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从诺贝尔经济学奖看经济学研究的数学化趋势（作者：韩兆洲 邓勇）
内容提要]诺贝尔经济学奖已经颁发了35届,53位经济学家获此殊荣。其中,有52.8%的经济学家都有数学或者理工学位,84.7%的获奖者具有较强的数学运用能力,90%以上的获奖经济学家都是运用数学方法阐释经济理论。经济学数学化,或者说是在经济研究中越来越多地引入数学方法已经成为现代经济学的主流。本文通过经济学研究数学化局限性的分析,阐述了正确对待经济学数学化趋势的辩证观点。
[关键词]经济学;数学;诺贝尔经济学奖
一、诺贝尔经济学奖与当代主流经济学
诺贝尔经济学奖从1969年开始颁发,截至到2003年,已经颁发了35届,共产生了53位获奖者。获奖者从学历分析,拥有数学学位的有19人,占35.8%;拥有理工学位的有9人,占17%,两者合计占52.8%。从获奖者在经济研究中运用数学能力的强弱而言,运用数学能力弱的只有3人,占6%,运用数学能力特强的有29人,占54.7%;运用数学能力强的有16人,占30%。总的来说,获奖者绝大多数都运用了高深的数学知识对其经济理论进行表述,唯一一个号称不喜欢数学,也不用数学的诺贝尔经济学获奖者是Ｃｏａｓｅ。但是,极具讽刺意义的是其产权与经济机构理论的后续研究者使用了大量数学,使Ｃｏａｓｅ理论又趋于数学化了。
诺贝尔经济学奖1983年得主Ｄｅｂｒｅｕ在接受诺贝尔奖演讲中指出了经济学运用数学的一个重要贡献或者说主要动因。他说:“坚持数学的严格性,使公理化理论不止一次地引导经济学家对新研究的问题有更深的见解,并使适合于这些问题的数学技巧用得更好。这就为向新方向开拓,建立了一个可靠的基地。它使研究者从必须推敲前人工作的每一个细节的桎梏中脱出身来。”
从诺贝尔经济学奖的成果来看,经济学数学化主要有两个不同的方向:一是从实际数据出发,运用数理统计方法建立经济计量模型。这一学科就是经济计量学,主要代表是首届诺贝尔经济学奖获得者Ｆｒｉｓｃｈ和Ｔｉｎｂｅｒｇｅｎ,以及后来的Ｋｌｅｉｎ和2003年的Ｅｎｇｌｅ、Ｇｒａｎｇｅｒ。二是从经济现象出发,提炼出一些假设,从这些假设出发,建立一套完备的公理化体系,在这套公理化体系中进行严密的数学推导,给出一些反映经济现象的数理模型。这一学科就是数理经济学,其代表人物是Ａｒｒｏｗ、Ｄｅｂｒｕ、Ｎｏｒｓｈ、Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ、Ｍｅｒｔｏｎ和Ｓｃｈｏｌｅｓ等,其中后三人开创了数理金融这一数理经济学的分支学科。
诺贝尔经济学奖空前地影响了经济学的发展。长期以来,生产、消费和分配依然是经济学的核心问题,但是研究这些问题的方法已经发生了长足的变化,即经济学家越来越喜欢用数学语言来表述自己的理论。经济学界的权威刊物《经济论丛》在创刊100周年的时候,诺贝尔经济学奖1976年得主Ｆｒｉｅｄｍａｎ撰文总结该刊的变化:“第一,虽然在过去这100年里科学技术的变化非常大,经济学家所处理的问题也与时俱进,但是,在本质上,经济学所探讨的问题并没有太大的变化。生产、消费、分配等问题依然是经济学者所关心的重点。第二,虽然最基本、最重要的那些老问题还是占据着经济学者的心思,但是,现在的经济学者运用数学的程序却已远远超出了100年前、50年前,甚至20年前、10年前的学者。在《经济论丛》的前几期里,前前后后总共只有3个数学方程式,而且都不是在正文里出现,而是被放在注解里。早期的主编之一是大名鼎鼎的凯恩斯,即使他本身是非常杰出的数学家,但也尽可能在选择经济论文时不用数学。100年后的情形可说是天壤之别。在最近几期的《经济论丛》里,60%以上的论文都是以数学模型作为主要的分析工具,只有不到40%的文章完全没有数学。”
经济学的数学化极大地推动了经济学朝定量化、精确化和演绎化的方向发展,但是经济学数学化的发展中也存在一些问题需要加以关注。我国的经济学者大体可以分为两支流派:一派是从马克思政治经济学转过来研究西方经济学的,他们的数学功底比较弱,在研究中比较排斥数学工具的应用。另一派是从理工科专业转过来从事经济研究的,他们善于利用数学工具进行定量分析。与之对应,一部分学者认为只要掌握了足够的数学工具就可以很好地进行现代经济学研究;另一部分认为数学工具的使用不是经济学研究的方向,经济学研究是不能定量化的。
二、经济学和数学的区别与联系
