在“屠夫（会）从100号开始要他（最后一人）猜自己帽子的颜色”之前，最后一人向前面99人宣布他的“敢死计划”：

“我会用肯定的语气（降调）说出我前面这个人（99th）帽子的颜色，99th人就明确知道自己带什么颜色的帽子，

（eg. white），

这时假设他看到他前面一个人的帽子颜色和自己帽子颜色相同，他必须用肯定的语气（降调）对他前面那位（98th）说出自己头上那顶帽子的颜色 （white!） ;

假设第99人看到他前面一个人的帽子颜色和自己帽子颜色不相同，他必须用疑问的语气（升调）对他前面那位（98th）说出自己头上那顶帽子的颜色(white?)。

当第98人听到来自后面第99位用降调报出一个颜色，他应理解为：‘自己头上帽子的颜色和后面那个人看到和报出的帽子颜色一致，（that is, white!）；

当第98人听到来自后面第99位用升调报出一种颜色 （white?），他应理解为：‘后面那个人眼睛看到的颜色和他嘴里报出颜色的颜色不一致，这是要相信后面那个人眼睛而不是他的嘴，所以第98人就知道自己帽子的颜色不是第99人报出的，而是另外一种颜色（that is, black!) 。以此类推！！！

最后一个人向

在“屠夫（会）从100号开始要他（最后一人）猜自己帽子的颜色”之前，最后一人向前面99人宣布他的“敢死计划”：

“我会用肯定的语气（降调）说出我前面这个人（99th）帽子的颜色，99th人就明确知道自己带什么颜色的帽子，

（eg. white），

这时假设他看到他前面一个人的帽子颜色和自己帽子颜色相同，他必须用肯定的语气（降调）对他前面那位（98th）说出自己头上那顶帽子的颜色 （white!） ;

假设第99人看到他前面一个人的帽子颜色和自己帽子颜色不相同，他必须用疑问的语气（升调）对他前面那位（98th）说出自己头上那顶帽子的颜色(white?)。

当第98人听到来自后面第99位用降调报出一个颜色，他应理解为：‘自己头上帽子的颜色和后面那个人看到和报出的帽子颜色一致，（that is, white!）；

当第98人听到来自后面第99位用升调报出一种颜色 （white?），他应理解为：‘后面那个人眼睛看到的颜色和他嘴里报出颜色的颜色不一致，这是要相信后面那个人眼睛而不是他的嘴，所以第98人就知道自己帽子的颜色不是第99人报出的，而是另外一种颜色（that is, black!) 。以此类推！！！

最后一个人向

在“屠夫（会）从100号开始要他（最后一人）猜自己帽子的颜色”之前，最后一人向前面99人宣布他的“敢死计划”：

“呆会儿，那刀的人问我有关帽子颜色的事儿，我会用肯定的语气（降调）说出我前面这个人（第99个）帽子的颜色，他就明确知道自己带什么颜色的帽子，

（eg. white），

这时假设他看到他前面那个人（第98个）的帽子颜色和他自己帽子颜色相同，他必须用肯定的语气（降调）对他前面那位（第98个）说出他自己（第99个）头上那顶帽子的颜色 （white!） ;

假设第99人看到他前面一个人的帽子颜色和自己帽子颜色不相同，他必须用疑问的语气（升调）对他前面那位（第98个）说出他自己（第99个）头上那顶帽子的颜色(white?)。

当第98人听到来自后面第99位用降调报出一个颜色，他（第98人）应理解为：‘自己头上帽子的颜色和后面那个人看到并报出的帽子颜色一致，（that is, white!）；

当第98人听到来自后面第99位用升调报出一种颜色 （white?），他应理解为：‘后面那个人眼睛看到的颜色和他嘴里报出的颜色不一致，这时要相信后面那个人眼睛而不是他的嘴，所以第98人就知道自己帽子的颜色不是第99人报出的，而是另外一种颜色（that is, black!) 。以此类推！！！

最后一个人向前面所有人宣布他的RULE OF ENCODING & DECODING之后，GAME START！

至于拿刀的那位朋友，他听到什么就是什么咯，那一百个菜菜除了WHITE？（WHITE！）OR BLACK？（BLACK！）这一个词儿之外，NO MORE！！！

ANSWER：99.50 over

情景假设一：第185楼 重复第180楼的结论：“第一百位同学只有唯一的叫法，即叫他看到的最多的那种颜色”。原因见第178楼的“说明”及第177楼“理性选择假设”。

