我个人总感觉题目有些问题，问题出在委托人（国王）的效用函数。

按照题目的条件，国王和真假法师的效用函数都是U=W^1/2 ，而且国王为风险中性，法师为风险回避。

我们知道风险规避系数р=U"/U'，由于国王为风险中性时，р =0，从而U"=0，U'为常数。可见，国王的效用函数应是一条直线，而非凸函数U=w^1/2。

而法师为风险规避，于是р<0，U' >0，U"<0，与凸函数U=w^1/2相符。

代理问题的标准解法是在满足代理人保留效用及激励相容约束条件下，求委托人效用函数的最大值，一般使用拉格朗日乘法即可求解。其最优解在图形中表现为委托人的直线效用函数与代理人的凸效用函数的切点。

正因为题目缺少了委托人（国王）的正确效用函数，使本人难以运用标准方法，而且求出的解集难以收敛为最优解。

希望版主详察和指正。

[此贴子已经被作者于2005-7-29 2:52:11编辑过]

我要下载点资料没分数，回答一下给我点奖励吧

如果（H*，L*）是一个最优筛选契约，那么它将满足

0.8*(H*)^0.5+0.2(L*)^0.5>=10 （真法师参与）

0.2*(H*)^0.5+0.8(L*)^0.5<1 (假法师拒绝参与)

上述两条件都是紧的

满足条件应当是(H*)^0.5=13, (L*)^0.5=-2　　　　但好象有点问题，L*开根号不可能为负数。

我觉得是不是还要假定出负的财产(w<0)下法师的效用函数才行啊？单是u(w)=w^0.5，怎么确定罚款带来的负效用呢？

1、谢谢你的参与，希望多来这里，我们博弈论版面缺乏高手，以至两位版主深感寂寞^_^。你多来，钱自然多了^_^

2、我最近实在是太忙了，出完题目居然没有用笔解出一下。刚才算了一下，的确Wn是复数根。但是，如果考虑代理人是风险规避的，那么二次型效用函数是不行的。等我有空换CARA效用函数试试看。通常，除非是对称信息，用罚款（负工资）的方式来设计激励契约的话，未必能保证在均值-方差方法下的解存在。不知d兄如何看待这个问题？

3、已经让版主奖励你金钱、魅力和经验各50，你到世界银行开个帐号，后面两项可以卖不少钱。当然了，如果d兄愿意经常来逛，我们可以直接转帐汇一大笔钱给你。

谢谢关照哦，我会常来呀。这里藏龙卧虎，资料也很丰富啊。

你的这个题目效用函数不改也可以，把假法师的保留效用提高点就可以了，比如提到2.5以上，或者3、4、5……等都可以。因为假法师保留效用为1太低了，只要有正概率获得高额奖金，那么为了使其参与的预期效用降到保留效用以下就必须要罚款了。——当然，现实却有可能“罚款”的，比如国王规定下雨给奖金，没下雨就杖责打屁股——但是，很多时候合约设计的时候要受制于有限责任保护，这时就难以实施罚款方案。

或者，就补充在假设一段u(-w)=-w^0.5效用函数也可以解决——这样可以让学生再绕个圈子（因为他需要讨论L*大于0或小于0的情况去匹配均衡条件）。我想，只要把负财产的效用函数也给出来，那么罚款方式的激励合约将是存在的。

总之来说你这样的题目写到课后习题中是比较有趣的。

聂辉华和nie版主不是一个人？我一直以为是一个人呢

z这位仁兄已得解，并且指出题中不完美之处。留给我们只有运算而已啊

强烈要求互动5出来

现给出小弟的运算结果

借用11楼的设定及方程，可算得H*=144，L*=4。

只要国王的每一个契约(H,L)满足 H>=144且L<4

就能进行有效的筛选了。

高手还是有的,只是需要将题目调整一下.再次感谢zqdong表达了意见.

你的喊素我不懂啊

借鉴大家的思路，小弟解答如下：

仍然假设（A,B）为降雨和晴天法师的收入。

对于真法师，满足激励约束方程为 0.84A^0.5 + 0.16B^0.5 >= 10

而假法师满足条件为 0.2A^0.5 + 0.8B^0.5 < 4

解得 A^0.5=11.5 , B^0.5=2.125 （不是整数 -_-）

PS(1)降水概率大家都用的是（0.2,0.8）。对于假法师没有问题，但对于真法师，我认为可以把降水归结为两种作用的结果：自然和法师。自然有两种选择：降水和晴天；法师有两种情况：成功和失败-----二者组合四种情况，其中只有（晴天，失败）的组合才导致晴天，其余三种组合结果均为降水，因此我认为降水概率应为1-(1-0.2)*(1-0.8)=0.84。

（2）对于代理人效用函数，因为是风险规避，我认为应该是是确定性等值的比较，而不是期望收益比较。

1、你的解答有问题，过几天我们将公布正确答案。 2、考虑了概率，就考虑了自然的作用。 3、这里是离散概率，求期望收益就已经考虑了风险贴水。

设下雨时给法师工资w₁，不下雨时给法师工资w₂，

假法师不参与的约束函数： 0.2w₁+0.8w₂≦4²

真法师参与的约束函数： 0.8w₁+0.2w₂≧10²

将此不等式组联立，解出取等号时有最优解，w₁=128，w₂= —12

这样假法师的期望效用小于4，他就不会来了；

而真法师的期望效用大于10，他会来的。

阿弥陀佛，善哉善哉！

答案如下。机制设计的思路不仅体现在微观契约上，也体现在制度安排上，这是本题的目的。如果看不清楚，请点击放大。

说明：几位网友以及版主都指出我的计算有误，是的，正确答案应该是144和4。newtype此前的计算是对的，但是目标函数没有写出来，我已让版主奖励。下一步应该计算最佳契约和最优的差距，此处略去不表。

[此贴子已经被作者于2005-8-23 9:10:24编辑过]

为什么约束条件是

0.8w₁^0.5+0.2w₂^0.5≧10

呢？

[此贴子已经被作者于2005-8-22 18:05:39编辑过]

以下是引用wyy201在2005-8-22 18:00:51的发言：

为什么约束条件是

0.8w₁^0.5+0.2w₂^0.5≧10

0.2w₁^0.5+0.8w₂^0.5≦1

而不是

0.8w₁+0.2w₂≧10²

0.2w₁+0.8w₂≦1²

呢？

[em06][em06][em06][em06]

看看题目中效用函数的假设吧。

我没看出题目有什么特殊假设阿。我质疑约束条件的关键是：

究竟是期望收入的效用，还是效用的期望的问题。

我用的约束是期望收入的效用，而聂博士用的是效用的期望。

再说，聂博士解的答案好像也不对哦。大家把w1=6和w2=4的值代入他的第一个约束条件

^{0.8w1^0.5+0.2w2^0.5≧10}

^{中，不成立阿}

[此贴子已经被作者于2005-8-23 8:49:19编辑过]