为什么在一些假设检验中从样本得到的统计量的自由度会减少？自由度感觉就是在描述一种维度。比如，在二维平面上直线Y=aX+b，它在直线指向上移动是就是它自己，相当于没有移动；而当它的截距变化就相当于直线移动了。如果a变化了我们会觉得这个直线变成了另外一条，已经不是它自己了，所以就不算移动。所以当我们讲移动是只针对一个对象。但也可以说Y=aX+b_1和Y=aX+b_2是两条不一样的直线。到底是一样还是不一样？那取决于对一样的定义。如果联系F-检验中对统计量自由度的描述来看，自由度是指决定一个东西在空间中平移的独立参数的数量。再讨论下x_1+x_2+x_3=a的几何意义。从高维到低维的投影是将投影这个方向上可变化的值归为零；从低维向高维立体化定义是以低维度的以图形为基座，定义基座上每个点在新维度的升高值。如果从这个角度看F-检验中的统计量，它貌似是得到或者规定了一种投影规则，即若干个取定样本规定一种投影规则。这令人觉得样本给了人观测某分布的一个截面，而这个截面所在空间就是一个同研究随机变量同分布的独立n维随机向量空间。对一个随机变量可以用密度函数分布函数描述它，这时候特定的样本构成点。

很自然的分布的自由度和取样的数量相关，但这能给我们什么启示？