历史上很多人探讨过分工，我觉得探讨分工从人自给自足的时候一段时间内（一天）从事两种或以上工种产生劳动转换损失开始比较好。所以本文在杨小凯消费者-生产者模型的基础上，通过引入劳动转换效率系数来对模型进行重新分析。这样就没有a值大于1的烦恼了。
本文假定消费者-生产者集合是一个数量为M的连续统，这意味着，经济中的人口规模非常大，不会遇到可能会使分工均衡不存在的整数问题。为了分析的方便，假设只有两种产品，而且每个消费者-生产者的效用函数是对称效用函数。
每个消费者-生产者的模型设定如下：
MAX
u=（x+txd）（y+tyd） （1）
Subject to
x+xs=kv （2）
y+ys=β（v-k） （3）
v=1 （4）
xs+pyys=xd+pyyd （5）
上面的模型中：
（1）式是效用函数，其中，x和y分别表示每个消费者——生产者对两种产品的自给数量。xd和yd分别表示从市场购买的两种产品的数量。t是外生交易效率系数，或者1-t是冰山交易成本系数。
（2）式和（3）式是每个消费者-生产者的生产函数，其中， xs和ys分别表示两种产品的售卖数量。v表示每个消费者-生产者一段时间（或一天）不同时生产两种产品或这段时间内只生产任何一种产品所能生产出的这种产品的数量。β是外生劳动转换效率系数，或者1-β是劳动转换成本系数。
（4）式是禀赋约束
（5）式是预算约束，其中，假设xs和xd的价格为1，py是ys和yd的价格。该式左边是来自市场的收入，右边是2支出，由于允许角点解，所以有非负约束
x，xs，xd，y，ys，yd，k≥0
在64种可能的解中就排除到只剩下3种模式的3个角点解：自给自足模式；专业化模式（x/y）；专业化模式（y/x）。
下面分析这3种模式。
1.自给自足模式，此模式中，x，y，k〉0，xs=xd=ys=yd=0。模型如下：
MAX
ua=xy （1）
Subject to
x=kv （2）
y=β（v-k） （3）
v=1 （4）
将所有约束代入效用函数中，得到
u=kβ（1-k）
对k，求导数并令其等于0，然后求解k，得到k=1/2，而且二解导数小于0。所以k=1/2是最优解，那么此模式下的效用是
u=β/4
2.专业化模式（x/y）。这个模式是专业化生产x，卖掉x买y。此模式中，x，xs，yd〉0，k=1，xd=ys=y=1-k=0。模型如下：
MAX
u=xtyd （1）
S. t
x+xs=v （2）
v=1 （3）
xs=pyyd （4）
将所有约束代入效用函数，得到
u=（1-xs）t xs/py
u对xs求导数并令其等于0，然后求解xs，可得，xs=1/2，而且二阶导数小于0，所以xs=1/2是最优解，那么此模式下的效用是
u=t/4py
3.专业化模式（y/x）。这个模式是专业化生产y，卖掉y买x。此模式中，y，ys，xd〉0，1-k=1，yd=xs=x=k=0。模型如下：
MAX
u=ytxd （1）
S. t
y+ys=v （2）
v=1 （3）
pyys=xd （4）
将所有约束代入效用函数，得到
u=（1-ys）t pyys
u对ys求导数并令其等于0，然后求解ys，可得，ys=1/2，而且二阶导数小于0，所以ys=1/2是最优解，那么此模式下的效用是
u=tpy/4
每个消费者—生产者实践中会从上述三个模式中选择选择哪一个，需要进行三种模式的总效用大小的比较,即
当t/4py＞β/4时候，选择专业化模式（x/y）；
当tpy/4＞β/4时候，选择专业化模式（y/x）；
当t/4py＜β/4，而且tpy/4＜β/4时候，即t/β＜py＜β/t选择自给自足模式。
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