情景假设二：第188楼 我突然发现“第一百位同学只有唯一的叫法，即叫他看到的最多的那种颜色”可能是错的。

情景假设三： 因为第97人考上了张五常的博士生！

如果允许预先约定，则最少可以救99.5人。（为什么有0.5人以下说明）

排在最后的一个（也是最先说的一个）可以看到前面所有黑白帽子的数目。

设定黑为1白为0，计算的结果偶为“黑”奇为“白”（不可以说其它字眼，否则全部死，所以用黑或白替代），然后将这一结果通知给了排他前面一位的（亦即第二位说话的）。

由于黑白数为奇或偶的机率各为50%，他戴的帽子黑白也各为50%的机率。

他说出计算结果“黑”或“白”时（不可以说其它字眼，否则全部死），他有50%生存的机会。

第二位说话的可以看到前98顶帽子黑白数的总和，进行计算，可以知道自己是黑还是白。

第三位说话的可以根据前一位的结果以及自己前面97顶帽子的数目进行计算。

……

以此类推，第二位至第一百位可确保无虞。

以上拙见请指正。

另个，如果不可事先约定，则“生死有命，富贵在天”吧！有50人可以活下来的期望值是75%。

[此贴子已经被作者于2006-3-19 21:03:14编辑过]

第100人高喊：还税于农民！

然后引颈就义……

于是，因为这一句，所有的人都被连累，全部被屠夫——就是你我都知道的那个屠夫——砍了……

第1人就义前说了一句很深刻的话：不管白帽黑帽，抓到老鼠，就装好帽……

这个贴跟了那么长，完全是楼主与跟贴者博弈的结果。

楼主：我不知道答案，你也不知道我不知道答案；我凶凶你，你就以为我知道答案；我不说答案，你仍然不知道我不知道答案；你很想知道答案；但是我就是捂着下体不说；因为我也不知道答案；我越是不说你就越想知道；你越想知道就越是以为我知道。

跟贴者：我很想知道答案；楼主可能知道答案；但是他没有公布答案；我不知道他是不是知道答案；我不能说楼主不知道答案，因为万一他知道答案的话大家就知道我说谎了；楼主可能不知道，因为他好像一直捂着他的下体；就算他不知道我也不能说；因为万一说了就会被人说是很无知。（虽未被砍却不幸地被摆了一道）

小孩：其实楼主也不知道所谓的什么答案，而且他一直裸露着下体！

反正后面的人能看到前面人的帽子，那后一个人直接告诉前一个人是什么颜色就可以了，这样岂不是只有第100个人牺牲？要是凑巧第100个和第99个的颜色一样，那一个都不用死了。

那么 后面一个人不但要告诉 还要说自己的颜色

用一个字来表达两个意思 你做得到吗？

前面高人的答案已经很接近了,主要是需要添加了约定上面.

有这样两个两个假设 H1：黑=1，白=0；H2：黑=0，白=1.我发现:无论分析基于H1还是H2不影响最终结果的判断。

主要逻辑运算：异或非 1^1=1,0^0=1,0^1=0,1^0=0;即 同为1，不同为0。

记 e(n):偶数个n;o(n):奇数个n。
--------------------------------
假设100认定H1，99认定H2
100前面有99个人。所以100看到的只有两种情况 1 ,o(0)e(1) ;2,o(1)e(0)

以情况1o(0)e(1)为例，

在100看来
按照H1,o(0)e(1) 异或非得0,因此100会喊"白"(代表0)
又分两种情况
S1 99戴白帽 即为0 那么前98个人为e(0)e(1)
S2 99戴黑帽 即为1 那么前98个人为o(0)o(1)


而99的分析基于H2,在他看来(即把100的0认为1,把100的1认为0)
S1 前98个人为e(0)e(1) 异或非得 1.
S2 前98个人为o(0)o(1) 异或非得 0.
由于100喊的是"白",在H2中 白代表1.
可以推断
S1 99戴的是1 在H2中代表"白"
S2 99戴的是0 在H2中代表"黑"
和前相符


其他的情况如此类推

----------------------
而如果100和99一开始就认定同样的假设,必然得到正确的结果.
-----------------------
从98开始,他知道100喊的是前面99人所有的逻辑运算和,而99喊的是99自己的,而98又知道前面97个人的情况.那么他就惟独不知道自己的.一个简单的逻辑运算就可以解出自己的颜色.无论是基于H1还是H2.
**********************
结论:

其实问题最关键的地方是在99.而无论他选择什么假设,都可以根据100的结果,推断自己的颜色.而98...1只要根据前面后面的结果,容易地解出自己的颜色.

如果这题只有99个人就真的解不出了.因为99个人的话,H1还是H2就要影响结果了.

我来试试!

