u(x,y)=x^0.5+y^0.5

对于连续的位似效用函数，

在xOy平面的第一象限内（下面所谈及的点均属于第一象限内的点），从原点引任一条射线，该射线（除原点外）每一点处对应的无差异曲线的斜率都相等。

基本上明白了：

位似效用函数（homothetic utility function）
的定义是能够单调递增变换为1次齐次性的函数，我的理解其实就是k次齐次的函数，替代率不受消费水平的同比例变化而变化。例，C-D是齐次，u=x1^alpha*x2^beta是位似函数，而u=(x1-x10)^alpha*(x2-x20)^beta就不是位似函数。

领导有点儿假装水平低的意思呢，这是“基本问题”吗？

不过总比假装水平高的版主好，呵呵。

位似函数不能与k次齐次函数等同。

u(x,y)=(xy)^0.5+1，是位似函数，但非k次齐次。

对于可微效用函数u(x,y)，任取xOy平面第一象限内的一点(a,b)，则在(a,b)处无差异曲线的斜率是-u1(a,b)/u2(a,b)，u1与u2分别为u对x与y的偏导数。

对于可微一次齐次函数f(x,y)，其两个偏导数f1与f2均是零次齐次函数，于是f1(x,y)=f1(1,y/x)，f2(x,y)=f2(1,y/x)。

于是对于第一象限内y=kx上的任意一点，f1=f1(1,k)，f2=f2(1,k)，均是常数。

若u(x,y)=g[f(x,y)]，其中g(·)为可微严格增函数，f(·)为可微一次齐次函数，即u是位似函数，则-u1/u2=-f1/f2。

于是，对于第一象限内y=kx上的任意一点，该点处无差异曲线的斜率是常数-f1(1,k)/f2(1,k)。