关于期望方差公式

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收藏 2014-11-01

请教这题答案是什么
已知X和Y 是两个随机变量， a、b、c和d都是常数，下列哪个叙述是错误的？ A. X和Y不相关，var(X-Y)=var(X+Y)=var(X)+var(Y) B. X和Y相关，var(aX+bY+c)=var(aX+bY)+c C. X和Y相关，Cov(aX+bY, cX+dY)=ac*var(X)+bd*var(Y)+(ad+bc)Cov(X,Y) D. X和Y相关，E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c

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fanyonghui

2014-11-1 17:15:09

一个随机变量+常数后方差是不变的. Var(aX+bY+c)=Var(aX+bY). 方差和c无关.
选项C是对的. Cov(aX+bY, cX+dY)=Cov(aX,cX)+Cov(aX,dY)+Cov(bY, cX)+Cov(bY, dY)
=ac Cov(X,X)+adCov(X,Y)+bcCov(Y,X)+bdCov(Y,Y)
=ac Var(X)+bd Var(Y) +(ad+bc)Cov(X,Y).

其中我们使用了如下结果: Cov(X,X)=Var(X), Cov(X,Y)=Cov(Y,X)

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fanyonghui

2014-11-1 17:21:24

B是错误的.

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maxt01

2014-11-1 17:23:26

fanyonghui 发表于 2014-11-1 17:21
B是错误的.

B 应该改成什么呀？还有C是正确的吗谢谢

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emzhang

2014-11-1 18:17:02

第二项是错误的

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