点球博弈论

              今天凌晨荷兰队又一次倒在了点球点前，四年的等待还是没能等到冠军。

              足球比赛的点球其实就是一种博弈。研究员胡尔塔在分析他搜集的九千余次罚球的结果，显示有关球员射球的方向和高度，大多“出人意表”（unpredictably），唯归纳起来其中约百分之六十罚球射向球门右边，四成左右则射向左边，左右并非对等，是因为球员左右脚力度有别，若左右平均开弓，便不能尽显球员体力优势。

           研究球员处理十二码时用脚的惯性，对守门员当然十分重要，但那不等于说了解“来敌”射门倾向便能提高没收来球的机会；因为射手临场随机应变，令统计数据效用大降，本书“中场”第二节描述一段“逸闻”，足为罚球射门“不可测”的明证。话说数年前在阿根廷进行的一场赛事中，有次罚球因球场突发骚乱而押后一周进行。在此期间，巴西球队商讨“战术”，著名门将EL Galo Diaz对队友说踢罚球的梅西（L. Messi，当时是名将却尚未成巨星）有射向右边的习惯，不过，他说，梅西知道他清楚他射门的取向，有队友因此建议门将应左扑，但Diaz不以为然，因为“梅西必然以为我会反方向扑球，因此可能一如旧贯，射向右方……”梅西曾说他在助跑时尚未决定如何射球，那说明了处理罚球只能随机应变，并无肯定取胜（入球或接球）之道！这位门将的看法是对的，因为球员不是机械人，临阵可能会不按惯性射球（也可能因昨晚“狂欢”而乱了脚法），若不是如此，意味着作了具体统计并仔细分析，便有较高胜出的机会，如此一来，岂非推翻了“球是圆的”胜负莫测的传统智慧，等于比赛结果可以由经济学家预测，球赛的吸引力相应下降。对熟悉财经的读者来说，用“有效率市场假说”（The Efficient-Market Hypothesis）作说明更易理解，如果此说是“真理”，意味着股价走势随好坏消息的公开而升沉，没有消息时股价则平行（牛皮），如此股市，还有什么刺激可言？！现实当然并不如此，因为市场真假消息满天地，这便如那位门将，虽然了解梅西过去的习性，但无人能保证他会“追随过去的足迹”……

          根据胡尔塔的统计，平均十二码射门的速度（不计四至六步的助跑只计起脚至球达门前的时间）为零点三秒，那等于说在电光火石之间球已临门，守门员只有当机立断、绝不能犹豫踌躇，当然更不能参考统计数据，才有可能接住来球！