数学期望，就是其随机变量最有可能靠近的那个值。
（如何选择加权平均的权重是一门学问。）
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标准差，随机变量最有可能偏离数学期望的值。
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上面两个都在描述随机变量整体的性质，那么对于任意两个随机变量在整个随机变量全体中关系能用协方差来描述。

不能直接的相减，这样的话，会忽视它们在全体随机变量中的位置的，同样相减值的两个随机变量的集合，在数量
大小上会差异很大，就假想很接近的两个随机变量，可能就在数学期望附近，也有可能离数学期望很远。

为什么度量了两个随机变量到数学期望之间的距离之后，要做它们乘起来的期望？
这里既然谈到了乘法原理和加法原理，我们能回忆到，在同一个样本空间中事件的运算是加减的，涉及到新样本的
条件概率运算由乘除法定义得到，那么在考虑两个随机变量之间的关系时候，涉及到什么让我们选择用乘法定义它
们之间的差异？

如果两个随机变量相同，它们的协方差就是方差！

所以，其实我们讨论协方差，是在讨论两个样本空间之间的性质！！

甚至，到后面我们还可以看到两个样本空间中随机变量的标准化了的距离，但是相关系数那个定义在我看来绝对不
是自然的。当初果然是没懂啊，真是。

但是协方差好像并不好算，如果两个随机变量的变量值数量不一样多，概率分布也不一样，怎么将它们的偏离各自
数学期望的情况做乘法原理处理之后取对概率的加权，这里有两组权数，我们要怎样通过这两组权数得到一组权数
，以及权数下面对应的两组对于期望的偏差。

这里就又牵涉到数学期望的运算，对于常数，我们把常数当做一个一直都不变的随机变量，期望自然是这个常数本
身了；对于倍数于一个随机变量的新随机变量，它的期望也相应的被拉伸多少倍；对于两个相加的随机变量，它们
的数学期望各自相加就是了；比较困难的是相互相乘的两个随机变量，或许是我们根本就没有定义，两个随机变量
相乘是什么意思？随机变量

如果要定义两个随机变量的相乘，我会把它们定义成两个向量的相乘，这样得到一个矩阵，两个随机变量中的任何
一个值都有机会和令一个随机向量中的一个值相乘，这个矩阵的不同之处还在于，每一个矩阵中的元都会对应一个
概率，这个概率值来自该元来源的随机变量值的概率，整个矩阵的概率和也是1。竟然是1！对于这样一个矩阵，其
实我们完全可以看成一个新的随机变量。也就是随机变量相乘按照刚才我说的办法定义得到了一个新的随机变量。
既然是一个新的随机变量自然可以算出期望了。

随机变量减去常数自然可以看成新的随机变量，协方差的定义就是两个新随机变量的乘积的随机变量。它的元数是
两个随机变量的乘积，但是有个问题对于连续型的随机变量那是什么了呢？二重积分？

所以，其实协方差它是将两个随机变量得到偏离各自期望之后融合为新的随机变量，算其偏离的乘积最有可能接近
的值。两个随机变量偏离各自期望的乘积最有可能接近的那个值就是协方差。

这是有十分丰富含义的定义，考虑多才能看到。

再根据我们讨论过的期望可以用一些运算，协方差就是新随机变量的期望与两个旧随机变量积的差。

也就是说上面两种关于协方差的说法是一个意思。这个论断是严格数学可以证明的，但是却不是直观的。希望能探
求到一种直观的解释。

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协方差这个值在度量等级上是两个随机变量所在的等级相乘的关系。如果再除以两个随机变量标准差的积，标准差
算出的是对于自己期望的偏离，两个随机变量所有可能的值乘起来，会形成新的数学期望，如果两个随机变量其实
是一样的，那么这个值就是1。这个比较好理解，那么怎样的情况是相关系数为0？如果两个随机变量都还有丰富的
概率分布，它们的相关系数为0是什么意义？直观的去理解，完全一样的反义词就是完全不一样。那我们从完全一样
出发好了，出现了一个不一样的值，变的有些不一样了，出现了两个、三个不一样的值，不一样的值越来越多，差
易就越来越大了，可是纯粹的大小还并不是相关系数离1远近的关键，假设一个随机变量是1~10这样量级的，另外
一个随机变量是10000~10010这样量级的，感觉它们的协方差也会是比较接近1的，关键还在于它们的概率密度在
减去各自数学期望之后是否相近。

同时，我们已经知道很多自然界中常见的分布，正态分布，泊松分布等等，如果我们想知道它们之间的关系，就可以
研究下它们的协方差。