(一)两者在研究对象和研究方法上不同。Ｓａｍｕｅｌｓｏｎ认为:“经济学研究人和社会如何作出最终抉择,在利用或不利用货币的情况下,使用可以有其他用途的稀缺的生产性资源来在现在或将来生产各种商品,并把商品分配给社会的各个成员或集团以供消费之用。它分析改变资源配置形式所需的代价和可能得到的利益。”早期的经济学是采用经验归纳的方法建立自己的理论体系,从经济运行的实践中总结经济理论,现在也是依据这一原则,只不过采用了更多的演绎方法。数学是一门定量的学问,它抽象地研究数量及其变化以及数量变化之间的关系。通常,数学先是构建一些不能证实的、经验上是正确的公理,然后在公理化的体系内进行演绎推理。
(二)两者的学科性质与检验方式不同。经济学是一门社会科学,它必须接受现实的经济现象的检验。而数学是不需要现实检验的,只要遵从思维逻辑规律,你可以随便构造数学的结构。
(三)数学促使老式经济学向现代经济学转变。数学作为一种工具性学科,它具有高度的逻辑严密性,运用数学做理论上的推导演算,不必怀疑其推理过程的正确性,因而大大增强了理论的简明性。它可以为其它学科服务,包括经济学。老式的经济学是一些经验归纳,本身不具有严密的逻辑体系,只有引入数学,将之建立在严密的公理体系之上,才能被后人可靠地继承而不需要去推论前人结论的正确性。任何事物都是量变和质变的统一,有质和量两个方面,事物的发展存在度这个临界点。老式经济学研究非常注重定性分析,这在认识经济现象质的方面非常具有威力,但是,在认识经济现象量的方面就十分乏力。数学本身的特点决定了在考虑经济现象量的方面时必然被引入。只有通过对经济现象的定量分析,建立数学模型,并运用统计学的方法对数理模型进行实证检验,通过检验的模型才可以用来指导我们的政策制定和进行经济调控。
(四)数学在经济学中的运用,使得高深、复杂的现代经济学变得简单明了。美国华裔学者钱颖一教授在总结美国现代经济学的发展时,曾经指出,“数学在现代经济学的第二个功能是可以帮助大规模培养经济学家。美国的经济学教育由于在教学中使用了数学,使得传授知识时可以以同一个标准传授给很多人,数学模型便于一般的学生、大量的学生,有过良好训练的学生学习、掌握和运用。在数学模型引入之前,对一般的学生很难传授高深知识,更难继续利用这些知识往前走。因而采用数学工具以后,整个经济学教育就像一条生产经济学家的流水线。”
(五)数学可以在人为的条件下进行重复试验,但是经济学却不能。经济学属于社会科学,它不同于数学方法运用相当广泛的物理、力学等自然学科。自然现象是可以重复的,可以在人为控制某些变量的情况下重复进行试验;而经济现象在人为控制若干变量的条件下进行实验的可能性比较小。纵然,2002年,ｋａｎ ｉｍａｎ和Ｓｍｉｔｈ因开创实验经济学而获得诺贝尔经济学奖,但是,一些历史性的经济现象是不能做实验的。因此,在经济学研究中,使用数学方法不能像在自然科学中一样得心应手,随心所欲。
三、经济学研究中数学方法的局限性
数学主要追求的是表现的直观性、推理的逻辑性、形式的完美性。因此,运用数理模型研究经济就会对现实经济状况进行必要的简化处理,这种简化依赖于建模者对经济理论的理解,对现实经济情况的认知。这种简化必然导致数学模型反映的近似性,如在宏观经济学中,一般仅仅把总消费看成是可支配收入的函数,这个消费行为方程就是对现实世界的一个简化,带来的直接后果是我们在模型中不能讨论其它因素对消费的影响。经济学问题的数学解往往具有理想性和不可操作性。按照数理化思路来探讨经济学问题,常常会在提出模型前给出一些假定条件,然后在这些假定下来进行逻辑演绎。这些假定和现实如果吻合得很好,则从模型推演出的结果就能很好地说明现实的经济现象;如果吻合得不好,则需要对模型进行修正。诺贝尔经济学奖1997年得主Ｍｅｒｔｏｎ和Ｓｃｈｏｌｅｓ提出的期权定价公式,前提条件是假定标的资产的价格变动率服从对数正态分布。但是,后来的实际检验,发现这个假设是不成立的,分布上通常存在肥尾现象。另外还有一个更深层次的问题,如北京大学光华管理学院史树中先生所指出的,现在的数学公理化方法基本上是“一阶谓词演算”,或者简单地说是一种“一阶逻辑”,它考虑的是一些逻辑客体之间的同一层次的相互关系(即所谓“谓词”),而不太考虑,或者说还不太清楚怎样考虑不同层次之间的相互关系。后一种逻辑就是所谓的“高阶逻辑”。虽然这个命题可以归结为博弈问题,在博弈论的体系中加以解决,但是还有除此之外的一些高阶问题是不能归结为博弈问题的,目前也还没有更好的数学工具可以使用,也就是说高阶逻辑问题还不能在现有的数理公理化体系中解决。
