知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5。求：

（1） 劳动的投入函数L=L(Q)

（2） 总成本函数
（3）当产品价格为100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少

金圣才的答案如下
kPK=500 k=50 则PK=10

对于生产函数Q=0.5L1/3K2/3

MPL=（1/6）L-2/3 K2/3

MPK=（1/3）L1/3 K-1/3

根据生产者均衡的条件MPL / MPK=PL/PK得

(（1/6）L-2/3 K2/3)∕（(1/3）L1/3 K-1/3)=5/10

L/K=1 则K=L代入生产函数Q=0.5L1/3K2/3

得Q=0.5L

L=2Q 此为L的投入函数，TC= kPK+ LPL=500+10Q (1)


第一问用的是K为变量，长期生产函数。第二问又变成了K为定值，我觉得第二问应该为K=2Q=L，则C=30Q，求解答