是谁在华容道放走了曹操：博弈论破解“三国”中的千古之谜


蒲勇健
（重庆大学经济与工商管理学院）
　　来源 ：“似乎有知识
       俗话说，老不读“三国”，说的是《三国演义》中充满计谋，读“三国”会让人变得圆滑事故，进而使人行为诡秘，为人奸诈。但这句话反过来又是说“三国演义”是一本智谋百科全书。据 说日本商人经常在兜里揣上一本“三国”，有空便读，凭此打遍商界。笔者近读“三国”，偶有新得，发现其中一段故事还与博弈论有关，且稍加联想，还觉得其中奥妙非常人读“三国”时所能悟出。于是乎，在下这里就沏上一壶茶，悉数道来。
一. 孔明有意放走曹操，派关羽守华容道是“占优战略”
　　　　诸君读“三国”，皆能记得华容道关公义释曹操的一段故事。说的是孙刘联盟联手在赤壁打败曹操83万大军后，诸葛孔明料定曹操败军会经乌林方向逃回自己的大本营许都，而乌林地带是位于刘备当时的控制范围内。作为孙刘联盟的刘备一方，此时不可能袖手旁观，而让曹操顺利通过乌林回到许都。因此，在赤壁大战打响之前的前夜，孔明便开始调兵遣将，准备追堵曹军。但是，后来的结果却是曹操虽然被关羽堵截于华容道，但关公仍念过去在曹营中享受曹操的优待恩德，最终将曹操放走了。今天，笔者要指出的一点是，或许世人还皆未看出的是——其实真正的并不是关云长，而恰恰是孔明“故意”放走了曹操！为什么这样说呢？下面，我们来看“三国演义”中孔明调兵遣将的一段原文：
【……孔明便与玄德、刘琦升帐坐定，谓赵云曰：“子龙可带三千军马，渡江径取乌林小路，拣树木芦苇密处埋伏。今夜四更已后，曹操必然从那条路奔走。等他军马过，就半中间放起火来。虽然不杀他尽绝，也杀一半。”云曰：“乌林有两条路：一条通南郡，一条取荆州。不知向哪条路来？”孔明曰：“南郡势迫，曹操不敢往；必来荆州，然后大军投许昌而去。”云领计去了。又唤张飞曰：“翼德可领三千兵渡江，截断彝陵这条路，去葫芦口埋伏。曹操不敢走南彝陵，必望北彝陵去。来日雨过，必然来埋锅造饭。只看烟起，便就山边放起火来。虽然不捉得曹操，翼德这场功料也不小。”飞领计去了。又唤糜竺、糜芳、刘封三人各驾船只，绕江剿擒败军，夺取器械。三人领计去了。孔明起身，谓公子刘琦曰：“武昌一望之地，最为紧要。公子便请回，率领所部之兵，陈于岸口。操一败必有逃来者，就而擒之，却不可轻离城郭。” 刘琦便辞玄德、孔明去了。孔明谓玄德曰：“主公可于樊口屯兵，凭高而望，坐看今夜周郎成大功也。”
　　　　时云长在侧，孔明全然不睬。云长忍耐不住，乃高声曰：“关某自随兄长征战，许多年来，未尝落后。今日逢大敌，军师却不委用，此是何意？”孔明笑曰：“云长勿怪！某本欲烦足下把一个最紧要的隘口，怎奈有些违碍，不敢教去。”云长曰：“有何违碍？愿即见谕。”孔明曰：“昔日曹操待足下甚厚，足下当有以报之。今日操兵败，必走华容道；若令足下去时，必然放他过去。因此不敢教去。”云长曰：“军师好多心！当日曹操果是重待某，某已斩颜良，诛文丑，解白马之围，报过他了。今日撞见，岂肯放过！”孔明曰：“倘若放了时，却如何？”云长曰：“愿依军法！”孔明曰：“如此，立下文书。”云长便与了军令状。