看了半天没明白过来

前面有人提到的"刘君"是谁啊?

好像只听过斯坦福的刘俊,和西南财大合作的一位.

请问irvingy，implied volatility surface在中国翻译为什么比较合适？“隐含波动率表面”合适吗？请问在implied volatility

surfaces 中主要考虑什么因素？

恳请不吝赐教！

谢谢您！

隐含波动率曲面

statics and dynamics

以为您不再关注此帖了呢，呵呵，感激！

还是有问题麻烦您

    假设隐含波动率受交割价格和到期期限及其他dynamics因素的影响，假设这些动态因素遵循随机过程，由Ito lemma可推出隐含波动率曲面满足的偏微分方程。假设期权市场价格是underlying asset、隐含波动率和时间的函数，同样由Ito定理可得出期权价格满足的偏微分方程，请问此方程中的随机项能否直接构建underlying assets、隐含波动率和期权组合来对冲？如果这样，隐含波动率不是可交易资产了吗？可据我所知现实中似乎没有直接交易波动率的？能否vanilla option 代替隐含波动率？怎么解释这样的替代，具体关系是什么？

究竟研究隐含波动率曲面的目的是什么呢？您是精通交易的人，能否指点一二？

 当前的implied volatility（IV_0）已知，如果能推导出未来T时刻的IV_T，就能知道未来时刻的期权价格，知道了又怎么样，敢根据这个价格买卖期权吗？毕竟是假设，期权价格未必是那么多，计算未来期权价格有社么用？

  本人比较愚笨，问的问题让您见笑了。

  

搞笑

你说的是Schonbucher的stochastic implied volatility吗？那样的话，每个已知的vanilla option就是一个underlying asset，vanilla option和implied volatility是一一对应的，所以每个implied volatility相当于一个underlying asset，每个implied volatility的risk neutral drift都是有限制的，volatility of implied volatility可以用已知的vanilla option来校正，然后可以用来定价其它各种option。


为了赚钱或者不亏钱


假如instantaneous volatility是随机的，implied volatility也是随机的，反之亦然，未来时刻的implied volatility和期权价格没人能知道，知道的就发大财了，未来的期权价格是随机的，可以计算期望值，贴现以后是今天的价格，比如cliquet，研究implied volatility surface，1）保证我今天的价格不会差得太远，免得被人arbitrage，2）告诉我怎么hedge

以下是引用irvingy在2008-7-9 8:24:00的发言：

假设隐含波动率受交割价格和到期期限及其他dynamics因素的影响，假设这些动态因素遵循随机过程，由Ito
lemma可推出隐含波动率曲面满足的偏微分方程。假设期权市场价格是underlying
asset、隐含波动率和时间的函数，同样由Ito定理可得出期权价格满足的偏微分方程，请问此方程中的随机项能否直接构建underlying
assets、隐含波动率和期权组合来对冲？如果这样，隐含波动率不是可交易资产了吗？可据我所知现实中似乎没有直接交易波动率的？能否vanilla
option 代替隐含波动率？怎么解释这样的替代，具体关系是什么？

你说的是Schonbucher的stochastic implied volatility吗？那样的话，每个已知的vanilla option就是一个underlying asset，vanilla option和implied volatility是一一对应的，所以每个implied volatility相当于一个underlying asset，每个implied volatility的risk neutral drift都是有限制的，volatility of implied volatility可以用已知的vanilla option来校正，然后可以用来定价其它各种option。


究竟研究隐含波动率曲面的目的是什么呢？

为了赚钱或者不亏钱


当前的implied volatility（IV_0）已知，如果能推导出未来T时刻的IV_T，就能知道未来时刻的期权价格，知道了又怎么样，敢根据这个价格买卖期权吗？毕竟是假设，期权价格未必是那么多，计算未来期权价格有社么用？

假如instantaneous volatility是随机的，implied volatility也是随机的，反之亦然，未来时刻的implied volatility和期权价格没人能知道，知道的就发大财了，未来的期权价格是随机的，可以计算期望值，贴现以后是今天的价格，比如cliquet，研究implied volatility surface，1）保证我今天的价格不会差得太远，免得被人arbitrage，2）告诉我怎么hedge

谢谢您！

有点明白了。一个是可把vanilla option当作underlying asset，可以建立vanilla option头寸管理隐含波动率波动的风险；另一个是关于隐含波动率的操作策略，这好比是一个规则，只要市场上的投资者都这么认为，则无论其怎么随机只要出现偏差就可套利，因为大家都这么做。不知是不是这样？嘿嘿

我看的是Schonbucher的，还有Hafner、cont的。

对于Schonbucher我认为存在一些小问题，您帮着看看有没有道理：

在Schǒnbuche模型中隐含波动率为常数时满足B-S偏微分方程部分等于零，得到如下两个结果：（1）隐含波动率等于历史波动率；（2）Schǒnbuche得出的风险偏移限制。但若隐含波动率不是常数，我认为就得不到以上的结果。这里的问题是B-S微分方程是否在随机波动率下也为零？

 

其他问题还请指教（有点罗嗦）：

 

