而作物面积增加，那就意味着通过提高作物的轮作率而增加了耕作的集约度。”所以，张五常的上述推理，倒好像是这样：因为作物面积度量耕作集约度（也即佃农的投入），单位作物面积的平均总产量下降，也就意味着单位佃农投入的平均总产量下降，所以也就证明了佃农投入的边际回报较低——即佃农投入的边际产量下降。并没有使用他所谓的“这一招”，因为这里的作物面积和佃农投入是同一回事，并不涉及另一要素。

其实，即使“佃农耕地上这种边际作物亩产量拉低了单位作物面积的平均总产量”，也不能证明佃农投入的边际回报较低。如果张五常还记得，自己在《蜜蜂的寓言：一项经济调查》中曾提到的蜂箱的连带产品，他就应该意识到：同一土地上套种或轮作的所有作物作为一个整体——连带产品，才是“一个完整产品”。其所谓的边际作物只是连带产品的很小一部分，而“连带产品的一部分具有零或负的边际生产率与有效率的资源配置是一致的”。

真正有实证意义的是：在保持自然肥力不变的同一块土地上，考察其每年的总产出与总投入（土地之外的）的比值。这里的同一块土地，选择范围很广，既可以是一个县或市，也可以是整个台湾地区。

更详细点说：假设某一固定数量的土地，其自然肥力不变，减租前只种植一种作物1，其总产出为Q1，土地之外的总投入为T1；减租后，该土地上种植两种作物（作物2可视为张五常所谓的边际作物），其总产出为(Q11+Q2)，土地之外的总投入为(T11+T2)。那么，在佃农投入的边际回报降低的情况下，一定有(Q11+Q2) /( T11+T2)< Q1/ T1，也即(Q11+Q2) / Q1 < ( T11+T2) /T1。但是，反过来却不一定成立：也就是说，满足该条件时，减租后佃农投入的边际回报未必就下降；但如果不满足该条件，则减租后佃农投入的边际回报一定上升，或者说生产函数上移——张五常的理论就被证伪了。

如果生产函数具有柯布-道格拉斯生产函数的形式，则某一要素的边际产量与其平均产量成正比。那么，函数不变的情况下，满足上述条件时，减租后佃农投入的边际回报就必下降。但是，函数不变这点不容易保证。麻烦在于，张五常是把土地之外的所有要素看作为一种要素来处理的，而函数不变需要这一组合要素在减租前后“同质”，也即其比例必须是固定的：这点显然不满足，因为张五常起码有证据表明，减租后农家肥减少而商品肥增加了。

就整个台湾而言，(Q11+Q2) / Q1表示减租后所有作物的总产出指数，( T11+T2) /T1表示减租后土地之外的总投入指数。就一般情况而言，关于产出的统计数据会比较详细，但土地之外总投入的统计数据可能比较缺乏。当然，根据张五常的假设（注意纯是假设，事实如何是另一回事），( T11+T2) /T1也可以理解为减租后的总作物面积指数。然而，张五常书中的产出数据却并不完整，我们无法得出结论：虽然一些所谓边际作物的单位作物面积产量下降了，但是作为台湾最主要作物的稻子，其单位作物面积产量是增加的，综合起来会怎么样，还不确定。

对于园艺业，倒是有不少水果产量下降的数据，不过这也可能是价格变化引起的。而且，即使园艺业的耕作集约度减少，也不一定是转向了佃农：因为，台湾当时实行的是“以农业培养工业”的发展战略，很可能是转移到了工业去。另外，那时台湾为了出口换汇，是鼓励烟草业的，果园套种烟草的可能性如何？如果果园进行了各种套种，单纯的水果产量下降其实是不能说明问题的。

结论：世上本没有神功，吹得多了也还是没有，但却有了神棍或大仙。一笑一笑。