如果每一个人都是理性的，他肯定会使自己存活的几率最大，所以他不会牺牲自己的生命去挽救大家。

对第100个人来说，他能看到前面99人的帽子，即能判断黑白帽子的数量，这里假设第100人看到的黑帽子多于

白帽子，按照概率分布，他优先选择黑帽子，如果他选对了，则第99个人根据前面98人的帽子分布，再加上第100人的帽子

颜色，选择颜色多的帽子。以此类推。。。每个人都是一个条件概率，在计算出总的存活概率。

抛砖引玉，期待正解！

这个问题和纳什均衡真的有什么理论联系么？

看到几个正确的解法，似乎更明确的说，是一种差分分析。

不是什么均衡理论。

正解我想很多人都已经知道了。。。一搜就有的。。

既然楼上说前面已经有人答对了，那么我这个答案肯定是错的了，但是我还是想说出来跟大家讨论讨论。

那么我们的方法是：100号喊出99号的颜色，之后每一个人喊前一个人喊的颜色，直到看到在自己前方相邻的位置，依次连续有2个或2个以上的人帽子颜色和自己不同时，他将喊出对方的颜色。即如果只有1个或1个以下的人帽子颜色和自己不同，他则喊出自己的颜色。

请允许我让我们的讨论从一个假设开始（最后我们再来证明这个假设能不能够实现）。设俘虏人数为j，第一个说话的是j号，此时，j知道自己帽子的颜色，并且所有人都知道j知道自己帽子的颜色。

他们的原则都是存活人数最多，而不在乎自己的安危。

1、先来看j=1的情况。1号说话时，他的话只能影响自己。当1号知道自己帽子颜色的时候，他必定也必须准准确确的将其说出；

2、再来看j=2的情况。2号说话时，他的话能够影响自己和1号。那么当2号知道自己帽子颜色的时候，他也会说出自己帽子的颜色。这时候1号自己猜测，2人中期望存活（以下简称存活）1.5人；

3、接下来，看j>=3的情况。为了直观，我们再次暂时进一步地假设，3号知道自己的帽子颜色，为黑色（白色同理）。

（1）如果3号这个时候喊出了“白”，从而自己被杀掉，那么2号和1号心里会怎么考虑？他们知道3号说任何一个字的目的都是活人最多化，那么，3号如果说黑，自己可以活，而此时2号和1号只能猜测自己的帽子颜色，于是两人中可以存活1人。加上3号，3人中存活了2人(假设他们都是风险中立者）。那么3号如果说白，3人中能够存活的必须要不少于2人。这只有在3号为了报告2号和1号他们两人帽子颜色相同，且同为白色，才可实现。因为如果2号、1号同为黑色，或者一黑一白，3号说白，结果都将是3人中存活1人。

（2）而推进到4人情况时，大家可以类似讨论，依此类推，原则就是我们上面说的每个人如果看到在自己前方相邻的位置，依次连续有2个或2个以上的人帽子颜色和自己不同，他将喊出对方的颜色，如果只有1个或1个以下的人帽子颜色和自己不同，他则喊出自己的颜色。

（3）这一情况可以推进到99号身上。那么第100号，他会说什么。他第一个说话的时候，无论如何是不可能知道自己帽子颜色的。他如果瞎猜，99号也只能瞎猜（接下去每个人都只能瞎猜），这样在他们两人之间存活1人。于是100号必然选择说出99号的颜色，这时两人中存活1.5人。于是从99号确知自己颜色，假设得证，从此，上述原则即可应用。

4、我不得不承认，这种方法的效率取决于随机抽取的戴在每个人头上的帽子的颜色排列方式。但是他的好处在于不必以策略传递为基础。每个人以存活人数最多为目的最后都会落到这个方式上来。因为这是在他们所能够影响的范围内最有效率的方式；

5、这里还有一个问题是，如果碰到一黑一白相间排列的情况，这种方式的效率，就最低了，只能有50人存活。

大家不妨看一下这里的答案：

http://bbs.taisha.org/viewthread.php?tid=569797&page=12&extra=page%3D2

回贴不看贴？

我觉得那个大约就是正确答案了。

要我说每个人死的概率是一样的，理由是：100个帽子但不知道黑白帽子的比例，每个人不论其后面的人说是白还是黑，其后面的人死的概率一定为50%，因为黑白比例他是不知道的，以此类推，每个人的死亡概率都是50%。我是这样想的不知道对不对。

我算的结果也是这样。

楼主给答案！！阿

如果信息能传递的话，只要规定后面的人用声音的大小来表示前面的人的帽子的颜色，声音大表示前面的人的帽子颜色是白色（黑色也可以），只要是先规定好，那么活下来的人就是99.5个 。

咋才能有金钱指数哦！

０＝１　二进制

0001 -？ 1111 八进制

0001 -？ ffffff 十六进制

他们的听力都很好,最前面的那个人(1号),可以听见后面所有人说的话.

位置在99得人，说一个16进制，前面的人听见了，转化为2进制，0代表白，1代表黑。
这样前面的人都活了！

位置100得人99的帽子颜色，99一定活，位置100为50%

这些人只能回答"黑"或"白"两种答案,如果说这两个字以外的字,所有人都得死.

body-language,后面的人只要把左手放在前面一个人的肩膀上，表示白；反之，右手放在前面一个人的

肩膀上，表示黑；位置100的人50%，其他人100%存活！

。aggree楼上的楼上的楼上的。。。。。

惊声尖叫，表示前面一个是“白”；心平气和，表示前面一个是“黑”

================================================================位置100，

50%。。。。。。。。