云长曰：“若曹操不从那条路上来，如何？”孔明曰：“我亦与你军令状。”云长大喜。孔明曰：“云长可于华容小路高山之处，堆积柴草，放起一把火烟，引曹操来。”云长曰：“曹操望见烟，知有埋伏，如何肯来？”孔明笑曰：“岂不闻兵法‘虚虚实实’之论？操虽能用兵，只此可以瞒过他也。他见烟起，将谓虚张声势，必然投这条路来。将军休得容情。”云长领了将令，引关平、周仓并五百校刀手，投华容道埋伏去了。玄德曰：“吾弟义气深重，若曹操果然投华容道去时，只恐端的放了。”孔明曰：“亮夜观乾象，操贼未合身亡。留这人情，教云长做了，亦是美事。” 玄德曰：“先生神算，世所罕及！”孔明遂与玄德往樊口，看周瑜用兵，留孙乾，简雍守城。……】
　　这段故事告诉我们什么呢？作为败军的曹军，尽管在赤壁被周瑜的火攻烧得焦头烂额，但瘦死的骆驼比马大，曹操手下猛将如云，此时小本经营的刘备想一举擒住曹操其实是不容易的，所以孔明只能派三路人马分别去在三个天险之处堵截曹操。经过三次袭扰的筋疲力尽的曹军，极有可能在第三个（也就是最后一个）天险之处被擒获。如果孔明安排第三轮堵截大军的大将是赵云或者张飞，则曹操必被擒住。但妙就妙在孔明最后安排的是由关公去干第三轮堵截的差事。按照“三国演义”的上述原文，孔明差遣了张飞赵云之后，本不打算安排关公去。如果关公此时不主动提出要去打仗，则曹操多半会冲破由张飞和赵云所构筑的防线而逃之夭夭。如果关公提出也要去捉拿曹操，则孔明必知关公过去与曹操的一段交情，以及关公的为人，可以预见他会放走曹操。而孔明此时本来就打算放走曹操（笔者将在下面给出其中的原因），所以如此将关公留在最后，而先安排张飞和赵子龙去打头阵是孔明的“占优战略”，这是这个故事中的第一轮博弈。
二.关公的“有限理性”博弈
　　　　这里出现的一个问题是，孔明凭什么可预知关公会放走曹操呢？按理说，关公与孔明立下了军令状，放走曹操回来是要被杀头的呀！关键是，关公此时也不知道他会在华容道上放走曹操！他当然知道过去被曹操擒于曹军中时时常享用曹操的优待，二天一酒宴，三天一美女，与其说是阶下囚，还不如说是座上宾呢！想得更久远一些，关羽最早的出道还是曹操推出来的呢！想当年，18路诸侯汇集汜水关，攻打董卓。董卓大将华雄力斩联军二员大将，诸侯惊愫，无人敢再战华雄，唯关羽主动提出要出战。那联军统帅袁绍却根据“血统论”，认为关羽出身低贱，官阶太小（乃一马弓手），不能代表诸侯出战，拒绝了关羽的请战要求。后来全靠讨董联军发起人曹操的大力保荐，关羽才有温酒斩华雄的闪亮登场。后来，曹操擒住“三国”中的“第一条好汉”吕布后，又在白门楼将吕布斩首，才让实际上最多只是“第二条好汉”的关羽脱颖而出，从此打遍天下无敌手。所以，曹操对关羽实际上是恩莫大焉！而关羽为人忠义，有恩必报，他很可能会放走曹操，但是为何他会主动请缨去捉曹操呢，并且在孔明提醒他可能会放走曹操时还居然与孔明立下了军令状——要是走了曹操，回来提头去见军师！冒这风险值得吗！这说明，关公当时是没有想到自己会放走曹操的。他当时在心里是有本帐的——尽管在过去曹公有恩于我，但我在过去曾斩颜良，诛文丑，为老曹解了白马之围，那本帐早就了啦！