一时没有想到好的表达，S是餍足之义。我是想表达这个意思，任何一个常量P下，只要M足够大，总有p'x=m过餍足点Xs；

设餍足点Xs，上述意思可以表达为，“预算线XsP=m”，如何？

　　我开始确实根本没有想到过用值函数，因为直觉告诉我，那不可行。后来我去用值函数做过，我不知道怎样做。如果你能够用值函数的方法试一下，那只能说明你提供了一个新的方法来解释我的方法。那么下面请你用U=XY这个效用函数试下如何用值函数的方法表达我所讲的方向导数的概念。请教了！

　　我们为简单起见，就设一个标准的新古典效用函数吧，用max U=XY，p1X+p2Y=M。你能不能用间接效用函数

v=m*m/4p1p2

得到我所说的方向导数的结论。

　　你光是晓得说，你又不做给我们看看。我发现不是做不了，就是很麻烦。无论是什么原因，都符合我一开始的直觉，因为我直觉上根本没有考虑到这里的方向导数可以用值函数能够表示出来。

　　　下面，如果你能够表示出来，那么我错了一半；如果你能够用值函数的方式，比直接用方向导数的方式更为简单，那我全错了。我确实请教了！！！

你这样说，倒是方向导数了

　　版主，欢迎你重出江湖！！！说实在的，现在我倒真是有点喜欢你这倔脾气了。

　　可能我表述的意思与你理解不一样。在我看来，所谓效用最大化决策，指的就是：

　　　　　max U=U(X,Y) s.t. p1X+p2Y=M ,X,Y>=0

　　这是一个约束决策，或者说约束最值问题。这个“效用最大化决策问题”分为以下几个要素，这也是所有数学规划的要素。一是决策的目标函数，这里即效用函数，二是决策的约束条件，三是决策变量，四是外生参数，五是决策者。

　　　这是我在运筹学里面学的知识，有些数学规划也讲过。这其实表明了决策的一般属性。下面再举一例以示之：

　　　　决策者，销售人员

　　　　　决策目标:销售额最大化max S=S(e,T)

约束条件： e>0, f(e,T;a,b)<=0

　　　　　其中决策变量是e努力程度，T工作时间，a、b是外生参数。当然我们永远写不出这个决策的解析表达式。

　　　　我只是把效用最大化决策即上面这个数学规划问题看成一个整体。所谓决策的边际效用，只是想表明物品的边际变化必须在约束区域内或预算区域内，即这时候考虑边际效用必须是针对这个数学规划即决策，而不仅仅针对无约束的效用函数，并没有别的意思。我在原文中已经表达得相当清楚了。

　　　当然，有时候为了简单起见，也可以把决策变量的最优取值视为“决策”。这实际上只是一个术语不用运用场合不同含义的问题。我觉得没有必要在这个问题上死扣。

当然，很多概念严格分析起来，确实都有问题。不要说别的，就拿库恩的范式来说，一本《科学革命的结构》，里面就有三十多种含义，难道你能够否定那是一本名著。

感觉sungmoo与ruoyan对于高微的教材倒确实觉得不错。

　　sungmoo与ruoyan两位高微确实学得不错。　

　　不过，高微上面确实没有写过方向导数的经济学含义。我自学过瓦里安的高微，英文版也看过，不过没有用英文写过，所以，向sungmoo与ruoyan请教了。

　　我认为显然ruoyan还是没有把方向导数与偏导数区别开来。

　千万不要上他的当，他说的是自变量在预算线上的偏导数，而不是沿预算线的方向导数。

　　方向导数的概念请见数学分析教材，方向导数与偏导数的关系在可微时是：

　　　　　方向导数＝{关于X的偏导,关于Y的偏导数}*方向余弦

　　　方向导数的定义式是 df/dL，L表示一个方向。

　　关于X的偏导数是X正方向的方向导数，关于Y的偏导数是Y正方向的方向导数。

　　　你还是没有搞清楚偏导数与方向导数之间的区别。不过没有关系，慢慢来，总会搞清楚的。

方向导数与偏导数的区别

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由于数学公式输入不便，因此写在纸上，用相机照下来，用图片传上来。全文证明了沿预算线方向的方向导数与偏导数的区别。因为这个在ruoyan 身上太明显了，为了帮助他学习数学，因此我特别地在这么晚了还写下证明，希望他能够明白错误。

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　sungmoo也可以看一下，因为只真正明白了方向导数的含义，那么就不会认为它可以用值函数处理了。sungmoo，我认为你的经济学精神可佳，佩服。但我经过认真分析，发现你与ruoyan理解上确实错误了。我今天之所以原意耐心到临晨来写这些东西，只是希望你能够真正明白我提出方向导数的概念，是无法用高微消费理论里面的函数来代替的。你批判我没有必要提出新概念，可以用旧概念表示。但是我就是觉得这里的方向导数确实不能用值函数来分析。

