data test;
  input code $        BeginDate :mmddyy10.      EndDate : mmddyy10.;
  format begindate enddate mmddyy10.;
  cards;
001        08/15/1981        08/18/2007
001        12/10/2007        09/30/2009
001        10/01/2009        12/31/2014
002        08/15/1981        08/18/2007
002        12/10/2007        09/30/2009
003        08/15/1981        08/18/2007
003        12/10/2007        09/30/2009
003        10/01/2009        12/31/2014
004        08/15/1981      08/18/2007
004        12/10/2007        09/30/2009
004        10/01/2009        12/31/2014
005        08/15/1981        12/09/2007
005        12/10/2007        09/30/2009
005        10/01/2009        12/31/2014
;

data wanted (rename=(_begin=begindate _end=enddate));
        retain _begin _end;
        format _begin _end mmddyy10.;
        do until(flag=1);
            set test;
                by code begindate;
                if first.code then do; _begin=begindate; _end=enddate; end;
                if begindate-_end=1 then _end=enddate;
        if begindate-_end>1 or last.code then flag=1;
    end;
        output;
        if last.code and enddate ne _end then do;
          _begin=begindate; _end=enddate; output;
        end;
        _begin=begindate; _end=enddate;

        keep code _begin _end;
run;

data have;
input Code   BeginDate : mmddyy10.     EndDate : mmddyy10.;
format   BeginDate mmddyy10.       EndDate  mmddyy10.;
datalines;
001        08/15/1981        08/18/2007
001        12/10/2007        09/30/2009
001        10/01/2009        12/31/2014
002        08/15/1981        08/18/2007
002        12/10/2007        09/30/2009
003        08/15/1981        08/18/2007
003        12/10/2007        09/30/2009
003        10/01/2009        12/31/2014
004        08/15/1981       08/18/2007
004        12/10/2007        09/30/2009
004        10/01/2009        12/31/2014
005        08/15/1981        12/09/2007
005        12/10/2007        09/30/2009
005        10/01/2009        12/31/2014
;

data  tmp;
  set have;
  by code notsorted;
LagBeg=lag(BeginDate);
LagEnd=lag(EndDate);
if  first.code then  call missing(LagBeg,LagEnd )  ;
if  BeginDate=LagEnd+1 then NewBeginDate=LagBeg;
LagNewBeginDate=lag(NewBeginDate);
run;

data want(keep=code BeginDate EndDate);
  set tmp;
  by code;
if  (not first.code ) and  (not missing(coalesce(LagNewBeginDate,NewBeginDate) ))  then BeginDate=coalesce(LagNewBeginDate,NewBeginDate);
run;

proc sort data=want  nodupkey;
     by code BeginDate;
run;