这次可是重新开始，遇到那曹贼必将一把擒来，立下不世之功！然而，不善心计的关公在算帐时还是漏掉了一件事，那就是当年离开曹营单骑千里寻兄闯五关斩六将。那关公当年在徐州被曹操攻破时，曾经被曹操大军围困在一个小山坡上。他当时本应战死在沙场也不应该投降，但无奈自己还护着大哥刘皇叔的妻妾们，自己死了倒落得个干净，但大哥的家眷就会成为了曹操的俘虏，没有人可以保护，这怎么对得起桃园结义！在此不死不活的尴尬关头，曹军中的大将张辽曾与关羽有旧情，开始出面为关羽谋得一个两全之策。那张辽本是吕布帐前的一员骁将，白门楼被曹操下令斩首时由刘备关羽等出面说情，从而保得一条性命并留在曹军中成为一员大将。据说此君性格与关羽相投，忠义英武，有恩图报。他为曹操和关羽设计了一个合约，即关羽投降曹操（为了给关羽面子，只说是投降皇帝而不是投降曹操，即降汉不降曹，实际上根本不存在降不降汉的问题，因为刘关张并没有与皇帝作对，这在当时是一种变通方式），而曹操保证所有降者的安全，并且待关羽寻得其兄刘备的下落后，曹操应放关羽等走人，让他们回到刘备那里去。曹操也并不是傻瓜，为何要接受张辽提出的这一个明显有利于关羽的“合约”呢？那张辽“不让他知道刘备的消息”一句话，便让曹操欣然接受了。也就是说，曹操可以通过封锁有关刘备的消息而达到将关羽长期留在曹营中的目的。再加上老谋深算的曹操心想：只要你关羽在我的掌控下，不要在外面与我作对就是我老曹的胜算了，人都是很实际的，俗话说，人心都是肉长的，只要我也对你好，甚至好过你那织席小儿的“大哥”刘备对你 的好，来日方长，待我老曹三天两头送礼加请客吃饭，交流多了，你关羽再念刘备的好，也经不起我曹阿瞒的“糖衣炮弹”，说不定最终也会另择高枝，真心投降于我老曹，跟定了我呢。这个“合约”不过是今天给你的一个台阶下罢了…….。于是，一笔交易终于做成。
　　　　这曹孟德依此思路，后来的确按照事前的计划行事，对关羽恩宠有加。但谁知人算不如天算，在与袁绍大军的中原逐鹿中，对峙于白马，被那河北名将颜良、文丑弄得动弹不得。后来只得请出关公上前线。这关云长仗着老曹送的原来是吕布坐骑的“赤兔马”跑得快，上阵后将颜良、文丑都劈于马下，一举解了白马之围。但令曹操更霉的事还是当时刘备就在袁绍那里，而关羽在与袁军作战中获知了这一消息，于是便开始打点行装准备离开曹营去找大哥了。曹操无法，事已如此，关羽通过斩颜良、诛文丑立下大功回报了老曹的恩情，曹操就只有按照事先谈好的“合约”让他去找乃兄了。所以曹操就只有放关羽走人了。曹孟德深知关云长为人忠义，如果此时阻拦他，只有将其弄死，但这样一来就坏了自己的名声。尽管那曹操早年曾有“宁教我负天下人，休教天下人负我”的恶名，但幂幂之中这阿瞒似乎感到还会与关羽后会有期，便私下安排一些无名小将驻守在关羽千里寻兄将要路过的五个关口，并禁止手下是一流大将（如许诸，此人功夫实际上不在关云长之下）去追击关羽一行。于是，关羽一路大撒野，闯过五个关口，并诛杀了试图阻拦他的五员守将，待过了黄河，又劈了追赶来的蔡阳。这几个哥们也真是霉透了，明知敌不过关公，但还是要力尽职守，不许没有过关文书（就是通行证）的关羽过关，那怕是掉头也要这样干。这就是曹操的设计了。