• 二阶导数的计算是通过两次运行该算法，本质上是计算一阶导数的一阶导数。
• Prism使用梯形法则对曲线进行积分。结果的X值与您分析的数据的X值相同。结果的第一个Y值等于您指定的数值(通常为0.0)。对于其他行，结果的Y值等于前一个结果加上通过该点新增的面积。该面积等于X值的差值乘以之前和当前Y值的平均值
• 平滑处理采用Savitsky和Golay的方法
• 若您要求Prism同时进行平滑处理并转换为导数(一阶或二阶)或积分，Prism会按顺序执行这些步骤：首先生成导数或积分，然后进行平滑处理
  

曲线下面积

操作方法：曲线下面积

曲线下面积是对可测量效应或现象的综合测量。在药代动力学种，它被用作药物效应的累积测量；在色谱分析中，它被用作比较峰的手段。

请注意，Prism还会再单独的受试者工作特征(ROC)分析中计算ROC曲线下的面积。

从代表曲线的数据表或结果表开始。点击“分析”，并从XY分析列表中选择“曲线下面积”。

曲线下面积结果解读

若您的数据来自色谱或光谱分析，Prism可将数据划分为不同区域，并确定每个区域的最高点(峰)。不过，Prism仅在区域定义清晰时才能执行此操作：信号(或效应/现象的图形表示)在区域之间必须低于基线，且峰之间不能重叠。

对于每个区域，Prism会以X轴单位乘以Y轴单位的形式显示面积。同时，Prism还会将每个区域显示为所有区域总面积的占比。面积的计算采用梯形法则，即通过在定义曲线的每一组相邻点之间连接直线，然后对这些直线下方的面积求和。

接下来，Prism会识别每个区域的峰，报告该区域最高点的X和Y坐标，以及代表区域起始和结束的两个X坐标。

若Prism识别的区域数量超出您的需求，可返回“参数”对话框，增大区域最小宽度和/或峰最小高度的数值。

该分析的局限性

请注意以下局限性：

• 基线必须是水平的
• 无平滑或曲线拟合操作
• Prism无法分离重叠的峰。除非信号在两个峰之间完全降至基线，否则程序无法区分相邻的两个峰。同样，Prism也无法识别一个峰在另一个峰肩部的情况
• 若信号在基线以上开始(或结束)，第一个(或最后一个)峰将不完整，Prism会报告其“看到”的尾部下方的面积
• 若您的第一个X值大于0，Prism不会外推回X=0
• Prism不会外推超出数据集中的最大X值，因此也不会将曲线外推至基线以下
• Prism不再要求X值等距。在对梯形面积求和时，即使部分梯形更“宽”，也不会有影响
  

Prism如何计算曲线下面积

Prism采用梯形法则计算曲线下面积，如下图所示。

在Prism中，由非线性回归创建的曲线本质上是一系列相连的XY点，且X值等距分布。Prism也可对您输入的XY表格计算曲线下面积，不要求X值必须等距。上图左侧展示了其中两个点以及作为虚线的基线。该部分曲线下的梯形区域被阴影标注。图的中间部分展示了Prism计算面积的方式：中间面板中的两个三角形面积相同，因此左侧梯形的面积与右侧矩形的面积(更易计算)相等。因此，面积为ΔX*([(Y1+Y2)/2]-基线]。Prism会对定义曲线的每对相邻点重复使用该公式。

面积计算基于您指定的基线以及两个X值之间的曲线。具体取哪些X值呢？

• 若所有数据点均大于基线，AUC(曲线下面积)计算从数据集中的最小X值开始，到最大X值结束。注意，Prism不会将曲线延伸至数据的X范围之外
• 若最小X值对应的Y值低于您的基线：Prism会找到数据集中与大于基线的Y值对应的最小X值。它会在该点与数据集中下一个最小X值的点之间画一条直线，然后使用线性内插法找到该直线与基线的交点，并将该内插值作为计算AUC的第一个X值
• 若最大X值对应的Y值低于您的基线：Prism会找到数据集中与大于基线的Y值对应的最大X值。它会在该点与数据集中下一个最大X值的点之间画一条直线，然后使用线性内插法找到该直线与基线的交点，并将该内插值作为计算AUC的最后一个X值
  

AUC的标准误与置信区间

若您输入带有重复Y值的数据，或以均值、标准差或标准误的形式输入数据，Prism会采用Gagnon所述的方法报告AUC的标准误和置信区间。若您在子列中输入重复的Y值，Prism会将其视为同一实验中的重复测量。若每个子列实际是不同的重复实验，Prism不会按子列分别计算AUC再取平均值。95%置信区间等于AUC加减1.96倍的标准误。它使用z分布(因此始终为1.96)而非t分布(其数值取决于样本量)，因为参考文献1-3采用了这种方式。当定义曲线的点超过几十个时，t方法和z方法的结果几乎无差异。

Prism不会通过比较峰来提供差异的置信区间或对应的P值。但您可以通过以下步骤让Prism实现这一功能：

• 创建一个新的分组表，格式设置为输入均值、SEM和样本量(n)。您只需在该表的第一行输入数值
• 将AUC值作为均数输入
• 将AUC值的标准误作为“SEM”输入
• 为每个组定义自由度(df)：该组的数据点数减去浓度数
• 对于n，输入比自由度大1的数值。当Prism进行t检验时，会从输入的n中减1以获得正确的自由度
• 点击“分析”，若要比较两个AUC则选择t检验，若要比较三个或更多则选择单因素方差分析
  

何为“峰”？

默认情况下，Prism仅将基线上方的点视为峰的一部分，因此仅报告高于基线的峰。您可以选择将低于基线的峰也纳入考虑。

默认情况下，Prism会忽略高度小于Y值最小值到最大值距离的10%的峰，但您可以在“曲线下面积参数”对话框中修改这一定义。您也可以设置让Prism忽略非常窄的峰。

总峰面积vs.总面积vs.净面积

Prism以两种或三种方式报告峰下面积：

• 总面积。它是阳性峰、阴性峰、峰高不足以计数的峰以及峰宽过窄不足以计数的峰的面积总和。在分析对话框中，唯一会影响总面积定义的选择是基线的定义
• 总峰面积。您要求Prism纳入考虑的峰的面积总和。该数值会受到分析对话框中若干选择的影响：基线的定义、关于纳入或忽略阴性峰的选择，以及关于峰小到不足以计算的定义
• 净面积。只有当您要求Prism将基线以下的峰定义为峰时，才会看到该数值。它是通过将基线上方峰的面积减去基线下方峰的面积计算得出的差值