《大自然寻真》

第15章  星球自转力学原理理论探讨-2

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    ⑶ 内阻力　 来之OA方向上比A 点更靠近总质心的所有体元所产生的共同抗拒A体元向O点挤压的反作用力，称为A体元所受的内阻力，其数值记为 fA。

    在图15.2.1中，D、B、O、A、C在同一直线上，且rA＝rB＝r1 。 下面证明，太阳完全处于静止状态下，是否AC＝BD，即OC＝OD 。

    对于A点，根据(15.2.1-1)式和(15.2.1-2)式，FA = F( 1 / rA2 )，PA ＝P(hA )，

而内阻力fA应如何呢？分析起来，OA上的各体元所以会产生出反作用力fA，完全是由于来自OA的反方向OD上也有各体元的万有引力的集合。其中，OB上所有体元所受到的万有引力总和正好与OA上所有体元所受的万有引力总和相抵消，而余下的BD上（即B体元的外径hB和B点）的所有体元所受的万有引力总和正好就是内阻力fA，所以在数值上

              fA＝F(1/rB2 )＋P(hB)

    因  rA＝rB＝r1 ，故

              fA＝F(1/rA2)＋P(hB)--------------------------------------------------------------（15.2.1-3）

    所以A体元在径向方向上的合力WA数值上可表示为

            WA＝fA-FA-PA

    分别用（15.2.1-3）、（15.2.1-1）、（15.2.1-2）式代入得：

            WA＝F(1/rA2)＋P(hB) - F(1/rA2) - P(hA)

                 ＝P(hB) - P(hA)

    显然只当hB＝hA ，即AC＝BD或OC＝OD，才有WA＝0，即fA＝FA +PA 。 也即只当太阳的所有各体元的内力合力都为零，太阳内部才能完全处于静止状态。在所有的直径方向上都必须如此。所以反过来可以说，如果太阳处于完全静止状态，其内部的各个体元都应该受到上述三种力的作用，在数值上必然是万有引力与外压力之和等于内阻力，显然这时太阳必须呈现为正圆球体形,即必定是OC＝OD。

    由此可见，内部静止是静止太阳的平衡状态，正圆球体形是静止太阳的稳定体形。基于这个道理，被宇宙蛋黄和各个档级的核球所喷射而散开出来的液态物质，就都会自动收缩成为球体形状。

   15.2.2   太阳整体稳定自转的力学分析

    实际上，太阳从其诞生之后，其内部就一直不是静止状态，也未形成过正圆球体形。下面我们再来分析另一种虽然会自转，却非实际的理想情况。假定太阳是稳定自转的，整体上各个质点都已经同步具有做匀速自转的角速度ω（见图15.2.2），则A体元受到离心力QA的作用，QA的方向沿着A体元的径向方向，数量上，

              QA＝mω2rA＝mω2r    （rA＝r）

    写成隐函数形式，

              QA＝Q(rA)＝Q(r)------------------------------------------------------------------（15.2.2-1）

图15.2.2：匀速自转太阳正剖面图

    对于B体元，如图15.2.2，离心力

              QB'＝mω2rBcosφ

    设QB为QB' 在B体元的径向方向上的投影，得：

        QB＝QB'cosφ＝mω2rBcos2φ   

    写成隐函数形式，且rB＝r

所以QB＝Q(rB) cos2φ＝Q(r) cos2φ------------------------------------------------（15.2.2-2）

       QA和QB都是沿着太阳的径向方向将太阳表面向外支撑成为圆球面形的力，可以称为径向力。由此可知，虽然从图15.2.2显见自转的太阳其体形是以总质心O点为对称的，故问题15.2.1中所分析的因万有引力所引起的各体元本身所受到的三种内力依然可以基本上互相平衡，但不同体元A、B因离心力不同就造成了彼此的径向力差异很大。从(15.2.2-1)、(15.2.2-2)式显见QA＞QB，而且随着B点纬度的升高，A、B两点的径向力的差距就越来越大。因此可以一般地说，A体元及其同径向上的任一体元（从空间概念而言，包括赤道半径绕转轴旋转一周所形成的整个圆面，即赤道截面上的任一体元）与其它所有等内径体元（如A体元相对于B体元）相比具有最大径向力，而且越靠近转轴的等内径体元其径向力就越小，转轴上的径向力等于0 。所以，在自转的太阳内部各体元所受的合力是差异很大的，要使它们各自的合力都重新趋于0，太阳内部的各体元就必须通过相对运动去调整各自的外径，如较高纬度的B体元，必须把外径缩短。

    由此可见，整体稳定自转的太阳，其外形必定是以转轴为短径的扁圆球体形，并且，如果太阳内部的各体元之间最终能完全停止相对运动而只保持与整体一致的稳定转速ω的理想的平衡状态，那么，整个扁圆形球体的表面应该处处都是均衡圆滑的上突曲面，这种理想的扁圆球体形我们称之为标准扁圆球体形。