这阿瞒为了再给关羽送去一份情，不仅故意阻止手下的一流猛将去追杀关羽，而且还故意没有通知各关口放走关羽，也故意没有给关羽发放一个通行证，其结果将是预料中的——关羽将诛杀诸将而闯过五关完成千里寻兄，创下闯五关斩六将的一世英名，同时也让关羽欠下他一笔新债（他知道为人忠义的关公是有恩必报的，说不定这笔“投资”在未来会有大的回报的呢）。曹操深知关羽的忠勇，料必今后会有回报。当然，曹操也可以将意欲走人的关羽杀掉，即使坏了名声（按“三国”中的说法，那阿瞒本来已无什么好的名声）也在所不惜，但他未能那样做，成为“三国演义”中的一个谜。有趣的是，待关羽闯过五关后，曹操认为够了，怕他又把追去的良将夏侯惇将军给宰了，急忙派人去通知夏侯惇将军放走关公（其实夏侯惇将军的武艺不在关公之下，不过夏侯惇将军是曹操的亲戚，曹操恐怕有闪失，或者说也怕关公有闪失，亏了他的一番苦心），但后来还是有个叫蔡阳的大将卤莽逞能，为了为自己的侄儿秦琪（被关公过五关时所杀）报仇，不知天高地厚地非要追过黄河去与关公拼个你死我活，结果掉了脑袋，这是曹操的失误，想必他当时为此会是暗暗叫口不迭的。
　　　　所以，关羽意欲出征去华容道捉拿曹操，却未能想到自己仍然还欠着曹公的一份未了之情呢！故事正如所料定的那样，关公在曹操提及闯五关斩六将一事时猛然想起，结果是让开一条路，放曹操跑了。这说明关公作为现实中的一个活生生的人实际上是信息不完全的，或者说是有限理性的，这是这个故事中的第二个博弈。 三.要不要走（守）华容道？孔明与曹操的“混合战略博弈”
　　　　好了，更精彩的故事还在下面呢！
　　　　张飞、赵云堵截曹军的地方只有一条路，他们只需要将人马驻守在路口就行了。但是，关羽知道，孔明在同意他的请缨后，他要去堵截的地方实际上有两条路，一条小路是华容道，而曹操另外还有一条大路可以绕行逃走。如果关羽将手下的五百校刀手兵分两路，分别驻扎在两条路上，则可以堵住曹操。但小本经营的刘家军军力单薄，在兵分两路下每一路人马都会兵寡将微，特别是关羽本人只能守在其中的一条路上。要是曹操走的那条路上没有关羽，其他那些小兵岂可阻拦住曹军精锐。所以，“占优战略”就是关羽集中全部人马只守其中的一条路口。但是，倘若届时曹操走的是另外的一条没人守的大路，岂不放走了他们！于是，关羽想到此便请教孔明。于是就有孔明的那个绝妙的安排：
　　　　【孔明曰：“云长可于华容小路高山之处，堆积柴草，放起一把火烟，引曹操来。”】
　　　　那关羽听了孔明的吩咐后却是一头雾水，但鉴于军师过往总是料事如神，一贯正确，从无差错，便依其计而行，带领五百校刀手直奔华容道去了。不过，那关羽此时也不乏幽默，便借此与孔明打一个赌，也要与他立一个军令状，要是按照孔明的安排逮不到曹操，也要给孔明一点颜色看看。
　　　　下面一段便是这个故事中的精华：曹操逃出了东吴追兵的落网后，开始进入刘备的掌控范围内，于是便有下面的一段：
