建模中的相关性处理

      相关性是精算建模的一个重要技术。

     最传统的教科书讲授的都是pearson相关系数，但人们逐渐发现pearson相关系数不能正确地体现两个变量之间的相关性。最经典的例子就是一个标准正态分布变量x和变量y=x^2之间，尽管能看到是有相关性的，但是计算出来的pearson相关系数却是0.

      随着pearson相关系数的缺点，人们开始逐渐寻找新的相关性度量标准，最常见的就是kendall秩相关系数和Spearman秩相关系数。

      比如一组数据，(x,y)=(1,6,2,4; 3,5,1,4)，pearson相关系数是0.77，kendall秩相关系数是0.66，spearman秩相关系数是0.8。

       在通常的精算建模软件中，各种copula模型，比如正态copula，t-copula还有阿基米德copula，都已经做好了，直接用就可以。

       在@Risk软件中，使用的是一种叫做 distribution-free（与分布无关）的方法做的秩相关（rank correlation），它通过标准正态分布的反函数结合0-1均匀随机数，产生秩序相关性，然后将这些随机数通过选择的不同分布产生随机数。这些随机数既实现了各自的分布函数，又在秩序上满足了要求的秩序相关性。@Risk软件中的相关性处理，可以算是对秩序相关性建模的经典阐释了。
文章来源：精算部落_FIA-FCAS专业博客