　　再三强调，请三思！！！你可以用U＝XY来实际地做一下，看一下我说的方向导数能否用值函数表示与求解。如果你能求解，看看是不是更加麻烦。

　　当然，我这里的目的不是非要你承认错误，而是希望帮助你明确问题本质。

可能。你的说明我下载了学习了。

但是，请注意我所说的偏导数不是对x1，x2。。的偏导数，而是对消费束向量定向移动而言的偏导数，如果消费束向量沿着预算线方向移动，移动形成距离，对这个距离求导不就是对这个方向上的消费束移动求导吗？这个意义上的偏导数，我还是认为就是方向导数。几何意义都是收入直面与效用曲面交线上某点在直面方向上的斜率。

误导，都是误导。

吃饱不吃饱怎么能定义到边际效用为0呢？

吃饱只能定义到根据个人而言的一个消费量的

把吃饱定义到数量X，然后在约束条件中加入食物消费x<=X就ok了，哪用扯得到那么复杂的东西。

经济学可以让人吃饱，前提是资源足够

理性人也可能选择不吃饱，前提是资源不足

很简单的概念

你说了这么许多，我是不是可以按你的方式就定义一个概念：“‘效用最大化决策’中的效用函数”？

这个函数既不是原先的效用函数，也不是间接效用函数，而是改变原效用函数的定义域后所形成的新函数，或者说，“‘效用最大化决策’中的效用函数”，无非指，保持原效用函数的数学表达式，只是改变了其定义域后所形成的新函数。

于是，我们面临了三个函数：

（1）直接效用函数{u(x) s.t. x∈C}，即定义域是消费空间

（2）“效用最大化决策”中的效用函数{u(x) s.t. x∈C且p'x<=m}，即定义域是预算区域与消费空间的交集

（3）间接效用函数v(p,m)，定义域是有经济意义的价格向量与货币收入

你所说的“效用最大化决策中每一个决策变量的边际效用”，是否就是指（2）对自变量的偏导数？只不过，这时你无非是要强调求偏导数时要注意定义域已经变化了。

（当然，如果下这个定义是由于我理解错了，我不会说你“表达得不清楚”，并请你再指教）

据此，个人以为（不知是否会惹你生火气，认为我“仍然不肯认错”）：

仅就hhgxyzp原先指出的那个问题及他的三个说法而言，我还是坚持我原先的说法，引用这些概念没必要。

就hhgxyzp所谈的“mu=0”而言，只有他出面澄清他的mu是否指（2）的偏导数，我们才能判定你的说法是否符合他的本意；或者说，你是否沿用他的概念在讨论他提出的问题。

间接效用函数（乃至Marshallian demands）的定义没有天然引入任何微分性质，它们的定义也没有保证它们天然是存在且唯一的。

消费者规划的解的具体情况显然取决于给定的具体条件（所谓“内点解”、“边界解”、“角点解”），但间接效用函数的定义这些条件无关（它的定义并没有保证它是天然存在的，相反它的定义吸引我们去研究各种条件下它的具体情形）。引入偏好的凸性及拟凹（直接）效用函数，无非是将消费者优化问题转变为凸规划问题。为规划引入微分性质，更是为了研究的方便。

个人的观点还是（不知你现在明白没有）：使用间接效用函数这个概念可以直达hhgxyzp要讨论的问题（特别是可以直接针对他的三个说法）；我同样是在告诉你：使用这个概念可以直达hhgxyzp要讨论的问题。当然，你始终坚持的是，要我用这个概念直达你自己的问题，这正是问题所在，也是纠纷的关键所在。那么，你最初摆出你的问题是为了讨论hhgxyzp的问题，还是讨论你的问题？

由此再强调一遍：

你想说的是，你总想让我用“间接效用函数”研究你的问题，而不是研究hhgxyzp的问题。

我想说的是，我总想让你用“间接效用函数”研究hhgxyzp的问题（这样做会很简洁），而不是研究你的问题。

当然，hhgxyzp的原问题（包括他提出的几条“公设”）是不是有关方向导数的问题，就请hhgxyzp出面澄清吧。如果hhgxyzp指出，他想的与witswang想的一致，所用概念也一致，那么，我承认我错了。

witswang也可以出面说明一下，使用间接效用是否可以直达hhgxyzp的几条公设（或“共识”）：

（1）吃饭是要花钱的，且钱的效用大于0；

（2）在市场经济条件下；

（3）吃饱时，TU最大，MU=0；这应是共识吧.