　　　　【（曹操）纵马加鞭，走至五更，回望火光渐远，操心方定，问曰：“此是何处？”左右曰：“此是乌林之西，宜都之北。”操见树木丛杂，山川险峻，乃于马上仰面大笑不止。诸将问曰：“丞相何故大笑？”操曰：“吾不笑别人，单笑周瑜无谋，诸葛亮少智。若是吾用兵之时，预先在这里伏下一军，如之奈何？”说犹未了，两边鼓声震响，火光竟天而起，惊得曹操几乎坠马。刺斜里一彪军杀出，大叫：“我赵子龙奉军师将令，在此等候多时了！”操教徐晃、张郃双敌赵云，自己冒烟突火而去。子龙不来追赶，只顾抢夺旗帜。曹操得脱。天色微明，黑云罩地，东南风尚不息。忽然大雨倾盆，湿透衣甲。操与军士冒雨而行，诸军皆有饥色。操令军士往村落中劫掠粮食，寻觅火种。方欲造饭，后面一军赶到。操心甚慌。原来却是李典、许褚保护着众谋士来到。操大喜，令军马且行，问：“前面是那里地面？”人报：“一边是南彝陵大路，一边是北彝陵山路。”操问：“那里投南郡江陵去近？”军士禀曰：“取南彝陵过葫芦口去最便。”操教走南彝陵。行至葫芦口，军皆饥馁，行走不上，马亦困乏，多有倒于路者。操教前面暂歇。马上有带得锣锅的，也有村中掠得粮米的，便就山边拣干处埋锅造饭，割马肉烧吃。尽皆脱去湿衣，于风头吹晒；马皆摘鞍野放，咽咬草根。操坐于疏林之下，仰面大笑。众官问曰：“适来丞相笑周瑜、诸葛亮，引惹出赵子龙来，又折了许多人马。如今为何又笑？”操曰：“吾笑诸葛亮、周瑜毕竟智谋不足。若是我用兵时，就这个去处，也埋伏一彪军马，以逸待劳；我等纵然脱得性命，也不免重伤矣。彼见不到此，我是以笑之。”正说间，前军后军一齐发喊。操大惊，弃甲上马。众军多有不及收马者。早见四下火烟布合，山口一军摆开，为首乃燕人张翼德，横矛立马，大叫：“操贼走那里去！”诸军众将见了张飞，尽皆胆寒。许褚骑无鞍马来战张飞。张辽、徐晃二将，纵马也来夹攻。两边军马混战做一团。操先拔马走脱，诸将各自脱身。张飞从后赶来。操迤逦奔逃，追兵渐远，回顾众将多已带伤。
　　　　正行间，军士禀曰：“前面有两条路，请问丞相从那条路去？”操问：“那条路近？”军士曰：“大路稍平，却远五十余里。小路投华容道，却近五十余里；只是地窄路险，坑坎难行。”操令人上山观望，回报：“小路山边有数处烟起；大路并无动静。”操教前军便走华容道小路。诸将曰：“烽烟起处，必有军马，何故反走这条路？”操曰：“岂不闻兵书有云：‘虚则实之，实则虚之。’诸葛亮多谋，故使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路走，他去伏兵于大路等着。吾料已定，偏不教中他计！”诸将皆曰：“丞相妙算，人不可及。”遂勒兵走华容道。此时人皆饥倒，马尽困乏。焦头烂额者扶策而行，中箭着枪者勉强而走。衣甲湿透，个个不全；军器旗幡，纷纷不整：大半皆是彝陵道上被赶得慌，只骑得秃马，鞍辔衣服，尽皆抛弃。正隆隆冬严寒之时，其苦何可胜言。　　　　操见前军停马不进，问是何故。回报曰：“前面山僻路小，因早晨下雨，坑堑内积水流，泥陷马蹄，不能前进。”操大怒，叱曰：“军旅逢山开路，遇水叠桥，岂有泥泞不堪行之理！”传下号令，教老弱中伤军士在后慢行，强壮者担土束柴，搬草运芦，填塞道路，务要即时行动，如违令者斩。众军只得都下马，就路旁砍伐竹木，填塞山路。操恐后军来赶，令张辽、许褚、徐晃引百骑执刀在手，但迟慢者便斩之。此时军已饿乏，众皆倒地，操喝令人马路踏而行，死者不可胜数。