    必须明确，这里所讲的太阳整体稳定自转，即要求太阳整体所有质点都无相对运动，只保持整体一致的自转，这实际上是不可能的。所以，太阳的标准扁圆球体形也是实际中不存在的。自然界中并不存在任何标准扁圆球体形的天体。

15.2.3  太阳自转的实际情况分析

    为什么说太阳不可能有整体稳定自转，实际情况又怎样呢？太阳刚从银核诞生分离出来而未曾跑远之时是不自转的，以后才慢慢自转起来（参见9.2）。这里要进一步讨论的是：太阳发生自转之后其内部不同质点的受力差异，以及随之发生的相对运动等这些太阳体内的实际情况。

    当静止平衡状态的太阳得到了一个角加速度β（即受到一个使其旋转的力的作用）之后，就会产生一个逐渐加大的角速度ω， ω＝ω(t) 。直至最终角加速度消失（β＝0）之后，ω才相对稳定下来近似等于一个恒量，于是太阳就基本稳定自转起来了。

    既然已经基本稳定自转，为什么又不可能有理想的整体稳定自转呢？我们以图15.2.3为例具体分析一下太阳在加速旋转过程中体内各体元的受力和运动变化情况就清楚了。先看OA方向附近的体元，以A体元为例，由于角速度ω随时间增大，而离心力 Q＝mω2r， 所以A体元受到了随时间不断增大的离心力 Q(r,t) 的作用，便从静止状态开始，产生了一个向外的加速度aA 。又 V＝at ，这就使A体元有了一个不断加大的，与其径向同方向的线速度VA， 因此便顺着径向方向不断向外运动。

图15.2.3：从静止到转动变化过程分析的太阳正剖面图

    从分析（15.2.2-2）式可知，图15.2.3中OB方向上体元的离心力等于0，因此，由于流体质量的连续性，OA及其附近方向体元向外运动的牵动作用必然对OB及其附近方向的体元产生负压，例如B体元，就会受到一个指向总质心O的压力，从而产生了向心方向的加速度aB，使B体元有了不断加大的沿着BO方向指向球心的线速度VB，便不断向着总质心方向运动。

    当角加速度消失（β＝0）之后，角速度ω变为恒量。如果此时太阳内部的各体元也能立即停止相对运动而只保留绕轴转动的一致的恒定角速度ω，即15.2.2中所说的整体理想的稳定自转的话，则太阳正好可以形成平衡状态的标准扁圆球体形。然而，由于运动有惯性，各体元的相对运动不可能在β＝0的时候也立即停止下来，OA方向的体元将继续顺其径向方向运动，OB方向的体元也继续朝总质心方向运动。OA和OB方向以外的其它不同角度方向的所有体元，都介于OA方向和OB方向这两种情况之间，以自身已经具有的速度继续运动。结果便又使本来有希望满足平衡状态要求的近似标准扁圆球体变得越来越扁。我们在此就把那种既接近标准扁圆球体形，却与其有很多差异的超扁的非标准扁圆球体形苟且称之为类扁圆球体形。而将球内各体元之间无法保持相对静止的运动状态称为失衡状态。

    运动状态的失衡致使球体的超扁，也可以看成是在OA方向外端因体元的过多堆积和OB方向外端体元的过多逃失所致。OA方向外端过多堆积的体元必然要逐渐向两侧外溢，并从太阳的表面层向着转轴的两个极点方向廻流。然而，科里奥利力却会使那些廻流的液体到了扁球的半腰附近（中纬度地带）就形成了一个快速旋转的急流圈，……。这样一来，本以为“外溢”和“廻流”可以为解决“超扁”做出一些贡献，却不仅旧的失衡状态得不到调整，还会由于外溢和廻流，又在新地方出现了新类型的失衡现象。

    至此可以简单综述如下，从静止逐渐自转起来而最后基本稳定自转的太阳，为了形成有别于静止平衡的新的平衡状态，本想通过内部体元之间简单的相对运动去把正圆球体形调整为标准扁圆球体形（如15.2.2所述），却始终达不到目的。而且，越是调整就使其内部的相对运动越复杂，终于只好把标准扁圆球体形仅仅当作目标体形，在失衡的状态下朝着平衡的目标，保持着太阳表里各体元不断的复杂的相对运动进行着无休止地调整，从而使太阳内部变成了一部永动机。反过来，这又影响了太阳的自转无法形成理想的整体稳定自转。这就是自转太阳整体的转动与其内含体元的流动之间，只能永远处在相互适应过程之中的必然结果。在此，自转太阳整体宏观转动是其内含微观流动的原动力，而永不休止的复杂的微观流动则是其整体宏观转动的必然响应，且反过来影响了太阳无法形成理想的整体稳定自转。两者同生共存，是运动的辩证统一。