1. 若消费者偏好满足完备性、传递性、连续性、严格单调性、严格凸性五个公理，预算集为B＝{x│x∈R₊ⁿ, px ≤ y} (x、p为商品和价格向量，y为给定收入)。试证明这一消费者问题若有解x*，则

a) x*是唯一的，

b) 相应于x*，消费者收入将用尽，即有y = p x*。

2．在为本考试科目所列的参考书中，阿罗不可能定理是用四个条件来规定的。请对阿罗不可能定理作出定义，并解释这四个条件中每一个条件都是不可缺少的。

(在其他国际流行的高水平的经济学教科书或者专著中，阿罗不可能定理需要的条件可能和为本考试科目所列的参考书中所提出的四个条件不同。你当然可以用那些书籍中的说法，但你必须选择某一种说法，而不能够混用不同说法)

3．考虑一个生产函数y_t = k^a_tA^b_t, 0<a<1，A_t=A₀k_t, (y、k：人均产量和人均资本，A：技术，t: 时期，a，b: 参数)，同时设储蓄率s、人口增长率n、物质资本折旧率m为常数，不单独考虑技术进步率。请

a) 求k的增长率

b) 用图形表示，当生产函数的规模收益大于1、等于1和小于1时，k的增长率对应于k的变化曲线

c) 说明s的一次性提高在上述三种情形下如何影响k的长期增长率

d) 说明一次性的灾难给经济增长的影响。比如一场地震毁灭了该经济的一半资本存量，这场地震对收入和资本的短期和长期影响。

4．古典学派认为实际经济与货币无关，货币只是一种面纱。古典学派的这种二分法意味着货币对实际经济没有影响。各个认为货币对实际经济有影响的学派要想成立，必须提出自己的货币影响实际经济机制。试说明传统的凯恩斯主义、新凯恩斯主义、Lucas的货币影响实际经济的机制。

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