号哭之声，于路不绝。操怒曰：“生死有命，何哭之有！如再哭者立斩！”三停人马：一停落后，一停填了沟壑，一停跟随曹操。过了险峻，路稍平坦。操回顾止有三百余骑随后，并无衣甲袍铠整齐者。操催速行。众将曰：“马尽乏矣，只好少歇。”操曰：“赶到荆州将息未迟。”又行不到数里，操在马上扬鞭大笑。众将问：“丞相何又大笑？”操曰：“人皆言周瑜、诸葛亮足智多谋，以吾观之，到底是无能之辈。若使此处伏一旅之师，吾等皆束手受缚矣。”
　　　　言未毕，一声炮响，两边五百校刀手摆开，为首大将关云长，提青龙刀，跨赤兔马，截住去路。操军见了，亡魂丧胆，面面相觑。操曰：“既到此处，只得决一死战！”众将曰：“人纵然不怯，马力已乏，安能复战？”程昱曰：“某素知云长傲上而不忍下，欺强而不凌弱；恩怨分明，信义素著。丞相旧日有恩于彼，今只亲自告之，可脱此难。”操从其说，即纵马向前，欠身谓云长曰：“将军别来无恙！”云长亦欠身答曰：“关某奉军师将令，等候丞相多时。”操曰：“曹操兵败势危，到此无路，望将军以昔日之情为重。”云长曰：“昔日关某虽蒙丞相厚恩，然已斩颜良，诛文丑，解白马之围，以奉报矣。今日之事，岂敢以私废公？”操曰：“五关斩将之时，还能记否？大丈夫以信义为重。将军深明春秋，岂不知庚公之斯追子濯孺子之事乎？”（春秋时，卫国派庚公之斯追击子濯孺子，他俩都很会射箭，但子濯孺子因为生病，不能拿弓应战。庚公之斯对他说：“我跟尹公之他学射箭，尹公之他有跟你学射箭，我不忍把您的技术转用来伤害您。”于是把箭头敲掉，射了四枝没有箭头的箭就回去了。）云长是个义重如山之人，想起当日曹操许多恩义，与后来五关斩将之事，如何不动心？又见曹军惶惶，皆欲垂泪，一发心中不忍。于是把马头勒回，谓众军曰：“四散摆开。”这个分明是放曹操的意思。操见云长回马，便和众将一齐冲将过去。云长回身时，曹操已与众将过去了。云长大喝一声，众军皆下马，哭拜于地。云长愈加不忍。正犹豫间，张辽纵马而至。云长见了，又动故旧之情，长叹一声，并皆放去。】
　　　　显然，在《三国演义》中，曹操在理性程度上与孔明相比是稍逊一筹的。孔明和曹操都是理性的，按照博弈论的语言，孔明和曹操都应该有“一阶理性”；但是，更进一步还有：孔明知道曹操是理性的，曹操也知道孔明是理性的（故他知道：“孔明多谋”）。所以，同样用博弈论的术语，孔明和曹操都还有“二阶理性”。因此，孔明知道曹操看见华容道上的烟火后会走另一条路，曹操知道孔明的诡计，因此猜想孔明会在此路上设伏兵，故而曹操以为识破了孔明计谋而令大军直奔华容道；但孔明还比曹操具有更高一阶的理性，他知道曹操知道孔明知道曹操看见华容道上的烟火后会走另一条路，故孔明知道曹操会如此所想而直冲华容道来，所以孔明令关羽在华容道上等着曹操，结果将曹操逮个正着。这里，罗贯中实际上潜在地假设了孔明还具有“三阶理性”，而倒霉的曹操仅仅只有“二阶理性”就到顶了。所以，在这个不公平的假设下，关羽堵截到曹操当然是不足为奇的。
