二楼说的真好，看了以后就觉得很清楚了

我个人的理解是

为什么用等价鞅测度可以得到B-S模型：

1、等价鞅测度定价建立的前提是：

（1）简单交易策略

简单交易策略是我们运用伊藤积分的前提，只有在简单交易策略的前提下我们才能运用伊藤积分

（2）自融资策略

自融资策略是无套利定价的前提，只要在自融资策略的条件下我们才能运用无套利定价

2、如果你在定价模型中运用了等价鞅的方法，那么就意味着你的模型里事先假定了简单交易策略和自融资策略。简单交易策略和自融资策略一起组成了所谓的动态复制，这就与B-S中的假设完全一致了

3、下面我说一下鞅测度的寻找问题。

在存在无风险债券的情况下，一般的模型中，无风险债券服从的是一个deterministic的过程，也就是说利率的过程中不包含随机项，这时候就不能直接运用等价鞅测度转换定理。因此，考虑直接将所有证券除掉利率的过程，使得利率的过程标准化为一个鞅过程，然后再运用等价鞅测度转换定理。最后再把0期的无风险债券价格乘回来，就可以得到衍生证券的0期价格。

4、运用等价鞅测度定价的好处

我们无需事先寻找到正确的动态复制过程（delta），而只需找到衍生证券到期时的各个证券的复制权重即可。

5、运用等价鞅测度的注意事项

首先必须确定underlying securities,在期权定价中，我们用股票St，和利率exp(rt)作为原生证券

先说这么多，我自己也在摸索中，大家可以讨论讨论

我也来谈谈我的体会：

BS公式：首先假设股票价格的运动遵循几何布朗运动，基于该股票价格的衍生证券其收益过程可由Ito lemma给出，则在股票、无风险证券、衍生证券这样三个证券所构成的资产空间是完全的，因此可以由任意两个证券复制另外一个证券，通常的作法是用股票和无风险证券复制衍生证券，根据无套利，复制证券组合与衍生证券的价格必须是相等的，其中无套利原理是BS公式推导中的关键。

鞅方法：其原理是，对于一个证券市场，无套利等价于证券的收益过程在一个与市场概率测度等价的测度下是一个鞅，若市场完全则鞅测度唯一，若市场不完全则存在多个鞅测度。可举一例：套利意味着存在如下的投资机会，即，时刻0的投资成本小于0，之后的时刻该投资带来的收益至少是大于0的；而鞅是指一个满足如下条件的过程，即E（x（t））＝x(0)。可以看到若存在套利，则x（0）<0,而在任何状态下x（t）>=0,因此不管如何转换概率测度，只要这种转换是等价的，则鞅条件是不可能被满足的（条件的左边是大于等于0的，而右边是小于0的）。所以若证券收益过程在某个等价测度下是鞅，就必然无套利。反之，若无套利，则我们可以构造出一个概率测度，是证券收益过程在这一测度下成为一个鞅。

说明了无套利和鞅的关系后，我们再来看BS公式的推导。最早的做法是直接从无套利出发，即上面的复制衍生证券的收益过程的做法，最后转换成一个偏微分方程。而我们现在知道了无套利和鞅的等价性，那么我们就可以寻找一个新的概率测度（通常用Girsanov定理进行转换），使得在这一测度下证券的收益过程是一个鞅，进一步，由Ito lemma又可以得到衍生证券的收益在这一测度下的运动过程，于是现在求解衍生证券时刻0的价格就可以通过对衍生证券之后时刻的收益在新的测度下的期望就可以了（因为衍生证券的收益过程也是一个鞅）。

打公式比较麻烦，因此罗嗦了些，将就着看吧。

[此贴子已经被作者于2008-6-11 18:40:33编辑过]

很有收获

B-S could be derived by non-arbitrage claim.You do not need to know anything about martingale to get this. Please take a look at Merton's paper.

Mathematically speaking, martingale is the math expression of non-arbitrage claim.

So martingale is the essense, while B-S is a concrete example.