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三个随机变量两两之间的相关系数可能都为负吗？
tucy
12557 5
2015-04-02
x,y,z三个随机变量，x,y之间相关系数为负，y,z之间相关系数为负，那么x,z之间相关系数可能为负吗？
我记得是可能的，麻烦哪位大神举个例子，如果不能，为什么？
万分谢谢！

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shengzhouwang
2015-6-27 01:38:18
不可能为负，肯定是正
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shengzhouwang
2015-6-27 01:38:55
相当于敌人的敌人就是盟友
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tucy
2015-7-9 15:26:41
shengzhouwang 发表于 2015-6-27 01:38
相当于敌人的敌人就是盟友
P       X     Y      Z   
1/3    1    -1      0
1/3   -1     0      1
1/3    0     1     -1

cov(X,Y) = cov(Y,Z) = cov(X,Z) = -1 < 0
我后来找到反例了



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hnsyxs
2016-9-2 09:01:03
实证遇到了这样的问题  不知道怎么解释了
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DukeStNewarland
2016-11-9 17:30:09
相关系数相当于变量所表示的向量之间夹角的余弦，而三个向量之间夹角都是钝角是可能的。比如在三个夹角相等的前提下，最大夹角为120度，即三个变量之间相关系数可以同时为-0.5。

如果不清楚相关系数和余弦的关系可以参考https://www.zhihu.com/question/27219885。
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