　　　　尽管在《三国演义》中罗贯中按照智慧的高低将主要人物排出来的顺序是诸葛亮、司马懿和曹操（所以人们说诸葛亮是先知先觉，事情发生之前就知道结果；司马懿是即知即觉，事情要发生的时候就知道结果，但常常会是已经来不及的了；但曹操却总是后知后觉，事情发生过了后才明白了是怎么回事），这反映了罗贯中的个人偏好。但是历史上真实的曹操是以智慧著称的，所以这个故事的真实性令人怀疑，因为倘若曹操也知道孔明知道曹操知道孔明知道曹操看见华容道上的烟火后会走另一条路，也就是说如果曹操也有“三阶理性”的话，则曹操会避开华容道而走上另一条路；但故事到此还未说完，如果孔明又知道曹操也知道孔明知道曹操知道孔明知道曹操看见华容道上的烟火后会走另一条路，即如果孔明还有“四阶理性”，则孔明又会令关羽在另一条道上堵截曹操而不是伏兵于华容道，而这又正好将曹操逮个正着。但故事仍未完结，如果……，我们可以想象，这种对孔明和曹操理性程度的假设可以无限增高下去，而结果并不能明确告诉我们到底关羽能否逮住曹操。我们将在后面引入了混合战略博弈后，再来重新将这个故事表述为博弈问题，并证明只要我们不假定孔明在理性程度上高出曹操一筹，则孔明不一定能令关羽活捉住曹操，还要证明当我们假设孔明和曹操在理性程度上不分伯仲时（假设他俩的理性程度相同），则曹操有一半的机会逃脱。在这里的博弈论是：“三国演义”中假定了孔明的理性高于曹操，否则，我们便只能用混合战略博弈来讲述这个故事了。与《三国演义》所述不同，我们这里假定孔明与曹操之间并不存在智力或理性程度上的差别。更进一步，我们假设他们俩都同时具有无限高的理性程度，即按照博弈论的语言说就是“理性是他们俩的共同知识”。此时，孔明只能按照随机的方式而不是确定性的方式选择派关羽去守哪一条路，曹操也只能按照随机的方式而不是确定性的方式去选择走哪一条路逃命。并且，孔明选择派关羽去守的两条路的随机概率是相同的，即分别以0.5的概率去守华容道和另外的一条大路；而曹操选择逃命的两条路的概率也是相同的，即分别以0.5的概率选择哪一条路逃走。这是因为，如果孔明以一个大于0.5的概率选择守某一条路，曹操就会选择奔另外的一条道去，而给定曹操去走另外一条路，反过来孔明的选择就一定是去守另外一条道而不是去守原来的那条路；而给定孔明去守另外的那条路，曹操也会改变主意，他不会走另外的那条路了，而是反过来还是奔开始孔明准备去守的那条路，而给定…….；你可以看出来，这种调整是没有个完的。也就是说没有“均衡”。所以，在均衡中，两个人之间玩的游戏一定是不能让对方知道或者猜出来自己到底是选择哪一条路——这只能是两个人都分别以0.5的概率选择任何一条路。于是，曹操会有0.25的概率逃掉，而关羽只有0.25的概率堵截到曹操。这是故事中的第三个博弈，即混合战略博弈。
　　　　如果事实上关羽的确堵到了曹操，而只是因为关公的忠义才让曹操拣了一条命逃回许昌，这也是纯属偶然，并非由于诸葛亮的智慧。即曹操有一半的机会逃脱，而关羽也只有一半的可能捉住曹操，因此，除非我们假定曹操是“傻子”（如《三国演义》中所写的那样），关羽（孔明）不一定能逮住曹操。
　　　　所以，我们可以如此这般地改写《三国演义》中的这个情节：
