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       异方差对线性回归分析影响的模拟研究与实证分析
                        摘要
    我们已知在高斯—马尔科夫假定下，讨论了经典线性单方程计量模型的参数估计，假设检验区间估计与预测等问题。并且，我们已证明了：在GM假定下，回归系数的LS估计在线性无偏估计中具有最小的方差。由此，奠定了LS估计在经典计量理论中的重要地位。然而，在实际经济问题的研究，GM假定往往并不满足，这种假定条件的破坏对经典计量理论的影响是具有挑战性的，将直接引发相关理论的革命，例如异方差性问题，在经济计量学理论研究与实际应用中，具有极其重要的价值。由于异方差性关系的存在，LS估计的性能将急剧变得很差，不再是可使用的最佳估计。所以我们要研究异方差性对回归分析的影响。
            回归分析是统计学中的重要分支，在自然科学领域和社会科学领域都有广泛的应用，然而异方差性对回归分析有重要的影响，从而使模型的拟合与预测变坏，所以我们要迫切研究异方差性对回归分析的影响。本文根据回归分析相关理论知识对异方差性进行探究，指出异方差性的检验，及修正方法。并用实例进行模拟探究和实证分析。具体如下：
第一：介绍异方差性的理论基础，并指出异方差性的一些特性和其产生的后果。
第二：介绍异方差性的检验方法和异方差性的修正方法，并指出目前比较认可的方法----加权最小二乘法，并相比于普通最小二乘法进行比较。
第三；用Monte Carlo进行模拟探究，并用实例进行探究，指出普通最小二乘回归和加权最小二乘回归的区别。

关键词：异方差性，加权最小二乘法，异方差性检验，Monte Carlo模拟探究。

     















Heteroscedasticity linear regression analysis of the simulation studies and empirical analysis of the impact
     ABSTRACT
Known under the assumption of the Gauss - Markov, discussed the classical linear single-equation econometric model parameter estimation, assuming that the inspectioninterval estimates and projections, and other issues. And we have proved: GM assumes that the regression coefficient of LS estimate linear unbiased estimator with minimumvariance. As a result, laid the LS estimator in the classical measurement theory. However, in actual economic problems of GM assumed that often does not meet this assumptionthe conditions for the destruction of classical measurement theory is challenging, will directly lead to the theory of revolution, such as heteroscedasticity in the economictheoretical research and practical applications of metrology, an extremely important value.LS estimation performance will rapidly become poor due to the presence ofheteroscedasticity relations is no longer the best estimate that can be used. So we have to study the impact of heteroscedasticity in regression analysis.
Regression analysis is an important branch of statistics, have a wide range ofapplications in the field of natural sciences and social sciences, Howeverheteroscedasticity regression analysis a important influence so that the deterioration ofmodel fitting and prediction, so we have to urgent study the impact of heteroscedasticity in regression analysis. Based on regression analysis of theoretical knowledge to theheteroscedasticity explore pointed out that the the heteroscedasticity inspection, and correction method. And simulation to explore the examples and empirical analysis. As follows:
First: Introduction to the theoretical basis of the heteroscedasticity, and pointed out that the heteroscedasticity some features and its consequences.
Second: This paper introduces the heteroscedasticity test methods and heteroscedasticity correction method, and pointed out that the current approved methods---- weighted least squares method, and compared to the ordinary least squares method.
Tirdly:Using Monte Carlo simulation to explore, and examples of inquiry, pointing out thedifference between the ordinary least squares regression and weighted least squares regression.

Keywords: heteroscedasticity, weighted least squares method, heteroscedasticity test, Monte Carlo simulation to explore.






















                  前言
现行的回归分析通常假定误差项的均值为零、方差相同，但是，实际中常常遇到异方差问题，有时也由于对问题本身研究不够全面、深入，或是由于新的影响因素介入等，所选择的自变量不能充分解释因变量，结果导致误差项的均值不为零。本文建立的时间序列异方差回归和预测模型，既解决了异方差问题，又可对自变量未能充分解释因变量而引起的较大误差进行补偿。文中还针对误差项相关且均值、方差都变化的情况，进一步建立异方差回归一自回归模型，将误差项为传统平稳序列的回归一自回归模型推广到误差项为相关系数平稳序列[2]的情况。相关系数平稳序列是从非平稳序列中分离出来的一类实际问题中常见且便于研究的时间序列，它的均值和方差都可随时间变化，传统平稳序列只是它的一个特例，因此，相关系数平稳序列能够更好地描述误差项序列，从而可以对因变量序列进行高精度分析和预测。
     .







