湛  滔

（黔南民族师范学院政治法律经济系12级经济学  贵州 都匀 558000）

摘要：现今，经济现象复杂多变，经济学作为研究的学科，需要运用数学这个工具进行分析和解决，以促进经济与社会的全面发展。

关键字：数学   经济学   关系

THE MATH AND ECONOMICS OF SHALLOWRELATIONSHIPS

Zhan Tao

(Qiannan Normal College for Nationalitiespolitical legal economics department grade 12 economics  Gui Zhou Duyun 558000)

Abstract:Today, thecomplex economic phenomena, economics as the research subject, need to use thistool to analyze and solve mathematics, in order to promote the all-round developmentof economy and society.

Keywords: mathematical economics

随着社会的不断进步，世界日新月异。在现实中，经济问题不断呈现。经济大多与数据相关，为了更好地解决问题，需要借用数学的相关理论与技巧。

数学通过数字与模型，培养了人们的理性思维，她是一种科学的、思维的、社会的、美学的文化。经济与人们的日常生活密切相关。现在，人们的生活瞬息万变，作为研究经济现象的经济学就与数学结下了深厚的姻缘。

一、函数与经济学的关系。

首先，看一下关于函数的定义。设数集D包含于自然数集，则称映射D无限趋近于自然数集为定义在D上的函数。通常简记为y=f(x)，x属于D，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域。作为企业，要想使企业利润最大化，需要考虑很多因素，即自变量。例如，投资、产出、费用等，企业多方面考虑影响企业利益的因素。然后，根据自身的特色建立生产函数、供给函数、消费函数等，以保证企业的良好发展，为企业减少损失；获取更多的利润，创造条件使企业达到最大效益。

函数具有某些性质：1.单调性，（1）设x1和x2为区间（a,b）内的任意两个数，若当x1<x2时函数值f(x1)及f(x2)满足f(x1)<f(x2),则称该函数在区间（a,b）内递增。在经济学中，如果投入的成本小于产出，利润就是上升的，即利润越来越多，收入越来越高。（2）若当x1<x2时有f(x1)>f(x2),则称该函数在区间（a,b）内递减。当一个企业的投入已达到最大收益时，若再增加投入，收入将会减少，甚至成负增长。这也体现了函数的有界性。要使家庭或企业的投资获得的收益越来越多，就得适时改变投资方案。表现出函数的无界性。2.周期性。设函数f(x)的定义域为Df,如果存在一个不为零的数l,使得对于任一x属于Df有（x+-l）属于Df，且f(x+l)=f(x)恒成立，则称f(x)为周期函数，l称为f(x)的周期，通常我们说周期函数的周期是指最小正周期。流通中的货币需要一定的周期才能从一个消费者身上转移到另一个消费者身上；家庭或企业的投资也需要一段时间才能获得收益，一个月、三个月或者一年、三年，将收益中的成本回收再进行投资，以获取更多的利润。

一般说来，对于需求函数，商品价格的上涨会使需求量减少。因此，需求函数是单调减少的。对于供给函数，商品的市场价格越高，生产者愿意而且能够向市场提供的商品量也就越多。因此，一般的供给函数都是单调增加的。

二、极限与经济学的关系。

在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的数，那么，这个确定的数就叫做自变量在这一变化过程中函数的极限。当投资一定时，为了规避风险，分析影响因素，及时调整投资方案，以减少损失或获取更多收益。函数的连续性可以用来分析某个经济现象的发展趋势或可能会出现的问题，是直线上升还是直线下降；是波浪上升还是波浪下降；是有断层还是连续不断。这些都要通过对该经济现象用坐标图形描绘出来，直观地分析，以获取准确的信息。

三、导数、微积分与经济学的关系。

1.设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处取得增量△x时（点x0+△x在该邻域内），因变量y相应地取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0),如果△y与△x之比当△x无限趋近于0时的极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数。设经济函数y=f(x)在x处可导，则称导数f’(x)为f(x)的边际函数。例如，边际成本是总成本函数C(Q)的导数C’(Q),边际收益时总收益函数R(Q)的导数R’(Q),边际利润是总利润L(Q)的导数L’(Q)。因变量的变化值与自变量的变化值之比所得的值称为弧弹性；当△x无限趋近于0时，如果比值的极限存在，则称f(x)在x=x0处的点弹性。经济学中常见的弹性函数有需求的价格弹性（即当价格变化一定的百分比以后引起的需求量的反应程度）、供给弹性、收益弹性等。家庭或企业通过对相关函数求导，以最低成本获取最高效益。

