BS模型没有考虑交易成本和离散对冲，直接用来寻找套利机会并不合理
你说的bs价格算的时候要有个参数是波动率，不知道你用什么波动率算的

首先明确一个事实，期权的定价依赖于模型（即不同的模型得出的价格不同），所以套利的策略离不开模型的框架，只有假设市场满足这个模型的框架，套利策略才能实施。

回到你的问题，这个问题稍微有一些复杂，但是基本思想很简单：

BS模型当中只有波动率是一个无法直接观测的量。

BS的理论价格为5元，而市场值10元，在BS框架下，两者的不同，只能说明市场高估了期权的隐含波动率，而我们认为的股票真实波动率低。

根据BS提出的动态对冲理论，任何一个option其实都可以用stock和money market account（MMA）来合成出来。

所以一个直观的想法就是我们就short高估的10元期权（市场真实在交易），然后买入一个由股票和MMA合成低估的“期权”，反正到期的时候他们两个价格一定一样，即可做到套利。

这里出现了一个第二个问题：

就是合成期权的时候 期权价格=Delta*股票价格＋money market account value，这个Delta计算时候应该选用哪个波动率。

可以选用隐含波动率，股票真是波动率，以及任意一个波动率，套利的利润各不一样，这个有数学推导，可以看Wilmott的Quantitative Finance第一卷12章(见以下链接），里面有详细的讨论就是你要的东西。

https://bbs.pinggu.org/thread-899205-1-1.html

例如选用真实波动率时，最后的利润就是高估期权和低估期权的差（10块－5块＝5块），然后滚上利息一直到到期。

但是话说回来，一切仅仅是在BS框架下，任何脱离这个框架的事情都会导致套利有风险，甚至亏损，例如BS模型假设波动率是常数，因此如果在套利的过程中波动率发生变化，后果可想而知，此外像波动率的微笑，以及现实当中做不到完全的连续对冲,交易成本等，都会有影响。

所以，只有所有条件满足BS的框架，用BS模型套利才是无风险的，否则就有风险。

best，

说的真好，其实我也是想表达这个意思，可是能力不足没法说这么清楚
wilmott的意思应该是说用如果用actual vol来对冲，每天的pnl波动会很大，有时候挣钱有时候亏，但最后从不同路径来看总的pnl的波动并不大，基本是和最初的价差吻合的。而用implied vol对冲的话每天的pnl曲线很漂亮，回撤很小不断增长，但是最终的pnl在不同路径之间可能会有较大差别。不知道我理解的对不对？
但是wilmott关于actual vol对冲推导时貌似假定了vol是恒定的，但如果实际上actual vol也是一个随机变化的值，每天按照当天的vol对冲，效果会有什么变化就很难说了

过奖。

你得理解是对的。

用actual vol hedge是会guarantee  最终的profit，但是路径上可能波动比较大，而且其实谁又能准确知道actual vol是多少呢，除非市场极度高估imp vol（例如中国过去的权证市场，一些put的imp vol高达100%甚至200％），我们有足够的confidence actual vol比imp vol低很多很多，那么可以大胆进场，因为误差不会offset太多profit

用imp vol来套利的话，利润不会guarantee，会和路径有关系，因为他跟Gamma有关系，假设从at the money出发，一下子变成了in the money，然后一直停留在那里的话，Gamma很小利润就很小。反之如果一直在at the money附近徘徊，那么利润就很多很多。其实原理很像Gamma trading。
Actual vol是time varying的时候也有类似的结论（我记得peter carr推过）只不过这时候用imp vol hedge就不能保证赚钱了，因为actual vol会时而大于imp vol时而小于，这时候就有点像一个volatility的swap。

best，

补充一下:1.认沽权证之所以隐含波动率那么高却无法套利，根本原因在于中国市场无法卖空股票。2.peter carr给出了公式可以在其网站上找到，但是他没给出推导过程，不过基于其名气应该不会错   ～随意想到的两点。版主的理论功底确实很强，思路也很清晰，学习了