一般而言，如果商品集X上的二元关系R满足完备性和传递性（此时有教材称此关系为“理性偏好”），再加上连续性，

那么德布鲁证明了必然存在定义在X上的连续效用函数u(x)能代表此偏好。

特殊地，若R仅满足完备性和传递性，且商品集X仅含有限元素，则必然也存在能代表此偏好的效用函数。

我要问的是：

若R仅满足完备性和传递性，但商品集X含可列个元素，那么是否一定存在能代表此偏好的效用函数？

在很多微观教材中仅就有限元素情况给出个练习题要求证明，但没有提及过相关结论能否推至可列。

我想的是模仿有限个元素的情况，用归纳法定义出含有可列个元素的集合X上的效用函数，不知这样

行不行的通？

请高人指点！