当然，我的说法里对hhgxyzp也做了小小的串改：我认为直接效用函数不显含货币，“货币的边际效用”是由间接效用函数求得的（对应规划中的拉氏乘子）。（给定条件下）间接效用函数存在，则表明消费者实现了（既定约束下）最优（“TU最大”——这个“最大”是有约束的还是无约束的，需要hhgxyzp出面澄清）。这样我们就可以把问题集中在“吃饱”、“最优”、“mu=0”、“货币边际效用”这些概念上。

当然，包括你的许多人又围绕着“TU最大”是否是“全局（或无约束）最大”这个问题说了许多。从定义上说，间接效用函数可以不理会这些。只要人们（特别是楼主）回答增加货币后，人们是否还可能实现“更舒服的感觉”，就可以了。

你这样说，witswang可能会追问你“方向导数”的概念以便让你去讨论他的问题的。

这表明，你选择了这样一条公设：“吃饱”不等价于“mu=0”。

hhgxyzp会追问：在X处，边际效用是多少？是不是0？

这个X算不算大家常说的“饱和点”？

由此引出一个问题：如果单单是馒头这种东西才有饱和点，在多商品条件下，理性人在什么条件下会吃掉X量的馒头。

呵呵，嗯，我也看出这个苗头了。这位witswang同学好像只顾讨论了，忘了自己讨论的是什么。

　　说得极是。看来你是理解方向导数的。不过不要把方向导数说成是偏导数，这样让人误解。

　　　这下你基本明白我的意思了，而且你表达得相当不错。我只是提出一种理解hhgxyzp的问题的方式，而且指出定义本身的重要性。当然，hhgxyzp最开始的边际效用是指一般效用函数（1）的边际效用，而我则对这个日常生活式的吃饱等于边际效用为零的定义作出了另外的解说。当然，解说得好不好，可以讨论，但是不可被误解。

　　　对于讨论他的问题，也许你有你的思路，也许你能够用值函数解决问题。但是当我提出效用函数（2）以后，这就不是值函数能够解决了。你对我提出的这个效用函数限制理解得相当准确了，但是这也是你现在才提出这样的理解啊。不过，你还是可以试一下，效用函数（2）的方向导数怎么可以用值函数表达出来，我希望你能够给出用值函数表达方向导数的解析式。

　　　采用集论、泛函的抽象形式是可以的，而且更具一般化，但是你这里就用这个更具一般化的值函数来表达效用函数（2）的方向导数来（实际上也是效用函数1的方向导数）。我需要的是你用值函数具体地表达我的概念。因为现在已经进入到我的问题的讨论之中了。即使我对于解决原问题提出了一个不好的解决思路，但是毕竟你批评的是我为什么没有用值函数的概念。我知道你还在思考怎样表达，没有关系，我给你时间考虑。最终你把你用值函数表达我的方向导数概念的做法发到论坛上来就行了。如果达成，我送你100论坛币，虽然不多，但是也可以算是有奖征解了吧。

　　如果sungmoo指出可以用值函数说明方向的概念，那么我必须反对他这一点。如果他指出可以用值函数讨论hhgxyzp的问题，当然我赞同。但是你们可以自己去查一下sungmoo最开始说的是什么，在另外一贴子里面。

　　而且蓝色天空所云极是，这个问题本来十分简单，不用如此费神的。因为即使承认达到理性时吃不饱也没有什么关系啊！如果一个人钱不够，本来就吃不饱嘛。我在0楼已经说明了这一问题了。

　　我提出回答hhgxyzp的问题的一个解决方案，只是想既满足他符合常识——“吃饱即边际效用为零”，又不与理性相矛盾。我这样做纯粹只是概念游戏，重新定义概念而已。你们非要那么认真，把问题想得那么复杂。

说句老实话，在此之前，我一直没把值函数用在你指出的理解上啊。“现在”提出来，难道不正常吗？不是你一再要求我用我提出的概念来理解你的问题吗？你的逻辑难道不是：如果我不这么做，你就认为我如何如何吗？

我什么时候又“用这个更具一般化的值函数来表达效用函数（2）的方向导数”了？

面对hhgxyzp的问题，我需要考虑你说出的这个问题吗？为什么你一直以为我在考虑你的问题？

如果说是“批评”，我是表达：用你的思路显得啰嗦。

很奇怪，你如何知道“我还在思考怎样表达”？这一点我实在不明白你在说什么。能具体指一下吗？

我不需要论坛币，也不需要任何人奖励。只是感到一句劝导引来这么多麻烦，倒也费力不讨好。

你还有一点逻辑很奇怪：“现在已经进入到我的问题的讨论之中”中的“现在”又是什么时候？请界定清楚。

你能定义一下什么叫“钱不够”吗？

“钱不够”与间接效用关于货币的偏导数为正，是何种关系呢？

请明示，我何时说过“要用值函数说明方向的概念”？

我让你使用间接效用函数（这样不必那么啰嗦），难道是为了说明你提出的“方向”问题？

说实在的，我真觉的，witswang在判断上很主观。

您没有理解我说的“简单”是什么意思，而且到现在看来您还以为那是一个所谓的“悖论”。

这么说来，您也不知道我说您逻辑错误到哪是哪里了。这个是我上午时发的帖子，没什么人回，您过去看看就知道怎么回事儿了。

https://bbs.pinggu.org/thread-247962-1-1.html&page=2

我很奇怪，关于这个问题，到现在还没有定论吗？没有的话，我就重开个帖子好了。