2.微积分通过微分和积分分析函数在某一点和某一区间（阶段）所得到的值，有利于家庭、企业、ZF准确决策，趋利避害。例如，边际与弹性就属于微分的内容；由边际函数求原函数与由变化率求总量是积分的内容。

经济现象的分析，离不开相关的数学原理与模型作为研究工具，不管对于个人、家庭、企业、ZF、社会，都一样，只是运用的数学思维不尽相同。

需求函数是表示一种商品的需求数量和影响该需求数量的各种因素之间的相互关系。一种商品的需求量与该商品的价格有一定的关系：价格越低，需求量越大；价格越高，需求量越小。但是，并不是所有的商品都遵循这样的规则。作为一般产品，当已经充分满足消费者的需求后，由于收入的增加，消费者就会增加对更高层次物质的追求，产生收入效应；对于那些收入低下的消费者，由于一种商品价格的提高，他们开始寻求价格更低的商品，以替代该商品满足需求，这便产生了替代效应。商品可以分为正常物品和低档物品两大类。对于正常物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应也与价格成反方向的变动；对于低档物品来说，替代效应与价格成反方向的变动，收入效应与价格成同方向的变动。这些原理并不适合所有经济现象，例如，19世纪英国人吉芬发现，1845年爱尔兰发生灾荒，土豆价格上升，但是土豆需求量反而增加了。这一现象在当时被称为“吉芬难题”。

对于一个企业，他的目标是追求最大的利润。厂商需要生产函数来科学分析影响因素，合理配置资源。生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。在短期内，厂商可按固定的生产函数进行生产，但也要考虑一两个可变因素，以适应社会发展的变化；对于长期来说，厂商要结合自身实际，增加可变因素构成新的生产函数。厂商必须通过技术革新，提高生产能力等手段来提高自身综合实力，在激烈的市场竞争中寻找生机，不断调整生产要素，构建最优的生产要素组合，不断扩大规模，以获取最大的规模效益。

边际报酬递减规律是在技术水平不变的条件下，在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。所以，当厂商达到这一特定值后，要及时更新技术，实现资源的优化配置，以谋求更多的利润。当利润达到最大化后，厂商企图维持这个状态，即实现利润最大化的均衡，其条件是要使边际收益等于边际成本。

企业为社会制造了丰富的产品，革新了技术（生产、理论），促进社会的文明，获得了更多的企业利润；同时，也消耗了大量的自然和社会资源（物力、人力），引起了大量的生态破坏与环境污染问题。所以，企业应根据自身实际从利润中拿出一部分来搞福利，包括对员工和社会的回馈。

从宏观上讲。核算国民经济活动的核心指标是国内生产总值。国内生产总值是指经济社会（即一国或一地区）在一定时期内运用生产要素所生产的全部最终产品（物品和劳务）的市场价值。四部门构成的国民收入等于家庭消费、企业投资、ZF购买和净出口的总和。财政政策是ZF变动税收和支出以便影响总需求进而影响就业和国民收入的政策。只有当一项扩张性财政政策不会使利率上升很多，或利率上升对投资影响较小时，才会对总需求有较强大的效果。货币政策是货币当局即中央银行通过银行体系变动货币供给量来调节总需求的政策。中央银行新增一笔原始货币供给将使活期存款总和（货币供给量）扩大为这笔新增原始货币供给量的1/Rd倍，1/Rd称为货币创造乘数。国家通过财政政策和货币政策对国民经济进行宏观调控，以促进国民经济的平稳、健康发展。

从统计上讲。设x1,x2,…,xn是从总体x中抽取的容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(x1,x2,…,xn)是一个统计量。中心极限定理：设从均值为u、方差为s^(有限)的任意一个总体中抽取样本量为n的样本，当n充分大时，样本均值x的抽样分布近似服从均值为u、方差为s^/n的正态分布。对于数据分布特征：集中趋势的衡量标准是众数、中位数、平均数；离散程度的衡量标准是异众比率、四分位差、极差、平均差、方差或标准差、离散系数；判断分布的形状是看偏态系数、峰态系数。对回归方程的拟合优度依据多重判定系数、估计标准误差、显著性检验、线性关系检验、回归系数检验、多重共线性的判别来判断。

