证明比较蛮烦，我只举个例子，你可以类比着去弄

一般证明的思路有两种：

1）构建两个portfolio，证明其中一个无论在什么情况下都要比另一个价值大，或者至少相等）
2）假设不等式不成立，证明有套利机会

我就说左端那个不等式的一种情况：

我用第二种观方法，虽然繁琐，但是有trading的故事，因此比较容易懂

假设该不等式不成立即S0-K>C0-P0, 即 (C0-P0-S0+K)<0

如果你在市场当中观察到了这个关系，那么你现在可以构建这么一个portfolio.
1） short a put -P0
2) short a share of stock -S0
3) long a call +C0
4) invest the rest of money (P0+S0-C0) at r

The value of the portfolio now is V=0;

问题当中可以简化，因为没有dividend，call不会提前执行，因此只要考虑put （有dividened就是麻烦一些可以类比）

如果在0<t<T， t时刻put被exercise，是人家问你来exercise
1）pay K， get a share
2)  use this share to close the short position in the stock

The portfolio's value now is:

C(t)+(P0+S0-C0)exp(rt)-K

=C(t)+(P0+S0-C0-Kexp(-rt))exp(rt)

because,

C0-P0-S0+K<0,

C0-P0-S0+Kexp(-rt)<0

P0+S0-C0-Kexp(-rt)>0

=C(t)+(P0+S0-C0-Kexp(-rt))exp(rt)>0

you start with a self financing portfolio V=0, end with a positive portfolio's value V>0

this is an arbitrage.

the same holds if the put is not exercised.

Hint, if have dividend, you have to consider put exe? not exe? call exe? not exe?

best,

1.构造一个组合多头Call，一个空头Put，一个空头Security
2.任何时刻该组合的当前价值都是-K
3.所以该组合的贴现价值在-K和-Kexp(-rt)之间
4.不等式得证
PS这是欧式期权Call&Put均衡公式的美式推广

这个方法好巧妙!!!!

明白，谢谢版主详细的解答。

问题当中可以简化，因为没有dividend，call不会提前执行，因此只要考虑put （有dividened就是麻烦一些可以类比）

没有dividend,call就不会提前执行 的前提应该是如果执行也要需把股票持有到到期日吧？如果没有这个前提怎么不考虑CALL不会提前执行啊？