　　　　【…………。操令人上山观望，回报：“小路山边有数处烟起；大路并无动静。”操教前军便走华容道小路。诸将曰：“烽烟起处，必有军马，何故反走这条路？”操曰：“虚则实之，实则虚之，虚则实实则虚，虚则实实则虚虚则实，虚则实实则虚虚则实实则虚，虚虚实实，实实虚虚，……..。想那诸葛亮多谋与我难分伯仲，彼猜不透我会走哪条路，吾也弄不清他会派人在哪条路挡我；罢了罢了，我就随便拣一条路碰碰运气逃命吧。你们听着，给我走华容道…….。】
四.捉放曹，诸葛亮在《隆中对》中编织的三方博弈
　　　　最后，我们再来破解故事中的谜中之谜——既然孔明知道关羽会放走曹操，也故意安排关羽在最后一轮去堵截曹操从而果真放走了关羽，那么，那“三国”中的智慧之神诸孔明为何要作如此安排呢？按常理说，作为交战一方的孔明，理应让张飞或者赵云去守最后一道关口的华容道，这样即使关羽在前面放走了曹操，他们中的任一人都可擒回曹操。问题是为何孔明未这样做呢？答案必然是——正是孔明故意放曹操走！这个答案初看起来似乎是荒谬无比的。可不是吗！孙刘两家正与曹阿瞒打仗，恨不得将曹阿瞒杀掉以谢天下，怎么会有孔明故意放走曹操一说呢？其实，只要我们联想一下孔明出道时的主张即他在《隆中对》中的战略，便不难同意此说！那三国时代群雄四起，各路诸侯皆欲统领天下。经前三国多年征战，大浪淘沙，最后只剩下曹操、刘备和江东孙权三足鼎立。此时，三分天下形势已定，曹操挟天下以令诸侯得一势，刘备自称是皇帝的叔叔有正宗血统且有爱民声誉得人和，而孙权以长江天险偏安江东一偶得地利，此时谁也难以一口吃掉谁。但是，三角形定律告诉我们，两边之和大于第三边。于是，其中任两家若联合起来，不说可一举击败第三方，也可说足以抗衡剩下的另一方。所以，《隆中对》中孔明的战略是叫刘备与孙权联合，抗衡北方强敌曹操。赤壁大战取得的成果正是《隆中对》中孔明思想的印证。此时倘若将曹操拿住，肯定北方一极便将瓦解，剩下的将是由刘备与孙权角逐中原。但是，刚刚取得赤壁大战胜利的东吴正牛气冲天，兵强马壮，那81州地广人稠，周瑜帐下猛将如云，而刚于荆州新败的刘皇叔奔波流离于江湖，此时连个立足点都未找到，手下仅有关张赵三人，小本经营的他岂是孙权的对手，其结果必然是由孙权夺得天下，而自己完蛋。所以，留下曹操，维持三足鼎立的平衡，是刘家兄弟的保命之策。这孔明深知其中的利害关系，《隆中对》中的既定战略岂能忘记！所以，他如此策划让关羽放走了曹操，既成全了关公的美名，让其成为后世楷模，又达到了既定目标，同时还瞒过了东吴——没有听说孙权或周瑜为这事抱怨刘备，这真是“三国”中的另外一个谜！或许又是“有限理性”博弈吧！这是故事中的第四个博弈。
　　　　最后，我们来看那神机妙算的诸葛亮吧，他给关云长准备的台阶是：
　　　　玄德曰：“吾弟义气深重，若曹操果然投华容道去时，只恐端的放了。”孔明曰：“亮夜观乾象，操贼未合身亡。留这人情，教云长做了，亦是美事。” 玄德曰：“先生神算，世所罕及！”
　　　　用一点小小的迷信糊弄糊弄不明白为什么有万夫不当之勇的关云长为何逮不到穷途末路的曹操的小兵们，是诸葛亮在这里顺便玩的潇洒而已！
　　　　诸君品下这壶茶，味道如何，笔者不敢保证！但“古今多少事，都付笑谈中”，让诸位轻松一下，才是笔者的真实愿望呢！