从货币上讲。货币是固定地充当一般等价物的特殊商品。其本质是一般等价物。在发达的商品经济中，货币具有价值尺度、流通手段、贮藏手段、支付手段和世界货币五种职能。货币流通是指货币表现为一个不断重复的、不断地作为购买手段在买着和卖者之间交换位置的运动。流通中的货币会产生初始货币供给与最终形成的社会货币流通量之间存在着倍数扩张或收缩关系的乘数效应。在一定时间内流通中需要的货币量等于流通中商品价格总额与同一货币单位的平均流通速度（次数）的比值。

在市场经济中，由于各个企业的生产条件不同，因而它们所生产的产品生产价值也不同。但是，商品是按部门平均生产条件决定的社会生产价格出售的。这样，生产力水平高于部门平均水平的先进企业，就可以获得超过平均利润的超额利润。其原因在于，个别企业生产条件优越，劳动生产率高，生产了超额剩余价值。所以，作为市场经济体制的企业，应该是产权明晰，面向市场自主经营、自负盈亏、自我约束、自我发展的商品生产者和经营者。

由庸俗经济学家萨伊提出的“三位一体的公式”，即“资本——利息，土地——地租，劳动——工资”。认为价值是劳动、土地、资本等各种要素联合作用的结果。资产阶级的“三位一体的公式”把利润这个作为资本主义生产特征的剩余价值形式被排除在外，掩盖了资本主义各种收入的真正来源，也就掩盖了资本主义生产关系的实质。资本主义生产关系中利润、地租和工资等收入的真正来源，是雇佣工人劳动创造的剩余价值，工资只是其中的一部分，其余部分剩余价值则被资本家与大土地所有者无偿占有。“三位一体的公式”完全是为资本主义制度辩护的理论。

一、数学对经济学的弊端。

1．有些简单的理论、公式，它也许为了阶级服务，有意地缺失某些因素，使信息不全面，欺骗劳动者，攫取更多剩余价值；也许在当时的经济条件下，是适合的，随着社会的发展，这些理论、公式已不再适合现在经济现象的分析。

2．稍微复杂的经济现象，需要一连串繁琐的理论或公式逐一进行分析，通过假设的提出，再进行建模、计算，最后，得出结果。但这个结果未必与实际结果相符；另外，有些就根本得不出结果，将计算带入无限的空间；有些理论或公式，反而限制了思维，导致计算进入死胡同。

3．运用数学解决某些经济现象，易犯科学主义的错误。科学主义指一门学科中的成员虽然在表面上使用了科学的研究方法，却未能得到科学的结果，使该学科成为科学，从而科学方法仅使该学科貌似科学，而在事实上却不是。这是由于因素与社会发展不一致，导致信息滞后。

二、数学对经济学的长处。

1.在研究某经济现象前，充分收集并了解了相关信息，通过恰当的数学模型，计算得出精确的数据。这对家庭、企业，特别是投资；还有为国家作出准确的经济政策提供了依据，为以后的发展奠定了基础，以获取更多收益。

2.函数思想下各变量的关系，有利于规避风险，减少损失；分类讨论的思想提供全面的思维，以谋求平稳的收益与发展；转化与化归、数形结合的思想，有利于更直观地优化资源配置，获取高额利润，追求利润最大化。

3.国家通过对经济数据的收集与整理，采用统计的方法分析数据，作出科学的决策，及时合理地配置社会资源，促进经济平稳发展，推动社会不断进步。

在分析短期经济现象时，为了避免信息滞后引起的不全面认识，除了应用固定的经济模型外，还应建立随机经济变动模型，以变应万变，精确、全面地分析，得出科学的结果；对于长期经济现象的分析，不应只拘泥于原有的数学理论或模型，应结合实际，及时更新，构建适合自身的新模型。通过借鉴计算结果，与平时的经验作对比，作出科学、全面的决策。

数学与经济学本是同一家，经济学只是数学在社会生活中的一个重要部分。在分析经济现象时，合理、科学地运用数学，再加上平时的经验，便可以精确决策，获取更高、更多的经济效益，推动社会的健康发展。

参考文献：

[1]吴传生.经济数学——微积分.第二版.北京：高等教育出版社.2009

[2]高鸿业.西方经济学（微观部分）.第五版.北京：中国人民大学出版社.2011

[3]高鸿业.西方经济学（宏观部分）.第五版.北京：中国人民大学出版社.2011

[4]贾俊平、何晓群、金勇进.统计学.第五版.北京：中国人民大学出版社.2012

[5]吴树青、逄锦聚等.政治经济学.第四版.北京：高等教育出版社.2009

[6]卡尔·马克思.资本论.全新修订版.江苏：江苏人民出版社.2011