隐含波动率不是常数时我认为微分方程中关于B-S的那部分不等于零，因此得到一个包含underlying asset（S）、隐含波动率和时间的微分方程。此方程中的随机项可通过构造组合对冲（改变underlying asset和隐含波动率的偏移项得到另一个测度下的鞅）。可以看出微分方程不包含股票和隐含波动率的风险偏好，因此用风险中性定价。对未来期权的价格在股票随机、波动率随机的条件下折现得到期权的当前的价格。

 

 我的问题是：（1）等价于随机波动率模型的定价公式？（2）若直接求解的话需计算两个条件下的数学期望，而关于隐含波动率的条件不知道怎么转化？它不存在什么边界条件（不过从Hafner的论文知道平价期权的瞬时隐含波动率在到期日趋于历史波动率，不知这个算不算边界条件？），即使算，但其积分为零，使得基于随机隐含波动率的期权定价就是B-S公式。

 

再次感谢！希望不是在浪费您的时间。

谢谢您！

有点明白了。一个是可把vanilla option当作underlying asset，可以建立vanilla option头寸管理隐含波动率波动的风险；另一个是关于隐含波动率的操作策略，这好比是一个规则，只要市场上的投资者都这么认为，则无论其怎么随机只要出现偏差就可套利，因为大家都这么做。不知是不是这样？嘿嘿

我看的是Schonbucher的，还有Hafner、cont的。

对于Schonbucher我认为存在一些小问题，您帮着看看有没有道理：

在Schǒnbuche模型中隐含波动率为常数时满足B-S偏微分方程部分等于零，得到如下两个结果：（1）隐含波动率等于历史波动率；（2）Schǒnbuche得出的风险偏移限制。但若隐含波动率不是常数，我认为就得不到以上的结果。这里的问题是B-S微分方程是否在随机波动率下也为零？

 

其他问题还请指教（有点罗嗦）：

 

隐含波动率不是常数时我认为微分方程中关于B-S的那部分不等于零，因此得到一个包含underlying asset（S）、隐含波动率和时间的微分方程。此方程中的随机项可通过构造组合对冲（改变underlying asset和隐含波动率的偏移项得到另一个测度下的鞅）。可以看出微分方程不包含股票和隐含波动率的风险偏好，因此用风险中性定价。对未来期权的价格在股票随机、波动率随机的条件下折现得到期权的当前的价格。

 

 我的问题是：（1）等价于随机波动率模型的定价公式？（2）若直接求解的话需计算两个条件下的数学期望，而关于隐含波动率的条件不知道怎么转化？它不存在什么边界条件（不过从Hafner的论文知道平价期权的瞬时隐含波动率在到期日趋于历史波动率，不知这个算不算边界条件？），即使算，但其积分为零，使得基于随机隐含波动率的期权定价就是B-S公式。

 

再次感谢！希望不是在浪费您的时间。

仍然成立，不需要通过dynamic hedging，直接BS求导，theta + r * S * delta + 0.5 * sigma^2 * S^2 * gamma - r * f = 0，sigma是implied vol，delta，gamma，theta里面都用implied vol

边界条件是期权的值，不是implied vol的值

Schonbucher的3.19，用finite difference解，边界条件是P(S,sigma_max)和P(S,sigma_min)，sigma是固定(T,K)的implied vol

假如P是(T,K)的vanilla option，用不着解PDE，因为是已知的

假如P是(T',K')的vanilla option，不能用3.19，因为说不清P(T', K')和sigma(T,K)的关系，但是可以用3.15的instantaneous vol

只有当P是依赖于sigma(T,K)的exotic option，才能用3.19

[此贴子已经被作者于2008-7-10 10:50:32编辑过]

多谢！我没有注意到固定（K，T）的问题，还有边界条件是期权，您给出的波动率的最大最小区间令我长了知识。

对Schonbucher 的3.5式中C代表什么迷惑了好一阵子。对3.5式：

如果是venilla option的市场价格，则如您所说不用求解，令theta + r * S * delta + 0.5 * sigma^2 * S^2 * gamma - r * f = 0，剩余项可推导出implied volatility 与历史波动率的关系（或者是隐含波动率所包含的信息，此信息并没有在underlying asset的价格中）；

如果不是venilla option的市场价格，此式可用于定价期权，即3.19式（二维），这里theta + r * S * delta + 0.5 * sigma^2 * S^2 * gamma - r * P = ^0(不等零)。3.19式不是可以风险中性定价吗？其中涉及两个随机变量的数学期望。以前没注意到这个等式

！

用finite difference求解我还得学一阵子

发帖失败，愤怒！看到

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高兴！感谢斑竹们的体贴设计！（不过怎么老让我反复登录？）

[此贴子已经被作者于2008-7-11 12:49:55编辑过]