                 第一章 综述
§1.1 问题的提出和研究的意义
    我们已知在高斯—马尔科夫假定下，讨论了经典线性单方程计量模型的参数估计，假设检验区间估计与预测等问题。并且，我们已证明了：在GM假定下，回归系数的LS估计在线性无偏估计中具有最小的方差。由此，奠定了LS估计在经典计量理论中的重要地位。然而，在实际经济问题的研究，GM假定往往并不满足，这种假定条件的破坏对经典计量理论的影响是具有挑战性的，将直接引发相关理论的革命，例如异方差性问题，在经济计量学理论研究与实际应用中，具有极其重要的价值。由于异方差性关系的存在，LS估计的性能将急剧变得很差，不再是可使用的最佳估计。所以我们要研究异方差性对回归分析的影响。
         回归分析是统计学中的重要分支，在自然科学领域和社会科学领域都有广泛的应用，然而异方差性对回归分析有重要的影响，从而使模型的拟合与预测变坏，所以我们要迫切研究异方差性对回归分析的影响。本文根据回归分析相关理论知识对异方差性进行探究，指出异方差性的检验，及修正方法。并用实例进行模拟探究和实证分析。从而最大限度提高回归模型的精确度，并很好的进行估计和预测。
§1.2  国内外关于异方差性的研究
   目前，国内外对于近异方差性对回归分析影响的研究还处于起步阶段，鉴于多元统计分析和线性回归分析这些方面的知识是统计专业的核心内容，因此需要研究透彻才能进一步的推动统计方面的快速发展。
    异方差线性对经典线性回归模型中参数估计、假设检验的影响。当前学术界对此方面的研究也是相当热门，在国外Jensen,D,R.and Ramirez,D.E.在国内主要有朱军，庞皓，凌佳等研究学者，对这方面的研究作出了巨大贡献。
    相信通过对异方差性的深入研究会更加推动多元统计和回    归分析知识的完善。本文主要是通过对异方差性的原理进行探究并对异方差性进行检验和修正，并用Monte Carlo模拟进行模拟，并   用实例进行两种方法的对比分析。
§1.3 研究内容和结构安排
本文共六章内容，具体安排如下：
第一章：综述。按照研究方法论的路线，分别提出选题背景、研究意义、国内外文献综述、本文的研究内容及结构安排以及相关数据说明。
第二章：研究方法的理论基础。回归模型的基本假设中，违背G--M经典假设的几种情况，以及其影响。并对其中一种情况——异方差性的基本原理进行详细介绍。
第三章：主要介绍异方差性的几种检验方法。包括图示检验法、帕克检验、巴特利特检验、格莱泽检验、斯皮尔曼等级相关检验、哥德菲尔特-匡特检验、布劳特-培干-戈费雷检验、怀特检验、ARCH(自回归条件异方差)检验等检验方法。
第四章：主要介绍异方差的修正方法。也是本文的重要内容。异方差性的修正方法，主要是加权最小二乘法，本章首先介绍加权最小二乘回归的原理。并介绍最小二乘回归的特点并与普通最小二乘回归进行对比分析。在异方差性方面用加权最小二乘回归的优点等。
第五章：本章主要通过Monte Carlo模拟。，包括普通最小二乘方法与加权最小二乘方法对参数估计、假设检验、拟合与预测的影响的Monte Carlo模拟。通过模拟研究去更好的分析异方差条件下，加权最小二乘回归的特点。
第六章：本章列举几个实例进行证分析，对比分析异方差性条件下普通最小二乘法和加权最小二乘法的区别。更加形象的去比较加权最小二乘回归的优点。并进一步的对整片文章进行综述，总结本文的重要结论以及写此论文的几点体会以及本文的不足。










                                                               第二章  异方差性研究的理论基础
§2.1 异方差性的概念
对于模型
          i=1,2,...,n
同方差性假设为      
                    
如果出现
                    
即对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性（heteroskedasticity)。
§2.2 异方差的类型
   

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