“请问贝塔帽不是就等于贝塔加上（协方差除以方差吗）？（这样直接就证明是完全相等的了）
为什么在plim情况下，才等于贝塔加上（协方差除以方差）？”

首先解答第一个问题，3.10式是贝塔帽等于贝塔加上样本协方差除以样本方差。3.11式中的是总体协方差除以总体方差。

第二个问题，样本协方差、样本方差分别是总体协方差和总体方差的相合估计，或者说一致估计，而相合估计在连续函数作用下具有不变性，即样本协方差除以样本方差后是总体协方差除以总体方差的相合估计。因此贝塔帽就是贝塔的相合估计，就是3.11式。

在大数定理下，3.10的右式第二项可以依概率收敛转化成为协方差除以方差。然后由于假定条件均值为零，就是贝塔帽等于贝塔了

楼上的回答很正确，只有大数定理下才成立。

为什么在大数定理下，3.10的右式第二项可以依概率收敛转化成为协方差除以方差?

忘记了一个是样本的一个是总体的了，困惑了好久，多谢您！