不完全对，我的意思是中心极限定理的一些缺陷，例如收敛速度慢，往往会低估尾部概率等，而这些缺陷在现实中不太会被接受，因此很多时候我们会抛弃中心极限定理。当然你说的定理的条件比较强也是缺点之一啦。事实上，中心极限定理的条件有很多种变化，不满足同分布但满足levy条件也是可以满足中心极限定理的，lz如果感兴趣的话可以去看看概率论的书。

我觉得楼主说的中心极限定理和肥尾不是在同一个层面上说的东西。
中心极限定理是说样本量很大时，这些样本的“平均数”趋近于正态分布（注意：除了独立同分布等条件以外，还有个常忽视的条件：样本要取自期望和方差都存在的分布。柯西分布期望和方差都不存在，所以中心极限定理对取自柯西分布的样本没有用）。
如果你把取出的样本直接画HISTOGRAM图可能会发现尾巴肥，但是注意：你没有研究样本“平均数”，中心极限定理研究的是样本“平均数”的分布。例如：你有2万个取自某分布（期望和方差都存在）的独立样本，将他们分成200组，每组100个样本，计算每组（100个样本）的平均数，得到200个“平均数”，看一下这200个“平均数”的分布，就多半是像正态分布了，不大可能会看到肥尾了。如果，平均数的分布依然肥尾，那么要怀疑样本可能取自期望和方差不是都存在的分布（或者不是独立同分布）了。

学习一下~