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SAS课程论文要求

一、论文选题：

结合你所学专业的知识，采集相关的数据，用SAS进行数据分析，论文中要列出SAS的分析模块和分析结果。

二、论文写作要求

1．  内容和形式符合公开发表的要求。

2．  不得抄袭。

3．  字数不得少于3000字。

4．  用A4幅面排版和打印，页眉居中处写上“统计分析系统SAS课程论文”，页眉右端写上你的学号和姓名。

下面是老师给的个范文

 

利用SAS系统对中国证券市场

期权平价理论的实证检验

经济与管理学院04金融工程李颖娜200432570037

【正文摘要】：在四大金融衍生工具中，期权占有重要的地位，它是投资者的一种重要的避险工具。期权平价公式反映的是看涨期权和看跌期权的一种相互可以复制的关系，同时也是套利者用来赚取利润的一种策略，因此期权平价公式是否成立意味着市场是否有套利机会，市场是否是有效的。本文选取了武钢2005年11月到2006年11月的相关数据来检验期权平价公式，判断其期权平价公式基本成立。

【关键词】：期权平价  看涨期权  看跌期权  武钢股份  SAS系统

一、选题的意义和理论综述:

随着金融市场发展的全球化，金融衍生产品在金融市场中的地位越来越重要，因为金融全球化的程度越高，市场的波动性就越强，市场的参与者更加重视其收益的稳定性。远期和约、期货、期权和互换等衍生金融工具的需求越来越多，发展越来越快。中国在开放国内金融市场的同时也开始重视国内市场的金融衍生工具的发展，在股票市场上，各种股票的认沽和认购权证越来越多，股指期货也已经准备完善，只是在选择适当的机会投入到市场中去。这些发展表明国内的投资者也非常需要相应的金融衍生产品来规避风险。

在今天的国际金融衍生工具市场上，最常见的有远期和约、期货、期权和互换。期权的基本含义是：买卖特定商品或有价证券的和约，并在和约到期时由和约买方决定是否执行这一和约。从形式上看，期权是一种交易双方签订的、按约定价格、约定时间、买卖约定数量的特定商品或有价证券的和约。简单来说，期权是一种选择权。期权分为看涨期权和看跌期权，前者给予和约持有者在未来某时以事先约定的价格购买标的资产的权利，后者则给予以约定价格出售标的资产的权利。和约中的约定价格为敲定价格或执行价格。按执行时间的不同，期权又分为美式期权和欧式期权，欧式期权只能在到期日执行，而美式期权可以在和约到期日之前的任何一天执行。

 期权的基本特征是它给予和约持有人一种权利而非义务，如果期权的购买者认为现行的市场价格比和约中的执行价格对他有利，他就会放弃对期权和约的执行，这使得期权有别于远期和约和期货和约，后者赋予持有人到期履约的义务，期权的这一特性使期权持有人的交易风险被限在某一水平之内，从而形成一种防范和规避风险的有效手段。由于期权对持有人具有这一优势，使得期权和约不能像远期和约和期货和约那样可以免费达成，期权持有人为了取得这一权利，必须支付一定数量的保险金，这些保险金正是期权这一衍生产品的价格。

期权的价格实际上是一种风险价格，受到诸如标的资产的当前价格、执行价格、期权的期限、标的资产的价格波动率和无风险利率等因素的影响。期权价格包含期权的内涵价值和时间价值。内涵价值是立即执行期权后可以获取的利润总额。时间价值是人们在持有期权的时期，对期货价格向有利于自己交易头寸方向变化预期的支付。期权价格的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。要对风险进行有效的管理，就必须对期权进行正确的定价，而如何通过合理的数学模型来确定期权的价格就成了投资者应用期权规避金融风险的关键性问题，所以在金融领域中，期权的定价问题成为理论和应用研究的一个重要领域，期权定价理论也成为金融学科的重要组成部分。

在一个有效的金融市场中，看涨期权和看跌期权的价格有着其内在的联系，它们之间的这种联系可以通过期权平价公式C+K1 exp(-rt) ＝P+S0表示出来，这同时也是期权定价的一个重要工具，在已知看涨期权和看跌期权中的一个价格可以求出另外一个价格，因此对期权平价公式进行检验就可以检验我国期权定价的有效性。

 

二、期权平价理论

期权平价理论是利用无套利的思想来分析看涨期权和看跌期权的关系。假设市场是完善的，不存在市场摩擦，无交易成本。市场上有武钢的看涨期权（认购权证）和相应的看跌期权（认沽权证），武钢的看涨期权给予期权的买方在未来的T时刻以 的价格购买一份武钢股份的权力；武钢的看跌期权给予期权的买方在未来的T时刻以 的价格卖出一份武钢股份的权力。 表示武钢股份的期初价格， 表示武钢股份的期末价格,符号C代表看涨期权的期权费，符号P代表看跌期权的期权费.

