Parameter estimation is done by comparing the actual covariance matrices representing the relationships between variables and the estimated covariance matrices of the best fitting model. This is obtained through numerical maximization of a fit criterion as provided by maximum likelihood estimation, quasi-maximum likelihood estimation, weighted least squares or asymptotically distribution-free methods.

1. “The covariance matrix of the observed variables is a function of a set of parameters (of the model)” (Bollen). 这个是说任何一个y都可以写成一个方程（类似regression）。比如：Y=α+λη+ϵ。
2. 解这个方程的时候用的方法就是上面说的。假设模型正确且参数可知，那么观测数据的population variance和基于模型的variance是应该相等的。 Σ = Σ(θ)=Λ Φ Λ ‘+Θ （假设intercept=0）。但实际上我们不可能知道population variance，我们只能观测到sample variance，所以我们实际求证的是 是否S=Λ Φ Λ ‘+Θ。
你可以写个最简单的path analysis，把variance都列出来，就是求解a set of function。这也是为什么会有model fit一说。
3. 如果方程的数量和未知参数相等，所有的未知参数都是可以求出来的。但是如果未知参数多余方程数量，那么就有identification的问题了。一个模型必须是just identified or over identified。
4. 各种estimation的方法都是数值方法来求解方程而已。Maximum likelihood (ML)是最常用的也是最快的，但是它的前提是normal distribution，所以对于categorical data来说，需要用其它的方法，比如weighted least squared method，robust ML estimator (MLR in Mplus)等等。Mplus和Lisrel都有叫full information maximum likelihood estimator (FIML)，这个是用了所有信息的估计方法，所以在有missing data的时候FIML是比较常用的估计方法。

不知道有没有回答了你的问题，算是个参考吧。如果你能找一本比较深入讲SEM的书，都是会讲SEM是如何算出来的，为何用fit function，卡方是如何根据fit function算出来的。

感谢！MLE、GLS这些方法我能理解，只是想知道，为什么不能利用矩条件直接进行估计呢？
另外，能否推荐几本能够详细介绍估计方法的书？现在市面上的SEM书，大多淡化参数估计的详细步骤，比如在讲MLE方法时，直接就把数似然函数写出来了，它是怎么推导出来的，都没写。
再次感谢。

终于找到了清晰的讲解！！！ bollen写的《structure equations with latent variable》一书。很惭愧，才知道这是结构方程领域的开山经典之作！！！

好好看看吧。系统的学习有助于你避免在应用中走弯路。

不错，这本书是经典教科书之一。SEM的书很多很繁杂，这本比较深入，可以经常看看。