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2007-11-04

Martha's utility function is U(x; y) = min(x + 2y; 2x + y). George's utility function isU(x; y) = min(2x + 4y; 4x + 2y). If George and Martha have the same income and face the same prices for the goods x and y :

(a) George and Martha will both demand the same amount of y.

(b) Martha will always prefer George's consumption bundle to her own.

(c) George will always prefer Martha's consumption bundle to his own.

(d) George will demand more x than Martha demands.

(e) None of the above.

 

答案选A。为什么啊?如果XY的价格分别为2,1,则预算线和无差异曲线的一部分重合,这时两人对Y的需求就不一定相等啊

谢谢

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2007-11-4 16:16:00
以下是引用bluesssky在2007-11-4 15:27:00的发言:如果XY的价格分别为2,1,预算线和无差异曲线的一部分重合,这时两人对Y的需求就不一定相等啊

此时,“预算线与无差异曲线重合”意味着最优吗?

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2007-11-4 18:34:00

不好意思,我觉得效用函数应该是MAX,这样,预算线和无差异曲线就不会重合.当XY的价格分别为2,1时,设收入为W,则

2x + y=W

U(x; y) = min(x + 2y; 2x + y)=min(x + 2(W-2x); W)=min(2W-3x; W)=2w

这时(x,y)=(0,w).总是只有一个点达到最大.所以A是正确的.

如果效用函数是MIN的话,x=y=0(设其不为负的)达到最小,这样虽然也是选A但是很没意义啊.

[此贴子已经被作者于2007-11-4 23:14:20编辑过]

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2007-11-4 22:18:00
以下是引用sungmoo在2007-11-4 16:16:00的发言:

此时,“预算线与无差异曲线重合”意味着最优吗?

为什么不是?此时预算线和效用最大的无差异曲线重合,效用最大。

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2007-11-4 22:23:00
以下是引用yanliu在2007-11-4 18:34:00的发言:

预算线和无差异曲线不会重合啊.当XY的价格分别为2,1时,设收入为W,则

2x + y=W

U(x; y) = min(x + 2y; 2x + y)=min(x + 2(W-2x); W)=min(2W-3x; W)=2w

这时(x,y)=(0,w).总是只有一个点达到最大.所以A是正确的.

你算错了。效用函数是MIN,不是MAX。当X=0时效用是W而不是2W。此时的Y值不唯一。比如这里你的Y=W,U=W达到最大。让Y=W/3,U也=W最大。所以我觉得他们的对Y的需求不一定相等。
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2007-11-4 23:24:00
以下是引用yanliu在2007-11-4 18:34:00的发言:

不好意思,我觉得效用函数应该是MAX,这样,预算线和无差异曲线就不会重合.当XY的价格分别为2,1时,设收入为W,则

2x + y=W

U(x; y) = min(x + 2y; 2x + y)=min(x + 2(W-2x); W)=min(2W-3x; W)=2w

这时(x,y)=(0,w).总是只有一个点达到最大.所以A是正确的.

如果效用函数是MIN的话,x=y=0(设其不为负的)达到最小,这样虽然也是选A但是很没意义啊.


您可能没有理解问题。消费者的目标是效用最大化,当效用函数是MIN时,X=Y=0效用就为0了,怎么会最大?这时的最大效用就是W,而X,Y的取值不唯一。我是这么觉得的。

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