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【时间简“识”】5.开启ARMA之旅——MA篇
胖胖小龟宝
27743 166
2014-12-02
    在上辑介绍了AR模型之后作为ARMA模型的另一个重要成员MA同学成为了本次的主角。如果说AR模型是建立当前值和历史值之间的联系，那么MA模型是计算AR部分的误差累计的，不知道这个通俗的讲法大家能否接受？废话不多，直接开始——

咱先来看看什么是MA模型——
    有些情况下，序列的记忆是关于外部干扰的记忆。在这种情况下，Xt可以表示成过去干扰和现在干扰的线性组合， 此类模型称为移动平均模型。
更精确地MA模型定义是：
    如果当前的状态是与过去q 个时刻的随机干扰项相关。应当选用q 阶移动平均模型MA（q）:
Xt=μ+εt-θ1εt-1-θ2εt-2-……-θqεt-q（原谅楼主的公式实在打的~~我自己也看不下去了）
其中：
1.θq≠0
2.{εt}为白噪声序列
3.当μ≠0时，令Xt'=Xt-μ,得到中心化的MA（q)


还记得那个延迟算子么，这时候用它表式就方便多了：
延迟算子.jpg
MA模型具有的统计性质
  • 均值（常数）
1.jpg
  • 方差

2.jpg
  • 自协方差函数q阶截尾

自协方差.jpg
  • 自相关系数q阶截尾

自相关.jpg
☆偏自相关系数拖尾：任何可逆的MA(q)—>AR(∞），所以φkk不会在有限阶之后恒为零。

MA模型是否可逆？
答案是：可逆。
我们来看看它的这一特性：
  • MA模型自相关系数的不唯一性，不同的MA模型具有完全相同的自相关系数和偏自相关系数，所以，当我们只能观测到Xt的实现 ，并不能判断观测到的序列是由以上哪个模型产生的，需要对MA模型添加约束条件限制。



好了，问题来了，那么什么才叫可逆？
    我们说如果一个过程可以用一个自回归模型来逼近，我们称该过程具有可逆性。若一个MA模型能够表示称为收敛的AR模型形式，那么该MA模型称为可逆MA模型。
注意：一个自相关系数列唯一对应一个可逆MA模型。

那么什么时候才是可逆呢？（也就是说可逆的条件是什么呢？）
MA(q)模型的可逆条件是：
MA(q)模型的特征根都在单位圆内（|Vi|<1)
等价条件是移动平滑系数多项式的根都在单位圆外（|1/Vi|>1)
key point：MA(q)的可逆域与AR(p)的平稳域是对偶的。

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max00001
2014-12-2 09:15:24
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maxthbest
2014-12-2 09:20:39
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generalxiao
2014-12-2 10:27:30
谢谢楼主的讲解！
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drgogo
2014-12-2 10:32:24
楼主好人呐
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mengyong
2014-12-2 12:15:59
好帖子水平高于
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