本题解答如下:
由成本最小化和厂商的生产函数,有如下的拉格良日函数:
L(A, B, a)=PA×A+PB×B+a[Q0 - f(A, B)]
求其一阶条件,可以得到:
从而得到:MPA/PA=MPB/PB,(1)
由生产函数Q=1.2A0.5B0.5,可以得到:
MPA=0.5B/Q,MPB=0.5A/Q,将这两个式子代入到上面的(1)式中,有
0.5PA×A=0.5PB×B (2);
从而得到A=9B;代入到生产函数,从而Q=3.6B;(3)
由C=PA×A+PB×B和上面的(2)式结合,有C=18B;(4)
把(3)式和(4)式结合到一起,有:Q=0.2C,即C=5Q。这是总成本函数。
平均成本AC=5,边际成本MC=5。