一个投资者在市场上拥有以下两个组合：

组合1：一份武钢股份的看涨期权和为了用于未来交割的  exp(-rt)现金资产。

组合2：一份武钢股份的看跌期权和借来的一份标的资产（武钢股份）

组合1的期末价值为Max（ - ,0）+

组合2的期末价值为Max（ - ,0）+

在 的条件下,当 时,组合1的价值为 ,组合2的价值同时也为 ,两个组合的价值相等.当 ,组合1的价值为 ,组合2的价值为 ,因为 ,两个组合的价值还是相等.

从上面的分析可以看出,这两个组合期末的价值是一样的,根据无套利的定价思想,在期初这两个组合的价值也应该相等.期初组合1的价值为C+  exp(-rt),组合2的价值为 ,由套利定价的C+  exp(-rt)＝ ，所得的等式就为期权平价公式。

但是如果 ，且令 ，结果如下表：

 

期初0时刻

期末T时刻

 

 

①

②

③

组合1的价值

C+  exp(-rt)

组合2的价值

根据无套利定价思想，在第①种情况下，C+ exp(-rt) ＜ ，在第②情况下还是C+ exp(-rt) ＜ ，在第③情况下C+ exp(-rt) ＝ 。

三、模型的建立及回归分析

在我国股票市场中大多数期权的 ，并且在最后的交易时刻 ,因此实证检验的模型以C+ exp(-rt) ＝ 为基础来建立。该等式可以变形为C＝  exp(-rt)，因为在中国的金融市场中利率没有完全的市场化  exp(-rt)的变化很小，可以在一定时间内把它作为固定不变的常数，由此建立回归模型：

，其中C为看涨期权的期权费，P为看跌期权的期权费， 为股票的期初价格， 为残差项， 、 、 为相关的参数。

本文选取武钢股份、武钢的看涨期权、武钢的看跌期权作为实证研究的对象，因为只有在2005年11月25日到2006年11月15日同时存在武钢的看涨期权（认购权证）和看跌期权（认沽权证），所以实证研究的时间段为上面提到的约一年的时间，数据选取的周期为每周。从兴业的股票软件可以得到武钢的认沽权证和认购权证的一些基本情况：

武钢认购权证

权证简称

武钢JTB1

标的类型

A股

标的证券代码

600005

标的证券简称

G武钢

权证类型

认购权证

行权方式

欧式

存续起始日

2005年11月23日

存续终止日

2006年11月22日

存续期间(天)

365天

结算方式

证券给付

行权起始日

2006年11月16日

行权终止日

2006年11月22日

初始行权价

2.90元

初始行权比例

1:1

武钢认沽权证

权证简称

武钢JTP1

标的类型

A股

标的证券代码

600005

标的证券简称

G武钢

权证类型

认沽权证

行权方式

欧式

上市地点

上海证券交易所

上市日期

2005年11月23日

存续起始日

2005年11月23日

存续终止日

2006年11月22日

存续期间(天)

365天

结算方式

证券给付

初始行权价

3.13元

初始行权比例

1:1

从上面可以看到，武钢认购权证的行权价 ＝2.9元，认沽权证的行权价为 ＝3.13元，且武钢股份在T（2006年11月22日）时刻的价格 为3.53元，所以 的关系存在，满足前面模型设计的假设条件。

从兴业证券的软件上下载的数据并整理后的数据如下：

 

武钢JTB1(580001)

武钢JTP1(580999)