（3.19）应该就是最一般期权定价的PDE啊，他是通过风险中性中资产P的过程的漂移是r得到的，其中风险源包括股票和IV，套利组合应该包括无风险资产，标的股票以及vanilla option（相同T和K）。（3.5）其实就是（3.19）在P是一个vanilla option,既P=C的特殊情形，则根据IV的定义使得BS的PDE满足，就是（3.5）前面那项等于零，因此得到后面那项也等于零，就得到IV过程漂移的限制，或说是给定了IV过程下确定两个波动率之间的关系。但对于不是vanilla option,不明白你是什么意思，BS的PDE虽然不满足，但这不影响（3.19）式子定价啊，只要我得到IV在风险中性中的过程，以及边界条件，就可以通过解（3.19）解出价格P。。

最近也在看这方面东东，多多交流~~呵呵

[此贴子已经被作者于2008-7-12 0:46:39编辑过]

（3.19）式的推导我是明白，应该是在风险中性下P有rPdt的漂移率而不是r的漂移率，或者在等价鞅测度下P的折现价格过程有零漂移率。

  我当时是只对（3.5）式讨论了，没有看到（3.19），后者对vanilla option不适合，所以关于B-S 的PDE不等于零。IV的风险中性过程可以得到，边界条件就不知怎么得到了？我认为irvingy的讨论有道理，即对（3.19）的定价关于边界条件有基础资产S和基础资产vanilla option，不是关于IV的边界，不知你是怎么认为的？

不过我对（3.19）式还是有疑问的，请问1/2gamma^2P_sigmasigma是怎么消去的？我推导的式子关于sigma的二阶微分是1/2（gamma^2+nu^2）*P_sigmasigma。

请对求解（3.19）式的方法指点一下好吗？

具体我也没做过，我觉得应该是关于IV的边界，这个有限差分应该是三维的吧，[t T][S_min S_max][IV_min IV_max],IV的边界条件的选取就和S一个道理，没有严格的边界，给定一个足够大和小的值，例如对一个K是50的put，那你选股票边界条件[0 100]足够了，选更大的值也不会影响结果，但没必要就是了，在T点时候根据S和IV的值就可以确定每个点上P的值，再用有限差分那个方程回推前面每个点的值就好了。

~~关于（3.19）我觉得没问题啊，不知道你怎吗会出来1/2（gamma^2+nu^2）*P_sigmasigma这样一个式子,1/2nu^2*P_sigmasigma后面是dt^2高阶无穷小，消去了

[此贴子已经被作者于2008-7-12 12:44:45编辑过]

关于你的第一个回答等学习后再讨论。

第二个问题中得到我给出的结果是<dsigma,dsigma>等于多少？d是微分，sigma是隐含波动率

仔细看了一下，你说得对，（3.19）确实少了一项~~

（3.5）式也是这样。

估计他3.3定义nu^2的时候把gamma^2漏掉了，可能一开始用的不是gamma，而是nu_0

这个stochastic implied vol model没多大实用价值，所以大家也无所谓

Wilmott的第二版上是对的

定义为nu_0得出的式子更好看些。

您指的实用stochastic implied vol model 是什么样子的？和Schonbucher的模型有哪些不同？

Wilmott的第二版怎么查？ 是Wilmott.com or Wilmott.cn吗？

谢谢！

stochastic implied vol我就知道Schonbucher一个，好像有其他的，主要是他没说怎么定nu

Paul Wilmott on Quantitative Finance第二版，865，866页，论坛上有下载

很荣幸！

在金融工程之家中找到了您推荐的书，谢谢！

还想说几句:-）

理论上讲，根据已知的t，S和sigma hat应该能估计出u，gamma和nu（one implied volatility），实际上行不通吗？回归有限制条件（drift restrictions）（2.8）式可以吗？

请问您是怎么解决nu的估计的？

能否给点关于构建实用implied volatility surface 的建议？

我就是不知道怎么估计nu啊，所以说没实用价值

我比较相信jump diffusion + stochastic vol

Jump diffusion的hedge看文献上不少都是用min hedge error这类的，这种hedge实务中用的多么？另外Jump diffusion的Jump size怎么假设？常数，正态，对数正态，指数分布？

实务中用得不多

jump size一般是normal或者double exponential

好久不来，大家还在顶民科的帖子啊，，，

刘君是我说的，我也是听他的校友说的，刘到过他家里，也到过我门这里做seminar

到底是军还是君，我觉得已经不重要了。

再见

Dear irvingy,

any pratical method to hedge double barrier option on FX?

especially those methods in Wall Street.

 thanks a lot!

似乎搞国计学的那个人最近出了本书?在后记里面提到了国计学，忘记了书名。。。也没怎么看。。。

那是白痴，，，，，

一般聪明点的人，把reference指出来，他自己就该看懂，知道错误

他显然不是这种类型

kenlee的问题是好发大言，比如说推翻了BS等等
同时他不试图理解别人的想法，
然后火气十足
很多朋友都在水木上已经领教过kenlee的回复力量了。。。
说起来，按照学术的惯例
你是新理论的提出者，你应该理解别人的质疑
并提出满意的回答，否则你的东西是无法被人接受的

没看你们讨论社么,  stochastic vol 一般用两种方法; Garch, MCMC( Markov chain monte carlo)

后者麻烦,但是一般精确些