我们知道，货币有基础货币B、法定存款存备金R、超额准备金E、现金M0（也用C表示）、现金和活期存款M1（也称狭义货币）、现金和总存款M2（也称广义货币）、总存款D。
它们之间有如下关系：
B=R+E+C
M2=C+D
我们也知道，广义货币M2是由基础货币B经过商业银行的存贷款派生出来的。
货币乘数是指在基础货币(高能货币)基础上货币供给量通过商业银行的创造存款货币功能产生派生存款的作用产生的信用扩张倍数。
货币乘数K2=M2/B
我们定义r=R/D，为法定存款存备金率；e=E/D，为超额准备金率；c=C/D，为现金比率。
则K2=(C+D)/(R+E+C)=(1+c)/(r+e+c)
假设r、e、c不变，则K2也是不变的。
我们现实中知道的各种货币数据可以认为是基础货币周转多次n的结果。从理论上说基础货币不可能周转无穷大次，也就是说周转初始和周转后某一时点其基础货币（B与BSn）是不相等的，但差距不是很大。
货币周转过程如下：
           B     R     E      C     D    可贷款
第1次     B1    R1   E1     C1    D1    D1-B1
……
第n次     Bn    Rn   En     Cn    Dn    Dn-Bn
假设B、r、e、c不变，以上的B、R、E、C、D、可贷款等均是以等比数列的形式周转的。
其中D1=B/（1+c）
其中B1=D1（r+e+c）
其中R1=D1r
其中E1=D1e
其中C1=D1c
当然有以下公式成立：
BSn=B1+……+Bn
RSn=R1+……+Rn
ESn=E1+……+En
CSn=C1+……+Cn
DSn=D1+……+Dn
……
BSn、RSn、ESn、CSn、DSn等均是货币周转后的结果。
以上等比数列的公比均为q=（1-r-e）/(1+c)。
则1-q=（r+e+c）/（1+c）
显然有K2=1/（1-q）
当n趋于无穷大时，以上数列的求和公式可写为：
BSn=B1/1-q
RSn=R1/1-q
ESn=E1/1-q
CSn=C1/1-q
DSn=D1/1-q
可以得出:
B=C1+D1=(1-q)CSn+(1-q)DSn=（1-q）（CSn+DSn）    =(1-q)M2=M2/K2
C1=CSn(1-q)=C/K2=M0/K2，
D1=DSn（1-q）=D/K2=(M2-M0)/K2
此时的B可以理解为刚开始周转的B，B=C1+D1。
我们为什么要推出最开始的基础货币呢？因为货币流通速度是以刚开始的基础货币进行计算的。
货币流通速度是一定时间内单位货币周转（或实现交换）的次数。显然这个定义要求的是货币全流通，货币在货物或服务中的流通有现金流通和银行存贷款流通，而现实货币是不能全流通的，我们只能按现实对货币流通速度进行定义。
我们将基础货币B视为单位货币，一定时间视为一年，PQ视为一年基础货币B实现交易总额。
我们如下定义货币流通速度：
总货币流通速度V=PQ/B
现金货币流通速度V1=P1Q1/C1
银行存款货币流通速度V2=P2Q2/D1
其中PQ=P1Q1+P2Q2，B=C1+D1，P1Q1为现金流通形成交易总额，P2Q2为银行存款流通形成交易总额。
可以推出:
V=(V1C1+V2D1)/(C1+D1)
V=（V1c+V2）/(1+c)
显然，总的货币流通速度与现金货币流通速度V1、银行存款货币流通速度V2、现金比率c是有关系的。
我们回到货币乘数K2:
K2=(1+c)/(r+e+c)
货币流通速度与货币乘数均与现金比率有关系，以下就是货币流通速度与货币乘数之间的关系：
V=（V1c+V2）/(1+c)
K2=(1+c)/(r+e+c)
将以上两个公式中的c消除转化为V和K2的关系过于繁琐，本文省略。
当然，货币流通速度与货币乘数还有以下关系：
V=PQ/B=GDP/Bz
K2=M2/B
V/K2=PQ/M2=GDP/M2z
V=K2GDP/M2z
其中，z=GDP/PQ，为增加值率。
从上述公式中我们不能得出货币流通速度与货币乘数成正比的结论，因为严格的成正比关系是两者的比值不变，而事实上两者的比值是变化的。
假设r、e、c不变，货币乘数K2是一个不变量，我们更不能说货币流通速度与货币乘数成正比了。
近十年的数据显示K2大致在4左右，GDP/M2大致在0.5-0.6之间或左右，z大致在0.2-0.3之间或左右，我们大致可以推出货币流通速度为8-10之间或左右。也就是说每年25万亿左右的基础货币大致可以完成200万亿-250万亿之间或左右的交易额。
部分资料和教科书中认为:
V=GDP/M2
K2=M2/B
得出：V=GDP/K2B
是错误的。错误的原因是将B误为M2，将PQ误为GDP。
当然得出货币流通速度与货币乘数之间的关系为反比例关系也是错误的。
这里的错误有两方面：一是即使V=GDP/K2B成立，因为GDP/B不是常量，也不能说V与K2是反比例关系；二是V=GDP/K2B本身就是错误的，更不能得出两者是反比例关系的结论。
结论：
货币流通速度与货币乘数之间不是简单的成正比或成反比的关系，是和其它很多因素相关的很复杂的关系。

感谢写的这么详细
你说流通速度是基础货币B的流通速度，但用级数推导乘数公式时用到的假设应该是“存款D”的流通速度趋向于无穷大吧？

是货币周转次数无穷多次，不是货币流通速度无穷大

一段时间内周转次数无穷多次不就是速度无穷大嚒。。。

一般金融学教科书上货币流通速度的定义是“一定时间内单位货币周转（或实现交换）的次数”。本人认为这个定义存在问题，与人们理解的货币流通速度有一定差异。本人认为上述定义可以称为“货币周转次数”，这样才名副其实。值得指出的是有时候货币周转次数与货币流通速度是相等的，但很多时候不相等。
银行系统货币流通速度定义为“在某一时点或某一时期广义货币或广义货币增量与基础货币或基础货币增量的比值”。
用数学公式表示如下：
K2=M2/B
dK2=dM2/dB
M2是基础货币经过若干次周转（此时的次数就是货币周转次数）而形成的。周转的次数越多创造的M2越多，货币流通速度越快（货币乘数越高）。当然，受法定存款准备金率（活期及定期）、现金漏损率、超额准备金率、定期存款与活期存款之比等的影响，周转所能创造的M2边际值越来越小。
货币流通速度就是货币乘数。