武钢股份

时间

收盘价（认购）C

收盘价（认沽）P

收盘价

2005/11/25

1.522

1.86

2.61

2005/12/02

1.1

1.062

2.46

2005/12/09

1.141

1.027

2.45

2005/12/16

0.951

0.988

2.44

2005/12/23

1.076

1.091

2.42

2005/12/30

0.997

1.009

2.41

2006/01/06

1.054

1.043

2.49

2006/01/13

0.983

0.983

2.45

2006/01/20

0.933

0.94

2.49

2006/01/25

0.768

0.772

2.51

2006/02/10

0.929

0.876

2.62

2006/02/17

0.787

0.769

2.52

2006/02/24

0.821

0.789

2.63

2006/03/03

0.74

0.73

2.52

2006/03/10

0.717

0.71

2.43

2006/03/17

0.701

0.697

2.47

2006/03/24

0.659

0.655

2.43

2006/03/31

0.646

0.645

2.5

2006/04/07

0.602

0.604

2.48

2006/04/14

0.666

0.609

2.65

2006/04/21

0.663

0.639

2.62

2006/04/28

0.592

0.665

2.34

2006/05/12

0.671

0.764

2.43

2006/05/19

1.124

0.991

2.76

2006/05/26

1.132

0.83

2.72

2006/06/02

1.097

0.705

2.87

2006/06/09

1.055

0.763

2.72

2006/06/16

0.85

0.642

2.62

2006/06/23

0.771

0.601

2.62

2006/06/30

0.95

0.617

2.84

2006/07/07

0.763

0.554

2.76

2006/07/14

0.816

0.612

2.64

2006/07/21

0.768

0.564

2.7

2006/07/27

0.815

0.629

2.63

2006/08/04

0.649

0.525

2.49

2006/08/11

0.591

0.508

2.5

2006/08/18

0.626

0.531

2.48

2006/08/25

0.644

0.548

2.49

2006/09/01

0.625

0.516

2.52

2006/09/08

0.657

0.541

2.49

2006/09/15

0.67

0.53

2.57

2006/09/22

0.59

0.501

2.53

2006/09/29

0.508

0.444

2.54

2006/10/13

0.388

0.319

2.74

2006/10/20

0.402

0.264

2.76

2006/10/27

0.451

0.185

2.95

2006/11/03

0.801

0.197

3.3

2006/11/10

0.848

0.15

3.28

2006/11/15

0.497

0.06

3.51

上面武钢的认购和认沽权证的价格可以看作是相应的看涨和看跌期权的期权费，价格的变化相当于期权费在不断的发生变化，相当于是签订时期不同的标的资产相同，到期日相同，交割价格相同的一系列看涨和看跌期权。武钢JTB1(580001)的价格就是回归模型当中的C, 武钢JTP1(580999)的价格相当于模型中的P,武钢股份的价格就是

1、将表格数据导入SAS系统创建数据集“wugang”。

图一：

2、回归分析。

Ⅰ方法一：用INSIGHT拟合多元回归：

图二：

图三：

图四：

图中表二：得到的回归方程：

图中表三：观察方程对数据的拟合优度：

R-Square=0.8451，可见拟合程度较好。

图中表四：方差分析表（观察方程整体的显著性）：

P<0.0001，看跌期权的期权费P和股票的期初价格 显著地影响看涨期权的期权费C。

图中表五：

图中表六：参数估计（对 、 、 的检验）：

残差图：

Ⅱ方法二：用分析员应用拟合多元线性回归。

图五：

图六：

图七：

P均小于0.0001，可见三项对方程都贡献显著。

3、多元回归自变量的筛选。

采取逐步回归法（STEPWISE SELECTION）：

图八：

图九：

图十：

图十一：

可见，截距项、自变量P、自变量 均显著。

4、分析小结：

回归得 值为0.845，调整后得 值也有0.838，表明回归的拟合优度很好，回归方程确实能够反映数据之间得关系。截距项C、P和 的T值所对应的P值都几乎为0，说明 、 、 都是显著异于0的，C和P、 之间确实相关，也就是看涨期权的期权费和看跌期权的期权费以及标的资产的价格之间存在着真实的经济联系。武钢看跌期权的费用每上升一个单位，其看涨期权的费用上升约0.822个单位；武钢股份每上升一个单位其看涨期权的费用上升0.48个单位，这不是说明武钢看涨期权的波动比看跌要小，因为看涨期权的价格要低很多，其变化的百分比要大，所以实际上看涨期权的价格波动还是要大。虽然结果不像理论上那样 和 都为1，但是 的值已经比较接近于1， 对C影响的方向也是正的。由于期权平价公式假设市场是有效的，无交易摩擦，不存在交易成本，这些与实际的期权交易是有差距的。实际的交易是有摩擦的，大量的套利交易要付出较高的交易费用，因此回归的结果很难和理论值完全一致。根据以上原因和相关的结果，可以判断期权平价公式在中国的金融市场上基本还是成立的。

四、结语

在利用我国武钢股份及其看涨和看跌期权的数据对期权平价公式进行检验后，可以得出武钢看涨和看跌期权的平价关系是基本成立。之所以判断其基本成立是因为金融市场不是完全有效的，检验的结果也很难达到理论值。

期权平价公式的基本成立表明我国的股票期权市场在定价方面是基本有效的，虽然理论上可以有套利机会，但是实际中的交易费用和相关的国家税收会使得套利机会难以实现。但这并不是表明我国的股票期权市场是相当完善的，由于所取样本的时间和数据都非常有限，无法从更长的期限来判断我国的股票期权市场的定价有效性问题，另一方面本文由于是考虑短期内的检验，在结合中国利率市场的实际情况后没有把利率引入到模型中，这也有可能对结果产生影响。

【参考文献】：

【1】Klemkosky, R. C. and B. G. Resnick. Put-Call Parity and Market Efficiency. Journal of Finance (1979).

【2】Merton, R. C. The Relationship between Put and Call Prices: Comment. Journal of Finance (1973).

【3】Stoll, H. R. The Relationship between Put and Call Option Prices. Journal of Finance (1969).