关于经济学数学化的缺憾,早在70年代,投入产出表权威Ｌｅｏｎｔｉｅｆ(诺贝尔经济学奖1973年得主)曾进行了总结。其后大量的经济学家也不断对数学给经济学研究带来的反作用进行研究。其主要观点是:(1)数理经济学的公理体系没有反映真实世界的行为;(2)适于实践检验的数理经济学理论远远少于不适合用实践检验的数理经济学理论的数量;(3)经济运行的许多方面是没有数量特性的;(4)把经济运行的描述转换成数学语言是天真和不合逻辑的;(5)没有一种客观的方法来判断数理经济学是否比非数理经济学更精确;(6)数学没有增进对真实世界过程的理解。
四、正确面对经济学数学化的趋势
从诺贝尔经济学奖35年的颁奖历程来看,经济学数学化,或者说在经济研究中更多地引入演绎逻辑的方法已经成为现代经济学的主流。我们要顺应这种潮流,在经济研究中更多地引入数学工具,使我们的经济朝定量化和精确化的方向挺进。我们应该以辩证的态度来面对这种经济学研究的数学化趋势:
(一)大凡成功的经济学家都是站在经济学的角度去应用数学,都具有深刻的经济思想,而不是站在数学的角度看待经济问题。正如史树中先生所言,Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ-Ｓｈａｒｐｅ以及Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅｓ-Ｍｅｒｔｏｎ所掀起的“华尔街两次革命”,虽然表面上看是数学革命,使数学规划、随机分析、偏微分方程等登入金融经济学的大堂,但比这个更重要的是证券组合、风险对冲、无套利资产定价等经济概念的产生。没有这些概念的彻底更新,即使会运用这些数学工具,仍然不会引起这两场革命。因此,有人认为只要掌握了足够的数学理论和方法,就可以做出高水平的经济研究来,甚至认为这是一种捷径,那完全是一种误解。在经济学的研究中,数学只是工具,如果没有经济思想,仅仅是一堆数学工具的堆砌物决不是现代经济学。
(二)“文学型”经济学家应该加强自己的数学功底,在经济学研究中大胆引进定量分析和用数理工具来推演经济学结论。现代经济学主要是运用数学来求证和推导经济学结论,追求在一定的假设条件下整个推理和论证过程的严密性和正确性,从而来保证经济结论和假设前提的一致性。只有遵循这种研究方法,才能使我国的经济学研究融入现代经济学研究的主流,才能使我国的经济学研究和国际接轨。
(三)着力追求假设条件和现实经济现实的一致性。运用数理方法演绎出来的结论,只有在给定的假设条件下才是正确的结论。要保持经济理论的有用性,就要不断的追求假设条件和现实经济的最大接近,只有这样,才能保证经济理论能用于解决实际问题。
(四)注重定量研究和定性研究的结合,应该看到定量研究(或者说用数学工具来表达经济现象)有它的局限性。经济学作为一门社会科学,包含了人和物两种不同属性的事物。对物和物之间的关系,我们可以用定量的数学化方法来把握,但是对人与人之间以及人与物之间,则定量化的方法是不能把握其全部的,还必须用定性化的方法加以补充。对于经济这样的复杂系统,人类还不能用一个理论化的体系来把握其全部,还必须通过列举和收集大量现象“案例”进行研究和补充,因此,研究方法只可能是介于演绎推理和经验归纳之间,是二者的合理搭配。一般说来,老式经济学偏重于“文学文化”的思维方式,其往往整体外观较强,但较少考虑内在的逻辑联系;而偏重于“科学文化”的思维方式则有时会相反。尽管经济学数学化已经成了当代经济学研究的主流,但是我们还是不能排斥继续运用老式经济学“文学型”的研究方式作为数理化经济研究的补充。
参考文献:
[1]史树中,诺贝尔经济学奖与数学[Ｍ],北京:清华大学出版社,2002(8)
[2]朱柏铭、曹前进,试论经济学研究中数学方法的运用[Ｊ],嘉兴学院学报,2002(1)
[3]范跃进,诺贝尔经济学奖:溯源、特点及启示[Ｊ],淄博学院学报(社会科学版),2001(3)
[4]张文修,经济学研究与数学方法———从诺贝尔奖看数学在经济研究中的地位和作用[Ｊ],当代经济科学 , 2002(1)
[5]王毓云,数理经济学———数学与经济学的交叉[Ｊ],中国科学院院刊,1995(3)
[6]钱颖一,现代经济学在美国[Ｊ],财经问题研究,2003(1)
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